Finite Group Databasebeta

← #14731023

Subgroups — #14731023

Order 2816.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082434C211yesmaximal, characteristic
2#13079563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078426C211yesmaximal, characteristic
5#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066997C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623261—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623260—22no—
20#10623260—21no—
21#10623258—22no—
22#10623258—21no—
23D11×C4⋊Q8—21no—
24D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#10623110—21no—
27#10623110C2211yescharacteristic
28#10623109—21no—
29#10623109C2211yescharacteristic
30#10623105—21no—
31C4×#4343C2211yescharacteristic
32#10623100—21no—
33Q8×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622799—21no—
38#10622794—21no—
39#10622706C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622700C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622483—21no—
46#10622474—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622421—21no—
52#10622416—21no—
53D11×#103—22no—
54#10622407—21no—
55#10622405—22no—
56#10622405—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—22no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×Q8×D11D412yes—
75C2×C11×Q16—21no—
76C11×C4⋊Q8—22no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8—21no—
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#66999—22no—
86#66999—22no—
87#66999—22no—
88#66999—21no—
89#66999D411yescharacteristic
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92#66997—22no—
93#66997—21no—
94#66997D412yes—
95#66997D411yescharacteristic
96C2×#4326—21no—
97C2×#4326—21no—
98C2×Dic44—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66950—21no—
102#66950D411yescharacteristic
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66949—21no—
107#66949—22no—
108#66946—22no—
109#66946—21no—
110#66946—21no—
111#66946D411yescharacteristic
112#66945—21no—
113#66945D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D11—22no—
115C4⋊C4×D11—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66943—22no—
122#66943—21no—
123#66942—22no—
124#66942—21no—
125#66941—22no—
126#66941—22no—
127#66941—21no—
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66941—21no—
131#66941—21no—
132#66941D411yescharacteristic
133C4×D44—22no—
134C4×D44—21no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44C2311yescharacteristic
137#66925—22no—
138#66925—21no—
139C42×D11—21no—
140C42×D11C2311yescharacteristic
141#66923—22no—
142#66923—21no—
143#66922—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—22no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—22no—
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—22no—
159#66899—21no—
160#66885—21no—
161(C2×D11)⋊C8—21no—
162#66882—21no—
163#66880—22no—
164#66880—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—22no—
169#66874—21no—
170#66873—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18633—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182#4343—22no—
183#4343Q1614yescomplemented
184Q8×D11—44no—
185Q8×D11—81no—
186Q8×D11—81no—
187Q8×D11—84no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—41no—
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—41no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D412yes—
207C11×Q16—81no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C42×C11—22no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2411yescharacteristic
225#4326—81no—
226#4326—81no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—41no—
256Dic11⋊C4—41no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267Dic44—81no—
268#4313—42no—
269C8×D11—42no—
270#3503—111no—
271#3209—111no—
272C2×#487—111no—
273#3079—111no—
274#1645—111no—
275#1645—111no—
276#1645—111no—
277#1645D1111yescharacteristic, complemented
278#1644—111no—
279#1644—111no—
280#1644—111no—
281#1644—111no—
282#1548—111no—
283#1493—111no—
284#1476—111no—
285C22×D11—21no—
286C22×D11#12011yescharacteristic
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—21no—
290Q8×C11—42no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—82no—
294Q8×C11C2×Q1612yes—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312D44—24no—
313D44—21no—
314D44C2×Q1612yes—
315C4×D11—21no—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—24no—
318C4×D11—22no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11—82no—
325C4×D11—82no—
326C4×D11C2×Q1612yes—
327C4×D11#13712yes—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—44no—
331Dic22—42no—
332Dic22—42no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—82no—
336Dic22—82no—
337C8×C11—41no—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C11⋊C8—41no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—41no—
343Q82—111no—
344Q82C2×D1111yescharacteristic
345#557—221no—
346#554—111no—
347#554—111no—
348#554—221no—
349#554—221no—
350D4×Q8—221no—
351D4×Q8—222no—
352#544—221no—
353#544—222no—
354#533—111no—
355#533—221no—
356C2×C4⋊Q8—111no—
357C2×C4⋊Q8—111no—
358C2×C4⋊Q8—221no—
359#520—221no—
360C4×#41—111no—
361#494—221no—
362#487—111no—
363#487—111no—
364#487—111no—
365#487—222no—
366#487—221no—
367#487C2×D1111yescharacteristic
368#477—221no—
369#476—221no—
370#475—111no—
371#475C2×D1111yescharacteristic
372#474—111no—
373#474—111no—
374#462—111no—
375#462—111no—
376#462—111no—
377#462C2×D1111yescharacteristic
378#451—221no—
379#451—221no—
380#431—111no—
381#428—221no—
382#423—111no—
383#417—221no—
384C2×#103—222no—
385C2×C4×C8—111no—
386#333—111no—
387#333—111no—
388#333—111no—
389#333C2×D1111yescharacteristic
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
395Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396D4⋊C8—111no—
397D4⋊C8—111no—
398C22×C11C2×#12011yescharacteristic
399C2×D11—21no—
400C2×D11—21no—
401C2×D11—22no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11#45112yes—
405C4×C11—22no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—42no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—81no—
412C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
413C4×C11C2×#13711yescharacteristic
414C4×C11#57711yescharacteristic
415C4×C11#57711yescharacteristic
416Dic11—21no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—81no—
422Dic11#45112yes—
423Dic11#45512yes—
424C2×#41—111no—
425C22×Q8—112no—
426C22×Q8—221no—
427C22×Q8—222no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—221no—
430C2×Q16—221no—
431C2×Q16—221no—
432C2×M16—221no—
433C22×C8—221no—
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—111no—
438C4⋊Q8—112no—
439C4⋊Q8—111no—
440C4⋊Q8—111no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—221no—
448C4⋊Q8—222no—
449C4⋊Q8—222no—
450C4⋊Q8—222no—
451C4⋊Q8—221no—
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
454#125—221no—
455#125—222no—
456#125—221no—
457#125—221no—
458#125—222no—
459#125—222no—
460C22⋊Q8—111no—
461C22⋊Q8—111no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—222no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—222no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—111no—
475C4×Q8—111no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
482C4×D4—111no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—222no—
490#117—111no—
491#117—221no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4—222no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C42—111no—
502C2×C42—221no—
503#107—221no—
504#107—221no—
505#106—21no—
506#106—221no—
507C4⋊C8—111no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—221no—
510C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
512#103—22no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—222no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#103—222no—
519#103—222no—
520#103—221no—
521#103—221no—
522#102—221no—
523#102—221no—
524C22⋊C8—221no—
525C4×C8—111no—
526C4×C8—221no—
527C4×C8—221no—
528C4×C8C22×D1111yescharacteristic
529C2×C11C2×#45111yescharacteristic
530C2×C11#301011yescharacteristic
531C2×C11C2×#45511yescharacteristic
532D11—22no—
533D11—42no—
534#41—114no—
535#41—222no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—112no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—222no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—441no—
545C2×Q8—444no—
546C2×Q8—881no—
547C2×Q8—881no—
548C2×Q8—884no—
549C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
550C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
551C2×Q8D4×D1112yes—
552C2×D4—111no—
553C2×D4—221no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—111no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—441no—
564Q16—81no—
565Q16—881no—
566Q16—881no—
567Q16—881no—
568M16—442no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—221no—
573C2×C8—221no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—442no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—111no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—441no—
606C4⋊C4—441no—
607C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—111no—
620C42—111no—
621C42—111no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42—222no—
625C42—221no—
626C42C23×D1111yescharacteristic
627C11#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—111no—
629C23—221no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—221no—
638Q8—221no—
639Q8—442no—
640Q8—444no—
641Q8—442no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644Q8—882no—
645Q8—882no—
646Q8Q16×D1112yes—
647D4—112no—
648D4—224no—
649D4—221no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—111no—
657C2×C4—111no—
658C2×C4—112no—
659C2×C4—112no—
660C2×C4—111no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—224no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—882no—
674C2×C4—882no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—441no—
684C8—441no—
685C8—441no—
686C22—112no—
687C22—221no—
688C22—221no—
689C22—222no—
690C22—441no—
691C22—441no—
692C22D11×#12011yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—112no—
701C4—112no—
702C4—221no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—442no—
706C4—441no—
707C4—881no—
708C4#1062329311yescharacteristic
709C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
710C4D11×#13711yescharacteristic
711C4#1062330911yescharacteristic
712C2—222no—
713C2—442no—
714C2D11×#45111yescharacteristic
715C2#1307789711yescharacteristic
716C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#18633
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079563C2semidirect
3. D11×#487C2semidirect
5. #13067840C2semidirect
6. #13067837C2semidirect
7. #13067836C2semidirect
8. #13067832C2semidirect
9. #13067831C2semidirect
10. #13067828C2semidirect
11. #13067827C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
13. #13067069C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
183. #4343Q16semidirect
277. #1645D11semidirect
627. C11#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824342
#130795632
D11×#4872
#130784262
#130678402
#130678372
#130678362
#130678322
#130678312
#130678282
#130678272
#130672952
#130670692
#130669972
C11×#16452
#1863311