Finite Group Databasebeta

← #14731025

Subgroups — #14731025

Order 2816.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic
4#13067835C214yesmaximal, complemented
5#13067828C214yesmaximal, complemented
6#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic
9C11×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623259—21no—
13D11×C4⋊Q8—21no—
14#10623220—22no—
15#10623166—22no—
16#10623163—22no—
17#10623110C2212yes—
18Q8×D44—21no—
19#10623098—21no—
20Q8×Dic22C2212yes—
21#10623054—21no—
22#10623050—21no—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#494—21no—
26C11×#487—21no—
27C11×#462C2214yes—
28C11×#451—22no—
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622707C2212yes—
31#10622706—22no—
32#10622706C2214yes—
33#10622704—21no—
34#10622700C2212yes—
35#10622697—21no—
36C2×#66874—22no—
37#10622579—21no—
38#10622577—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2214yes—
42#10622122C2212yes—
43#10622121C2212yes—
44#10622119C2214yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×#4339D411yescharacteristic
48C22×Dic22D412yes—
49C2×C11×Q16—24no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2312yes—
56C11×#125—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8D412yes—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11C2312yes—
61C11×#117—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66997—22no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70#66979D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×#4318—21no—
74C22×C11⋊C8—21no—
75#66950—22no—
76#66950—24no—
77#66949—24no—
78#66945—22no—
79C4⋊C4×D11—22no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81#66943—22no—
82#66942—24no—
83#66941—22no—
84#66941—24no—
85#66941—22no—
86#66940—22no—
87(C22⋊D11)⋊C4—24no—
88#66931—24no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44D411yescharacteristic
91C4×D44C2311yescharacteristic
92#66925—21no—
93C42×D11—21no—
94#66923—22no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—22no—
98#66922D412yes—
99#66922C2312yes—
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22D411yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2312yes—
104C11×#103—24no—
105C11×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C11—21no—
107#66874—22no—
108#66874—28no—
109#66873—22no—
110#66872—22no—
111#66871—22no—
112C4⋊(C11⋊C8)—21no—
113C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8C2312yes—
116#18633—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—41no—
120C2×Q8×C11—82no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—21no—
127C22×Dic11—22no—
128Q8×D11—84no—
129#4339—22no—
130#4339Q1614yescomplemented
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D11—24no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—44no—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic22C2×D414yes—
141C11×Q16—84no—
142C2×C8×C11—22no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—21no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—21no—
162(C2×D11)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic11—24no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—21no—
174Dic11⋊C4—21no—
175C4×Dic11—24no—
176C4×Dic11—21no—
177C4×Dic11—21no—
178C4×Dic11—21no—
179#4318—42no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—42no—
183#3503—111no—
184#3209D1111yescharacteristic, complemented
185C2×#487—111no—
186#3079—111no—
187#1645—114no—
188#1644—114no—
189#1548—111no—
190#1493—111no—
191#1476—111no—
192C23×C11#12011yescharacteristic
193C22×D11—21no—
194Q8×C11—24no—
195Q8×C11—42no—
196Q8×C11—44no—
197Q8×C11—82no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—82no—
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×Q1612yes—
208C2×C4×C11#13712yes—
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D11—24no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—82no—
218D44—21no—
219D44C2×Q1612yes—
220C4×D11—24no—
221C4×D11—42no—
222C4×D11—42no—
223C4×D11—84no—
224Dic22—21no—
225Dic22—44no—
226Dic22—44no—
227Dic22—84no—
228Dic22C2×Q1612yes—
229C8×C11—42no—
230C11⋊C8—42no—
231C11⋊C8—42no—
232Q82—112no—
233#557—221no—
234#554—112no—
235#554—222no—
236D4×Q8—221no—
237D4×Q8—222no—
238#544—221no—
239#544—222no—
240#533—221no—
241#533C2×D1111yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8—111no—
243C2×C4⋊Q8—221no—
244C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
245#520—221no—
246C4×#41—111no—
247#494—21no—
248#487—21no—
249#487—114no—
250#487—222no—
251#477—221no—
252#476—221no—
253#475—112no—
254#474—112no—
255#462C2×D1114yes—
256#451—22no—
257#431C2×D1111yescharacteristic
258#428—221no—
259#423—111no—
260#417—221no—
261C2×#103—222no—
262C2×C4×C8—111no—
263#333—114no—
264Q8⋊C8—114no—
265Q8⋊C8—112no—
266D4⋊C8—112no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11#45112yes—
270C22×C11C2×#12011yescharacteristic
271C2×D11—22no—
272C2×D11—41no—
273C2×D11—41no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—82no—
279C4×C11#45112yes—
280C4×C11#45512yes—
281C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
282C4×C11C2×#13711yescharacteristic
283C4×C11#57712yes—
284Dic11—22no—
285Dic11—41no—
286Dic11—44no—
287Dic11—41no—
288C2×#41—111no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—112no—
291C22×Q8—222no—
292C2×Q16—24no—
293C2×M16—221no—
294C22×C8—221no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—112no—
299C4⋊Q8—112no—
300C4⋊Q8—222no—
301C4⋊Q8—224no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8—222no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—221no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D1112yes—
310#125—21no—
311#125—222no—
312#125—222no—
313#125—224no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—224no—
316C22⋊Q8—224no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—224no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—111no—
323C4×Q8—111no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8C22×D1112yes—
328C4×D4—111no—
329C4×D4—111no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—224no—
332C4×D4—221no—
333C4×D4—221no—
334#117—21no—
335#117—111no—
336#117—222no—
337#117—221no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C42—221no—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346#107—222no—
347#106—222no—
348C4⋊C8—112no—
349C4⋊C8—221no—
350C4⋊C8C22×D1112yes—
351#103—24no—
352#103—228no—
353#103—222no—
354#102—222no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—112no—
358C4×C8—221no—
359C2×C11—22no—
360C2×C11C2×#45111yescharacteristic
361C2×C11#301011yescharacteristic
362C2×C11C2×#45511yescharacteristic
363D11—42no—
364#41—114no—
365#41—222no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—111no—
371C2×Q8—114no—
372C2×Q8—224no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—444no—
375C2×Q8—884no—
376C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
377C2×D4—111no—
378C2×D4—221no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—224no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388Q16—84no—
389M16—442no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—222no—
392C2×C8—222no—
393C2×C8—442no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—111no—
404C4⋊C4—111no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—224no—
408C4⋊C4—224no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—221no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—224no—
418C22⋊C4—221no—
419C22⋊C4—221no—
420C22⋊C4—221no—
421C42—22no—
422C42—224no—
423C42—221no—
424C42—221no—
425C42—221no—
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C42C23×D1111yescharacteristic
430C11#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—221no—
432C23#6699011yescharacteristic
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—112no—
438Q8—221no—
439Q8—444no—
440Q8—444no—
441Q8—884no—
442D4—112no—
443D4—224no—
444D4—221no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—221no—
452C2×C4—224no—
453C2×C4—221no—
454C2×C4—221no—
455C2×C4—224no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—884no—
459C2×C4—882no—
460C2×C4Q16×D1112yes—
461C2×C4#6697112yes—
462C2×C4#6699011yescharacteristic
463C2×C4#6699011yescharacteristic
464C2×C4#6699011yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—442no—
470C8—442no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—222no—
474C22—441no—
475C22—441no—
476C22#1062279912yes—
477C22C2×#6699011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—222no—
484C4—441no—
485C4—441no—
486C4—444no—
487C4#1062279912yes—
488C4#1062281512yes—
489C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
490C4C2×#6697111yescharacteristic
491C4#1062336712yes—
492C2—22no—
493C2—442no—
494C2C2×#1062279911yescharacteristic
495C2#1307790011yescharacteristic
496C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3209C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#3209D11
hypocenterC11#18633
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622706C2semidirect
4. #13067835C2semidirect
5. #13067828C2semidirect
6. #13067296C2semidirect
7. #13067071C2semidirect
9. C11×#3209C2semidirect
130. #4339Q16semidirect
184. #3209D11semidirect
430. C11#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824282
C2×#106227062
#130784252
#130678352
#130678282
#130672962
#130670712
#130669962
C11×#32092
#1863311