Finite Group Databasebeta

← #14731031

Subgroups — #14731031

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13079760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067813C214yesmaximal, complemented
5#13067799C214yesmaximal, complemented
6#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×#66995—21no—
13#10623337—22no—
14#10623337—22no—
15#10623336—21no—
16#10623329—21no—
17#10623250—22no—
18#10623249—21no—
19#10623249C2212yes—
20#10623247—21no—
21#10623247—21no—
22#10623244—21no—
23#10623244C2212yes—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#486—22no—
27C11×#486C2214yes—
28C2×C11×#102—22no—
29C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
30#10622838—21no—
31#10622707C2214yescomplemented
32#10622706—21no—
33#10622703—21no—
34#10622703C2212yescomplemented
35#10622696—21no—
36#10622696C2212yescomplemented
37#10622692—21no—
38#10622584—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622537C2211yescharacteristic
41#10622182C2214yes—
42#10622097C2212yescomplemented
43#10622094C2212yescomplemented
44#10622094C2214yescomplemented
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D412yes—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4341—22no—
51C2×#4339D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127D412yes—
60C11×#127C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—24no—
65C2×C22⋊Dic11—24no—
66C2×#4326—22no—
67#66995—44no—
68C2×#4325—22no—
69#66993—22no—
70#66992—24no—
71#66992—24no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66991—22no—
76#66989—22no—
77#66989—22no—
78#66989—22no—
79#66988—24no—
80#66988—24no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979—21no—
90#66979D411yescharacteristic
91#66977—21no—
92#66977D412yes—
93C2×#4318—21no—
94C4×D44D411yescharacteristic
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66925—21no—
97C42×D11—21no—
98#66923—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2312yes—
105C11×#102—28no—
106C4×C8×C11—21no—
107C4×C8×C11C2312yes—
108#66899—22no—
109#66899—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66874—24no—
112#66872—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4×C11⋊C8—21no—
117#18634—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—41no—
121C2×Q8×C11—42no—
122C2×Q8×C11—42no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—44no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—82no—
132C2×D4×C11C2×D414yes—
133C22×C4×C11—41no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—21no—
140C22×Dic11—24no—
141C22×Dic11—24no—
142#4341—84no—
143#4341—84no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146C2×D44C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—42no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—24no—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—21no—
169#4326—44no—
170#4325—44no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—21no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—21no—
187#4318—42no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190#3508—111no—
191#3229—111no—
192C2×#486D1111yescharacteristic, complemented
193#3039—111no—
194#1642—114no—
195#1640—114no—
196#1545—111no—
197#1493—111no—
198#1476—111no—
199C23×C11—24no—
200C23×C11—44no—
201C23×C11—82no—
202C23×C11—82no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C22×D11—21no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—82no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—44no—
212D4×C11—44no—
213D4×C11—44no—
214D4×C11—82no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#13512yes—
223C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—42no—
228C22⋊D11—84no—
229C22⋊D11—84no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—84no—
236C2×Dic11—84no—
237D44—21no—
238D44—21no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—42no—
242Dic22—21no—
243Dic22—21no—
244Dic22—24no—
245Dic22—42no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248C11⋊C8—42no—
249C2×#137—221no—
250#559—112no—
251#559—221no—
252#550—112no—
253#550—221no—
254#546—222no—
255#546—222no—
256#540—222no—
257#535—221no—
258#533—111no—
259#532—221no—
260#532—221no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
262C2×#127C2×D1111yescharacteristic
263#518—221no—
264C4×#41—111no—
265#498—221no—
266#487—221no—
267#486—22no—
268#486C2×D1114yes—
269#483—222no—
270#475—114no—
271#462—112no—
272#462—221no—
273#461—112no—
274#461—221no—
275#431—111no—
276#423—111no—
277#419—221no—
278C2×#102—22no—
279C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
280#331—114no—
281Q8⋊C8—112no—
282Q8⋊C8—114no—
283D4⋊C8—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—44no—
287C22×C11—44no—
288C22×C11—44no—
289C22×C11—164no—
290C22×C11#44912yes—
291C22×C11C2×#12011yescharacteristic
292C2×D11—41no—
293C2×D11—41no—
294C2×D11—41no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—82no—
298C4×C11#44912yes—
299C4×C11#45512yes—
300C4×C11C2×#13511yescharacteristic
301C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C11#57712yes—
303Dic11—41no—
304Dic11—42no—
305Dic11—41no—
306Dic11—42no—
307Dic11—41no—
308C2×#41—111no—
309C2×#41—222no—
310C2×#41—222no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4C22⋊D1112yes—
315#137—444no—
316C2×Q16—222no—
317C2×SD16—222no—
318C2×M16—221no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8C22×D1112yes—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—222no—
329#127C22⋊D1112yes—
330#127C22×D1112yes—
331#125—221no—
332#124—222no—
333#124—222no—
334#124—222no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337C22⋊Q8—112no—
338C22⋊Q8—221no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—224no—
344#121—224no—
345#120—224no—
346C4×Q8—111no—
347C4×Q8—111no—
348C4×Q8—112no—
349C4×Q8—221no—
350C4×D4—111no—
351C4×D4—111no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—221no—
359C4×D4—221no—
360#117—111no—
361#117—221no—
362#117—221no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—224no—
366C2×C42—221no—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368#106—224no—
369C4⋊C8—112no—
370C4⋊C8—112no—
371C4⋊C8—221no—
372#103—224no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#102—28no—
376C22⋊C8—221no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—221no—
379C4×C8C22×D1112yes—
380C2×C11—22no—
381C2×C11—84no—
382C2×C11C2×#44911yescharacteristic
383C2×C11#300911yescharacteristic
384C2×C11C2×#45511yescharacteristic
385D11—81no—
386C24—22no—
387#41—222no—
388#41—222no—
389#41—884no—
390#41—884no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—112no—
396C2×Q8—111no—
397C2×Q8—221no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—111no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—224no—
410C2×D4—224no—
411C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419C22×C4D4×D1111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421Q16—444no—
422SD16—444no—
423M16—442no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—222no—
427C2×C8—222no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—111no—
433C4⋊C4—111no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—221no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—221no—
449C22⋊C4—221no—
450C42—221no—
451C42—221no—
452C42—221no—
453C42—222no—
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—221no—
464C23#6699011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—221no—
469Q8—221no—
470Q8—224no—
471Q8—442no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—221no—
480D4—221no—
481D4—442no—
482D4—884no—
483D4—884no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—221no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—884no—
497C2×C4—884no—
498C2×C4#6696412yes—
499C2×C4#6696512yes—
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4#6699011yescharacteristic
502C2×C4#6699011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—442no—
508C8—442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—441no—
516C22—441no—
517C22—441no—
518C22#1062277112yes—
519C22C2×#6699011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—441no—
524C4—441no—
525C4—442no—
526C4—441no—
527C4—442no—
528C4#1062267412yes—
529C4#1062277112yes—
530C4C2×#6696411yescharacteristic
531C4C2×#6696511yescharacteristic
532C4#1062329312yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—881no—
536C2C2×#1062277111yescharacteristic
537C2#1307788911yescharacteristic
538C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#486C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenterC2×#486D11
hypocenterC11#18634
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079760C2semidirect
3. #13078099C2semidirect
4. #13067813C2semidirect
5. #13067799C2semidirect
6. #13067284C2semidirect
7. #13067072C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C2×C11×#486C2semidirect
31. #10622707C22semidirect
34. #10622703C22semidirect
36. #10622696C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
43. #10622094C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
192. C2×#486D11semidirect
458. C11#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130797602
#130780992
#130678132
#130677992
#130672842
#130670722
#130669992
C2×C11×#4862
#1863411