Finite Group Databasebeta

← #14731027

Subgroups — #14731027

Order 2816.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082432C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078432C211yesmaximal, characteristic
5#13067838C214yesmaximal, complemented
6#13067831C214yesmaximal, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—22no—
12#10623261C2212yes—
13#10623260—22no—
14#10623259—21no—
15#10623258—21no—
16D11×C4⋊Q8—21no—
17#10623253C2212yes—
18#10623252—21no—
19#10623042—22no—
20#10623035—21no—
21#10623031—21no—
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×#66899—22no—
28#10622746—21no—
29#10622734—21no—
30#10622694—22no—
31#10622694C2214yes—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622464C2212yes—
34#10622463—21no—
35#10622462C2214yes—
36#10622459C2212yes—
37#10622455—21no—
38#10622352—22no—
39#10622312—21no—
40#10622294—21no—
41C11×#333C2214yes—
42#10622122C2214yes—
43#10622122C2212yes—
44#10622121C2212yes—
45C22×Q8×C11D412yes—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×#4339D411yescharacteristic
48C22×Dic22—21no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8D412yes—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66999—22no—
58#66999—24no—
59Q8×Dic11—22no—
60#66997—22no—
61#66997—24no—
62C4×C22⋊D11—24no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64C4×C22⋊D11—21no—
65#66979—21no—
66#66979D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69#66977—24no—
70#66977—21no—
71#66977D412yes—
72C22×C11⋊C8—21no—
73C2×Dic44—24no—
74#66950—22no—
75#66949—24no—
76#66946—22no—
77#66945—22no—
78C4⋊C4×D11—22no—
79C4⋊C4×D11—22no—
80#66943—22no—
81#66943—22no—
82#66942—24no—
83#66941—22no—
84#66941—22no—
85#66941—22no—
86#66940—22no—
87#66940—22no—
88C4×D44D411yescharacteristic
89C4×D44C2311yescharacteristic
90#66925—21no—
91C42×D11—21no—
92#66923—21no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98#66922C2312yes—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22D411yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2312yes—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2312yes—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108#66899—28no—
109#66885—22no—
110#66882—22no—
111#66881—22no—
112#66880—22no—
113#66880—24no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8C2312yes—
116#18633—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—44no—
119C2×Q8×C11C2×D414yes—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C22×Dic11—41no—
126Q8×D11—84no—
127#4339—22no—
128#4339Q1614yescomplemented
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—24no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×Dic22—24no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—41no—
138C2×Dic22—82no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C11×M16—42no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—21no—
153C22⋊Dic11—22no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—21no—
156(C2×D11)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—41no—
164C4⋊Dic11—41no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—21no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—21no—
175C4×Dic11—24no—
176C4×Dic11—21no—
177C4×Dic11—21no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—21no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—42no—
182Dic44—84no—
183#3503—111no—
184#3209—111no—
185C2×#487—111no—
186#3079—111no—
187#1645—114no—
188#1644—114no—
189#1548D1111yescharacteristic, complemented
190#1493—111no—
191#1476—111no—
192C23×C11#12011yescharacteristic
193C22×D11—21no—
194Q8×C11—44no—
195Q8×C11—44no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—24no—
199C2×C4×C11—82no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×Q1612yes—
204C2×C4×C11#13712yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D11—24no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—82no—
216D44—21no—
217D44C2×Q1612yes—
218C4×D11—24no—
219C4×D11—42no—
220C4×D11—42no—
221C4×D11—84no—
222Dic22—21no—
223Dic22—24no—
224Dic22—42no—
225Dic22—44no—
226Dic22—84no—
227Dic22—82no—
228Dic22C2×Q1612yes—
229C8×C11—42no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—42no—
232Q82—112no—
233#557—221no—
234#554—112no—
235#554—222no—
236D4×Q8—221no—
237D4×Q8—222no—
238#544—221no—
239#544—222no—
240#533—111no—
241#533—221no—
242C2×C4⋊Q8—111no—
243C2×C4⋊Q8—221no—
244C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
245#520—221no—
246C4×#41—111no—
247#494—221no—
248#487—114no—
249#487—221no—
250#487—222no—
251#477—221no—
252#476—221no—
253#475—112no—
254#474—112no—
255#462—114no—
256#451—222no—
257#431C2×D1111yescharacteristic
258#428—221no—
259#423C2×D1111yescharacteristic
260#417—221no—
261C2×#103—222no—
262C2×C4×C8—111no—
263#333C2×D1114yes—
264Q8⋊C8—114no—
265Q8⋊C8—112no—
266D4⋊C8—112no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11#45112yes—
270C22×C11C2×#12011yescharacteristic
271C2×D11—22no—
272C2×D11—41no—
273C2×D11—41no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—44no—
277C4×C11#45112yes—
278C4×C11#45512yes—
279C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C11C2×#13711yescharacteristic
281C4×C11#57712yes—
282Dic11—22no—
283Dic11—42no—
284Dic11—41no—
285Dic11—42no—
286Dic11—41no—
287Dic11—82no—
288C2×#41—111no—
289C22×Q8—222no—
290C22×Q8—221no—
291C22×Q8D4412yes—
292C2×Q16—224no—
293C2×M16—21no—
294C22×C8—221no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—111no—
299C4⋊Q8—112no—
300C4⋊Q8—222no—
301C4⋊Q8—222no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8—222no—
304C4⋊Q8—224no—
305C4⋊Q8—221no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8D4412yes—
309C4⋊Q8C22×D1112yes—
310#125—222no—
311#125—222no—
312#125—224no—
313#125—221no—
314C22⋊Q8—112no—
315C22⋊Q8—222no—
316C22⋊Q8—224no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—221no—
321C4×Q8—111no—
322C4×Q8—111no—
323C4×Q8—112no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—221no—
328C4×D4—111no—
329C4×D4—111no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—224no—
332C4×D4—221no—
333C4×D4—221no—
334#117—111no—
335#117—222no—
336#117—221no—
337#117—221no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C42—221no—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346#107—222no—
347#106—222no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C22×D1112yes—
350C4⋊C8C22×D1112yes—
351#103—224no—
352#103—222no—
353#103—228no—
354#102—222no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—112no—
358C4×C8—221no—
359C2×C11—22no—
360C2×C11C2×#45111yescharacteristic
361C2×C11#301011yescharacteristic
362C2×C11C2×#45511yescharacteristic
363D11—42no—
364#41—114no—
365#41—222no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—111no—
369C2×Q8—112no—
370C2×Q8—224no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—441no—
374C2×Q8—882no—
375C2×Q8—884no—
376C2×Q8C2×D4414yes—
377C2×D4—111no—
378C2×D4—221no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—224no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—441no—
385C22×C4C2×D4411yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388Q16—884no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—222no—
393C2×C8—442no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—112no—
399C4⋊C4—111no—
400C4⋊C4—111no—
401C4⋊C4—224no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—441no—
415C4⋊C4—441no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—221no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—221no—
420C22⋊C4—221no—
421C42—224no—
422C42—221no—
423C42—221no—
424C42—221no—
425C42—222no—
426C42C2×D4411yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42C23×D1111yescharacteristic
430C11#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—221no—
432C23#6693511yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—112no—
436Q8—221no—
437Q8—224no—
438Q8—442no—
439Q8—444no—
440Q8—882no—
441Q8—884no—
442D4—112no—
443D4—224no—
444D4—221no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—221no—
450C2×C4—224no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—221no—
453C2×C4—221no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—884no—
459C2×C4—882no—
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C2×C4#6693511yescharacteristic
463C2×C4#6696812yes—
464C2×C4Q16×D1112yes—
465C2×C4C22×D4411yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—442no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—222no—
474C22—441no—
475C22—441no—
476C22#1062242112yes—
477C22C2×#6693511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—222no—
482C4—441no—
483C4—442no—
484C4—441no—
485C4—442no—
486C4—882no—
487C4#1062235912yes—
488C4#1062242112yes—
489C4C2×#6696811yescharacteristic
490C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
491C4#1062330912yes—
492C2—22no—
493C2—442no—
494C2C2×#1062242111yescharacteristic
495C2#1307790311yescharacteristic
496C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×#4339D4
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#18633
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079566C2semidirect
3. C2×#10622694C2semidirect
5. #13067838C2semidirect
6. #13067831C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
9. C11×#1548C2semidirect
128. #4339Q16semidirect
189. #1548D11semidirect
430. C11#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824322
#130795662
C2×#106226942
#130784322
#130678382
#130678312
#130670702
#130669962
C11×#15482
#1863311