Finite Group Databasebeta

← #14731028

Subgroups — #14731028

Order 2816.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082435C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078431C211yesmaximal, characteristic
5#13067840C214yesmaximal, complemented
6#13067833C214yesmaximal, complemented
7#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1476C211yesmaximal, characteristic
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623358—21no—
12#10623101—21no—
13Q8×Dic22C2212yes—
14#10623074—22no—
15#10623074C2212yes—
16D4×Dic22—22no—
17D4×Dic22—21no—
18#10623050—21no—
19#10623050—22no—
20#10623001—21no—
21#10623001C2211yescharacteristic
22C2×#66922—21no—
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27#10622845—21no—
28C2×#66880—22no—
29#10622634—21no—
30#10622633C2212yes—
31#10622621—21no—
32#10622620C2212yes—
33#10622608—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622462C2214yes—
36#10622352—22no—
37#10622312—21no—
38#10622294—21no—
39#10622294—22no—
40#10622294C2214yes—
41C11×Q8⋊C8C2212yes—
42C11×D4⋊C8C2212yes—
43#10622119C2214yes—
44#10622094C2214yes—
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×Dic22—22no—
47C22×Dic22—21no—
48C22×Dic22D412yes—
49C22×C8×C11—21no—
50C4×Q8×C11D411yescharacteristic
51C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C4×D4×C11—21no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11D411yescharacteristic
55C4×D4×C11C2311yescharacteristic
56C11×#117—21no—
57C11×#117D411yescharacteristic
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60Q8×Dic11—22no—
61D4×Dic11—24no—
62D4×Dic11—22no—
63#66979—22no—
64#66979—21no—
65C2×C4⋊Dic11—22no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71#66977—22no—
72#66977—21no—
73#66977—22no—
74#66977D412yes—
75C2×#4318—21no—
76C2×Dic44—24no—
77#66943—24no—
78#66943—22no—
79#66941—24no—
80#66941—22no—
81#66931—24no—
82#66931—24no—
83#66931—24no—
84#66923—22no—
85#66923—21no—
86#66922—22no—
87#66922—22no—
88#66922—21no—
89#66922—21no—
90#66922—22no—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922D412yes—
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97#66922C2312yes—
98#66922C2312yes—
99C4×Dic22—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2312yes—
103C11×C4⋊C8C2312yes—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C4×C8×C11—21no—
106C4×C8×C11—21no—
107C4×C8×C11C2312yes—
108#66899—22no—
109#66896—22no—
110#66880—28no—
111#66880—24no—
112#66872—22no—
113#66871—22no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116#18633—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—22no—
118C11×#41Q1614yescomplemented
119C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic11—24no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—41no—
131C2×Dic22—24no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—44no—
136C2×Dic22—41no—
137C2×Dic22—82no—
138C2×Dic22—84no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×Dic22C2×D414yes—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—42no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C11×C22⋊C4—21no—
149C11×C22⋊C4—21no—
150C11×C22⋊C4—21no—
151C42×C11—21no—
152C42×C11—21no—
153C42×C11—21no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—24no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—41no—
172C4⋊Dic11—41no—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—22no—
180#4318—42no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182Dic44—84no—
183#3503—111no—
184#3209—111no—
185C2×#487—111no—
186#3079—111no—
187#1645—114no—
188#1644—114no—
189#1548—111no—
190#1493—111no—
191#1476D1111yescharacteristic
192C23×C11—21no—
193C23×C11#12011yescharacteristic
194Q8×C11—21no—
195Q8×C11C2×Q1612yes—
196D4×C11—24no—
197D4×C11—21no—
198D4×C11C2×Q1612yes—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—24no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×Q1612yes—
211C2×C4×C11#13712yes—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—82no—
220C2×Dic11—84no—
221C2×Dic11—82no—
222Dic22—24no—
223Dic22—44no—
224Dic22—42no—
225Dic22—44no—
226Dic22—44no—
227Dic22—84no—
228Dic22—82no—
229C8×C11—42no—
230C8×C11—42no—
231C11⋊C8—42no—
232Q82—112no—
233#557—221no—
234#554—112no—
235#554—222no—
236D4×Q8—222no—
237D4×Q8—221no—
238#544—222no—
239#544—221no—
240#533—111no—
241#533—221no—
242C2×C4⋊Q8—111no—
243C2×C4⋊Q8—111no—
244C2×C4⋊Q8—221no—
245#520—221no—
246C4×#41C2×D1111yescharacteristic
247#494—221no—
248#487—114no—
249#487—222no—
250#487—221no—
251#477—221no—
252#476—221no—
253#475—112no—
254#474—112no—
255#462—114no—
256#451—222no—
257#431C2×D1111yescharacteristic
258#428—221no—
259#423—111no—
260#417—221no—
261C2×#103—222no—
262C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
263#333—114no—
264Q8⋊C8—114no—
265Q8⋊C8C2×D1112yes—
266D4⋊C8C2×D1112yes—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—22no—
270C22×C11—41no—
271C22×C11—41no—
272C22×C11#45112yes—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C4×C11—22no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—41no—
278C4×C11—41no—
279C4×C11#45112yes—
280C4×C11#45512yes—
281C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
282C4×C11C2×#13711yescharacteristic
283C4×C11#57712yes—
284Dic11—42no—
285Dic11—44no—
286Dic11—42no—
287Dic11—82no—
288C2×#41D4411yescharacteristic
289C22×Q8—112no—
290C22×Q8—222no—
291C22×Q8—221no—
292C2×Q16—224no—
293C2×M16—221no—
294C22×C8—21no—
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8—112no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—112no—
299C4⋊Q8—112no—
300C4⋊Q8—222no—
301C4⋊Q8—222no—
302C4⋊Q8—222no—
303C4⋊Q8—224no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—221no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—221no—
310#125—222no—
311#125—224no—
312#125—222no—
313#125—221no—
314C22⋊Q8—112no—
315C22⋊Q8—224no—
316C22⋊Q8—224no—
317C22⋊Q8—224no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—221no—
321C4×Q8—112no—
322C4×Q8—222no—
323C4×Q8—222no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—221no—
326C4×Q8D4411yescharacteristic
327C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—224no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4D4411yescharacteristic
333C4×D4C22×D1111yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—222no—
336#117—221no—
337#117D4411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C4⋊C4—222no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×D1111yescharacteristic
346#107—222no—
347#106—222no—
348C4⋊C8—112no—
349C4⋊C8—221no—
350C4⋊C8C22×D1112yes—
351#103—224no—
352#103—228no—
353#103—222no—
354#102—222no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×D1112yes—
359C2×C11—22no—
360C2×C11—42no—
361C2×C11C2×#45111yescharacteristic
362C2×C11#301011yescharacteristic
363C2×C11C2×#45511yescharacteristic
364#41—22no—
365#41Dic4414yescomplemented
366C2×Q8—112no—
367C2×Q8—114no—
368C2×Q8—224no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—444no—
373C2×Q8—441no—
374C2×Q8—882no—
375C2×Q8—884no—
376C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4C2×D4411yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—224no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—441no—
385C22×C4C2×D4411yescharacteristic
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388Q16—884no—
389M16—442no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—222no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—112no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—441no—
413C4⋊C4—441no—
414C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
415C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—222no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—224no—
425C42—222no—
426C42C2×D4411yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42C23×D1111yescharacteristic
430C11#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—21no—
432C23#6693511yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—224no—
435Q8—444no—
436Q8—444no—
437Q8—442no—
438Q8—444no—
439Q8—882no—
440Q8—884no—
441Q8C2×Dic4412yes—
442D4—24no—
443D4—21no—
444D4C2×Dic4412yes—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—224no—
456C2×C4—442no—
457C2×C4—882no—
458C2×C4—884no—
459C2×C4—882no—
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C2×C4#6693511yescharacteristic
463C2×C4C2×Dic4412yes—
464C2×C4#6696212yes—
465C2×C4C22×D4411yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—442no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22#1062235212yes—
477C22C2×#6693511yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—442no—
484C4—444no—
485C4—442no—
486C4—882no—
487C4#1062235212yes—
488C4#1062243812yes—
489C4C22×Dic4411yescharacteristic
490C4C2×#6696211yescharacteristic
491C4#1062330112yes—
492C2—22no—
493C2—42no—
494C2C2×#1062235211yescharacteristic
495C2#1307790511yescharacteristic
496C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC2×C11×#41D4
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18633
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079566C2semidirect
3. C2×#10622294C2semidirect
5. #13067840C2semidirect
6. #13067833C2semidirect
7. #13067296C2semidirect
8. #13067072C2semidirect
118. C11×#41Q16semidirect
365. #41Dic44semidirect
430. C11#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824352
#130795662
C2×#106222942
#130784312
#130678402
#130678332
#130672962
#130670722
C11×#14762
#1863311