Finite Group Databasebeta

← #14731034

Subgroups — #14731034

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067815C214yesmaximal, complemented
5#13067801C214yesmaximal, complemented
6#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66995—21no—
13#10623256—21no—
14#10623256—21no—
15#10623229—22no—
16#10623161—22no—
17#10623161—22no—
18#10623116—21no—
19#10623116C2212yes—
20#10623108—21no—
21#10623108C2212yes—
22#10623056—21no—
23#10623052—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C11×#498—21no—
27C11×#487—21no—
28C11×#483—22no—
29C11×#475C2214yescomplemented
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622838—21no—
32#10622703—21no—
33#10622703C2212yescomplemented
34#10622701—22no—
35#10622701C2214yes—
36#10622696—21no—
37#10622696C2212yescomplemented
38C2×#66873—22no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
42#10622123C2214yes—
43#10622122C2212yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C22×Q8×C11—21no—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44D412yes—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—22no—
68#67000—22no—
69C2×#4326—22no—
70#66995—44no—
71C2×#4325—22no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74#66979D411yescharacteristic
75C2×#4318—21no—
76C22×C11⋊C8—21no—
77#66948—22no—
78#66948—22no—
79#66948—22no—
80#66948—24no—
81#66948—24no—
82#66948—22no—
83#66947—24no—
84#66947—24no—
85#66946—22no—
86#66946—22no—
87#66946—22no—
88#66946—22no—
89#66935—24no—
90C22⋊C4×D11—24no—
91#66928—22no—
92#66927—22no—
93#66927—21no—
94#66927—21no—
95#66927D412yes—
96#66927C2312yes—
97C4×D44—22no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44D411yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66925—21no—
102C42×D11—21no—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—24no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×#103—24no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110#66899—22no—
111#66899—22no—
112#66873—28no—
113C4⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18634—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—22no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—41no—
122C2×Q8×C11—42no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—21no—
130#4343—84no—
131#4343—84no—
132#4339—22no—
133#4339—22no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—24no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—44no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44—82no—
145C2×D44C2×D411yescharacteristic
146C2×D44C2×D414yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11—22no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—21no—
171#4326—44no—
172#4325—44no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181Dic11⋊C4—21no—
182Dic11⋊C4—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186#4318—42no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8—42no—
190#3508—111no—
191#3229D1111yescharacteristic, complemented
192C2×#486—111no—
193#3039—111no—
194#1642—114no—
195#1640—114no—
196#1545—111no—
197#1493—111no—
198#1476—111no—
199C23×C11#12011yescharacteristic
200C22×D11—24no—
201C22×D11—21no—
202C22×D11—44no—
203C22×D11—82no—
204C22×D11—82no—
205Q8×C11—24no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—42no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—82no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—82no—
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#13512yes—
220C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D11—42no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228D44—21no—
229D44—21no—
230D44—44no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—44no—
234D44—44no—
235D44—44no—
236D44—82no—
237D44—84no—
238D44—84no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—42no—
242C4×D11—84no—
243C4×D11—84no—
244Dic22—21no—
245Dic22—21no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—42no—
248C11⋊C8—42no—
249C2×#137—221no—
250#559—112no—
251#559—221no—
252#550—112no—
253#550—221no—
254#546—222no—
255#546—222no—
256#540—222no—
257#535—221no—
258#533C2×D1111yescharacteristic
259#532—221no—
260#532—221no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
262C2×#127—111no—
263#518—221no—
264C4×#41—111no—
265#498—21no—
266#487—21no—
267#486—114no—
268#486—222no—
269#483—22no—
270#475C2×D1114yescomplemented
271#462—112no—
272#462—221no—
273#461—112no—
274#461—221no—
275#431C2×D1111yescharacteristic
276#423—111no—
277#419—221no—
278C2×#102—222no—
279C2×C4×C8—111no—
280#331—114no—
281Q8⋊C8—114no—
282Q8⋊C8—112no—
283D4⋊C8—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11#44912yes—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C2×D11—44no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—44no—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—44no—
293C2×D11—41no—
294C2×D11—164no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—82no—
300C4×C11#44912yes—
301C4×C11#45512yes—
302C4×C11C2×#13511yescharacteristic
303C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C11#57712yes—
305Dic11—41no—
306Dic11—41no—
307Dic11—41no—
308C2×#41—111no—
309C2×#41—222no—
310C2×#41—222no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—112no—
313C22×D4—221no—
314C22×D4—221no—
315#137—444no—
316C2×Q16—222no—
317C2×SD16—222no—
318C2×M16—221no—
319C22×C8—221no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D1112yes—
326#127—112no—
327#127—112no—
328#127—222no—
329#127—221no—
330#127—221no—
331#125—21no—
332#124—222no—
333#124—222no—
334#124—222no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
339#121—224no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—224no—
344#121—222no—
345#120—224no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—111no—
348C4×Q8—111no—
349C4×Q8C22×D1112yes—
350C4×D4—111no—
351C4×D4—111no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359C4×D4—222no—
360#117—21no—
361#117—111no—
362#117—221no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—224no—
366C2×C42—221no—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368#106—24no—
369C4⋊C8—112no—
370C4⋊C8—221no—
371C4⋊C8C22×D1112yes—
372#103—24no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#102—228no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—112no—
379C4×C8—221no—
380C2×C11—22no—
381C2×C11C2×#44911yescharacteristic
382C2×C11#300911yescharacteristic
383C2×C11C2×#45511yescharacteristic
384D11—81no—
385D11—84no—
386C24—222no—
387#41—222no—
388#41—222no—
389#41—884no—
390#41—884no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—111no—
397C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
398C2×D4—111no—
399C2×D4—114no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—224no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—444no—
409C2×D4—442no—
410C2×D4—442no—
411C2×D4—882no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419C22×C4D4×D1111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421Q16—444no—
422SD16—444no—
423M16—442no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—222no—
426C2×C8—222no—
427C2×C8—442no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—111no—
438C4⋊C4—111no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—221no—
448C22⋊C4—221no—
449C22⋊C4—221no—
450C42—22no—
451C42—221no—
452C42—221no—
453C42—221no—
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—224no—
460C23—221no—
461C23—444no—
462C23—882no—
463C23—882no—
464C23#6699011yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—221no—
471Q8—221no—
472D4—221no—
473D4—221no—
474D4—444no—
475D4—442no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—444no—
479D4—444no—
480D4—444no—
481D4—882no—
482D4—884no—
483D4—884no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—221no—
492C2×C4—221no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—884no—
497C2×C4—884no—
498C2×C4#6696712yes—
499C2×C4#6696912yes—
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4#6699011yescharacteristic
502C2×C4#6699011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—442no—
508C8—442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—441no—
512C22—444no—
513C22—441no—
514C22—444no—
515C22—441no—
516C22—444no—
517C22—1764no—
518C22#1062278512yes—
519C22C2×#6699011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—441no—
526C4—441no—
527C4—441no—
528C4#1062278512yes—
529C4#1062281512yes—
530C4C2×#6696711yescharacteristic
531C4C2×#6696911yescharacteristic
532C4#1062336812yes—
533C2—22no—
534C2—884no—
535C2—881no—
536C2C2×#1062278511yescharacteristic
537C2#1307789111yescharacteristic
538C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3229C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082493C2
hypercenter#3229D11
hypocenterC11#18634
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622701C2semidirect
3. #13078099C2semidirect
4. #13067815C2semidirect
5. #13067801C2semidirect
6. #13067283C2semidirect
7. #13067071C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3229C2semidirect
29. C11×#475C22semidirect
33. #10622703C22semidirect
37. #10622696C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
191. #3229D11semidirect
270. #475C2×D11semidirect
458. C11#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
C2×#106227012
#130780992
#130678152
#130678012
#130672832
#130670712
#130669962
C11×#32292
#1863411