Finite Group Databasebeta

← #14731033

Subgroups — #14731033

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13079760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067814C214yesmaximal, complemented
5#13067800C214yesmaximal, complemented
6#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#137—21no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#10623116—21no—
15#10623116C2212yes—
16#10623084—21no—
17#10623084C2212yes—
18#10623081—22no—
19#10623081—22no—
20#10623066—22no—
21#10623052—21no—
22#10623008—21no—
23#10623008—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#462—21no—
27C11×#462C2212yescomplemented
28C11×#461—21no—
29C11×#461C2212yescomplemented
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#419—21no—
32#10622707C2214yescomplemented
33#10622706—21no—
34#10622701—22no—
35#10622701C2214yes—
36#10622692—21no—
37#10622584—22no—
38C2×#66873—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
43#10622123C2214yes—
44#10622122C2214yescomplemented
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44D412yes—
52C11×#137—44no—
53C2×C11×Q16—22no—
54C2×C11×SD16—22no—
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11C2311yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C11×#117D411yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—22no—
73#66993—22no—
74#66990—24no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77#66983—22no—
78#66983—22no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81#66977D412yes—
82C22×C11⋊C8—21no—
83#66947—24no—
84#66947—24no—
85#66946—22no—
86#66946—22no—
87#66937—24no—
88#66937—24no—
89C22⋊C4×D11—24no—
90#66928—22no—
91#66928—22no—
92#66927—21no—
93#66927—21no—
94#66927D412yes—
95#66927C2312yes—
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44—22no—
100#66923—21no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2312yes—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×#103—22no—
108C11×#103—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110#66874—24no—
111#66873—28no—
112#66872—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18634—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×Q8×C11—42no—
125C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137#4339—84no—
138#4339—84no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—42no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—82no—
148C2×D44C2×D414yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C11×Q16—44no—
154C11×SD16—44no—
155C11×M16—42no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—22no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186C4×Dic11—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8—42no—
190#3508—111no—
191#3229—111no—
192C2×#486—111no—
193#3039D1111yescharacteristic, complemented
194#1642—114no—
195#1640—114no—
196#1545—111no—
197#1493—111no—
198#1476—111no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C22×D11—24no—
202C22×D11—44no—
203C22×D11—82no—
204C22×D11—82no—
205Q8×C11—21no—
206Q8×C11—21no—
207Q8×C11—42no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—82no—
210D4×C11—21no—
211D4×C11—21no—
212D4×C11—42no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—82no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#13512yes—
227C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—84no—
232C22⋊D11—84no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235D44—44no—
236D44—42no—
237D44—42no—
238D44—44no—
239D44—44no—
240D44—44no—
241D44—82no—
242C4×D11—84no—
243C4×D11—84no—
244Dic22—24no—
245Dic22—42no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248C11⋊C8—42no—
249C2×#137—21no—
250#559—112no—
251#559—221no—
252#550—112no—
253#550—221no—
254#546—222no—
255#546—222no—
256#540—222no—
257#535—221no—
258#533—111no—
259#532—221no—
260#532—221no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
262C2×#127—111no—
263#518—221no—
264C4×#41C2×D1111yescharacteristic
265#498—221no—
266#487—221no—
267#486—114no—
268#486—222no—
269#483—222no—
270#475—114no—
271#462—21no—
272#462C2×D1112yescomplemented
273#461—21no—
274#461C2×D1112yescomplemented
275#431—111no—
276#423C2×D1111yescharacteristic
277#419—21no—
278C2×#102—222no—
279C2×C4×C8—111no—
280#331—114no—
281Q8⋊C8—112no—
282Q8⋊C8—114no—
283D4⋊C8—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11#44912yes—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C2×D11—44no—
292C2×D11—44no—
293C2×D11—44no—
294C2×D11—164no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—41no—
298C4×C11—41no—
299C4×C11—41no—
300C4×C11—82no—
301C4×C11#44912yes—
302C4×C11#45512yes—
303C4×C11C2×#13511yescharacteristic
304C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C11#57712yes—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308C2×#41—222no—
309C2×#41—222no—
310C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—112no—
313C22×D4—221no—
314C22×D4—221no—
315#137—44no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—221no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8C22×D1112yes—
326#127—112no—
327#127—112no—
328#127—222no—
329#127—221no—
330#127—221no—
331#125—221no—
332#124—222no—
333#124—222no—
334#124—222no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337C22⋊Q8—112no—
338C22⋊Q8—221no—
339#121—224no—
340#121—224no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344#121—222no—
345#120—224no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
349C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
359C4×D4C22×D1111yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—221no—
362#117C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—224no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368#106—224no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—112no—
371C4⋊C8C22×D1112yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—224no—
375#102—228no—
376C22⋊C8—221no—
377C4×C8—112no—
378C4×C8—221no—
379C4×C8—221no—
380C2×C11—22no—
381C2×C11—81no—
382C2×C11C2×#44911yescharacteristic
383C2×C11#300911yescharacteristic
384C2×C11C2×#45511yescharacteristic
385D11—84no—
386C24—222no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—884no—
390#41—884no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—112no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—114no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—224no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—444no—
408C2×D4—442no—
409C2×D4—442no—
410C2×D4—882no—
411C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4—224no—
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419C22×C4D4×D1111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421Q16—44no—
422SD16—44no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—222no—
426C2×C8—222no—
427C2×C8—442no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—224no—
448C22⋊C4—224no—
449C22⋊C4—222no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—222no—
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—224no—
461C23—444no—
462C23—882no—
463C23—882no—
464C23#6699011yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—224no—
471Q8—442no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—444no—
476D4—444no—
477D4—442no—
478D4—444no—
479D4—442no—
480D4—444no—
481D4—882no—
482D4—884no—
483D4—884no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—884no—
497C2×C4—884no—
498C2×C4#6698512yes—
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4#6699011yescharacteristic
502C2×C4#6700312yes—
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—442no—
508C8—442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—444no—
515C22—444no—
516C22—444no—
517C22—1764no—
518C22#1062265012yes—
519C22C2×#6699011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—442no—
527C4—442no—
528C4#1062265012yes—
529C4#1062281512yes—
530C4#1062330912yes—
531C4C2×#6698511yescharacteristic
532C4C2×#6700311yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—884no—
536C2C2×#1062265011yescharacteristic
537C2#1307789211yescharacteristic
538C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3039C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082492C2
hypercenter#3039D11
hypocenterC11#18634
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079760C2semidirect
3. C2×#10622701C2semidirect
4. #13067814C2semidirect
5. #13067800C2semidirect
6. #13067285C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
8. #13066998C2semidirect
9. C11×#3039C2semidirect
27. C11×#462C22semidirect
29. C11×#461C22semidirect
32. #10622707C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
44. #10622122C22semidirect
193. #3039D11semidirect
272. #462C2×D11semidirect
274. #461C2×D11semidirect
458. C11#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130797602
C2×#106227012
#130678142
#130678002
#130672852
#130670702
#130669982
C11×#30392
#1863411