Finite Group Databasebeta

← #14731036

Subgroups — #14731036

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067817C214yesmaximal, complemented
6#13067803C214yesmaximal, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11#10623337—22no—
12#10623337—22no—
13#10623336—21no—
14#10623329—21no—
15C2×#66962—21no—
16#10623250—22no—
17#10623249—21no—
18#10623249C2212yes—
19#10623247—21no—
20#10623247—21no—
21#10623244—21no—
22#10623244C2212yes—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×#66896—22no—
29#10622733—21no—
30#10622683—22no—
31#10622683C2214yes—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622464C2214yescomplemented
34#10622462—21no—
35#10622462C2212yescomplemented
36#10622454—21no—
37#10622454C2212yescomplemented
38#10622334—22no—
39#10622294—21no—
40#10622293—21no—
41C11×#331C2214yes—
42#10622122C2212yescomplemented
43#10622122C2214yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D412yes—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127D412yes—
56C11×#127C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67006—24no—
59C2×C22⋊Dic11—24no—
60#66993—22no—
61#66992—24no—
62#66992—24no—
63#66991—22no—
64#66991—22no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66989—22no—
68#66989—22no—
69#66989—22no—
70#66988—24no—
71#66988—24no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80#66979—21no—
81#66979D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86C22×C11⋊C8—21no—
87#66962—44no—
88C2×Dic44—22no—
89C2×#4314—22no—
90C4×D44D411yescharacteristic
91C4×D44C2311yescharacteristic
92#66925—21no—
93C42×D11—21no—
94#66923—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922D411yescharacteristic
99#66922D411yescharacteristic
100#66922C2312yes—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22D411yescharacteristic
103C4×Dic22C2312yes—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110#66896—28no—
111#66881—24no—
112#66880—24no—
113#66880—22no—
114#66880—22no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18634—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—44no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11—82no—
128C2×D4×C11C2×D414yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—21no—
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—41no—
138#4341—84no—
139#4341—84no—
140#4339—22no—
141#4339—22no—
142C2×D44C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—41no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×Dic22—42no—
151C2×Dic22C2×D412yes—
152C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
153C11×M16—42no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—21no—
166(C2×D11)⋊C4—21no—
167(C2×D11)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11—41no—
175C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—21no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—21no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—21no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—42no—
188Dic44—44no—
189#4314—44no—
190#3508—111no—
191#3229—111no—
192C2×#486—111no—
193#3039—111no—
194#1642—114no—
195#1640—114no—
196#1545D1111yescharacteristic, complemented
197#1493—111no—
198#1476—111no—
199C23×C11—24no—
200C23×C11—44no—
201C23×C11—82no—
202C23×C11—82no—
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C22×D11—21no—
205D4×C11—44no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—44no—
210D4×C11—44no—
211D4×C11—82no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#13512yes—
218C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D11—42no—
223C22⋊D11—84no—
224C22⋊D11—84no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—84no—
232C2×Dic11—84no—
233C2×Dic11—82no—
234D44—21no—
235D44—21no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—42no—
239Dic22—21no—
240Dic22—21no—
241Dic22—24no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245Dic22—82no—
246C8×C11—42no—
247C8×C11—42no—
248C11⋊C8—42no—
249C2×#137—221no—
250#559—112no—
251#559—221no—
252#550—112no—
253#550—221no—
254#546—222no—
255#546—222no—
256#540—222no—
257#535—221no—
258#533—111no—
259#532—221no—
260#532—221no—
261C2×C4⋊Q8—111no—
262C2×#127C2×D1111yescharacteristic
263#518—221no—
264C4×#41—111no—
265#498—221no—
266#487—221no—
267#486—114no—
268#486—222no—
269#483—222no—
270#475—114no—
271#462—112no—
272#462—221no—
273#461—112no—
274#461—221no—
275#431C2×D1111yescharacteristic
276#423C2×D1111yescharacteristic
277#419—221no—
278C2×#102—222no—
279C2×C4×C8—111no—
280#331C2×D1114yes—
281Q8⋊C8—112no—
282Q8⋊C8—114no—
283D4⋊C8—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—44no—
287C22×C11—44no—
288C22×C11—44no—
289C22×C11—164no—
290C22×C11#44912yes—
291C22×C11C2×#12011yescharacteristic
292C2×D11—41no—
293C2×D11—41no—
294C2×D11—41no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11#44912yes—
298C4×C11#45512yes—
299C4×C11C2×#13511yescharacteristic
300C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C11#57712yes—
302Dic11—41no—
303Dic11—42no—
304Dic11—41no—
305Dic11—42no—
306Dic11—41no—
307Dic11—82no—
308C2×#41—111no—
309C2×#41—222no—
310C2×#41—222no—
311C22×Q8—221no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4D4412yes—
315#137—444no—
316C2×Q16—222no—
317C2×SD16—222no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—221no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8—112no—
323C4⋊Q8—221no—
324C4⋊Q8—221no—
325C4⋊Q8—221no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—222no—
329#127D4412yes—
330#127C22×D1112yes—
331#125—221no—
332#124—222no—
333#124—222no—
334#124—222no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337C22⋊Q8—112no—
338C22⋊Q8—221no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—224no—
344#121—224no—
345#120—224no—
346C4×Q8—111no—
347C4×Q8—111no—
348C4×Q8—112no—
349C4×Q8—221no—
350C4×D4—111no—
351C4×D4—111no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—221no—
359C4×D4—221no—
360#117—111no—
361#117—221no—
362#117—221no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—224no—
366C2×C42—221no—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368#106—224no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C22×D1112yes—
371C4⋊C8C22×D1112yes—
372#103—222no—
373#103—222no—
374#103—224no—
375#102—228no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—112no—
379C4×C8—221no—
380C2×C11—22no—
381C2×C11—84no—
382C2×C11C2×#44911yescharacteristic
383C2×C11#300911yescharacteristic
384C2×C11C2×#45511yescharacteristic
385D11—81no—
386C24—22no—
387#41—222no—
388#41—222no—
389#41—884no—
390#41—884no—
391C2×Q8—112no—
392C2×Q8—111no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—222no—
395C2×Q8—441no—
396C2×Q8—442no—
397C2×Q8—442no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—111no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—224no—
410C2×D4—224no—
411C2×D4C2×D4414yes—
412C22×C4—224no—
413C22×C4—224no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—441no—
418C22×C4C2×D4411yescharacteristic
419C22×C4D4×D1111yescharacteristic
420C22×C4D4×D1111yescharacteristic
421Q16—444no—
422SD16—444no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—222no—
427C2×C8—442no—
428C4⋊C4—111no—
429C4⋊C4—111no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—441no—
441C4⋊C4—441no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—221no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—221no—
449C22⋊C4—221no—
450C42—221no—
451C42—221no—
452C42—221no—
453C42—222no—
454C42C2×D4411yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42D4×D1111yescharacteristic
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—221no—
464C23#6693511yescharacteristic
465Q8—221no—
466Q8—221no—
467Q8—224no—
468Q8—442no—
469Q8—442no—
470Q8—442no—
471Q8—882no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—221no—
480D4—221no—
481D4—442no—
482D4—884no—
483D4—884no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—221no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—884no—
496C2×C4—884no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4#6693511yescharacteristic
499C2×C4#6693511yescharacteristic
500C2×C4#6693511yescharacteristic
501C2×C4#6696412yes—
502C2×C4#6696912yes—
503C2×C4C22×D4411yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—441no—
516C22—441no—
517C22—441no—
518C22#1062239412yes—
519C22C2×#6693511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—441no—
523C4—441no—
524C4—442no—
525C4—441no—
526C4—442no—
527C4—882no—
528C4#1062235912yes—
529C4#1062239412yes—
530C4C2×#6696411yescharacteristic
531C4C2×#6696911yescharacteristic
532C4#1062330612yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—881no—
536C2C2×#1062239411yescharacteristic
537C2#1307789411yescharacteristic
538C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18634
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079762C2semidirect
3. C2×#10622683C2semidirect
4. #13078104C2semidirect
5. #13067817C2semidirect
6. #13067803C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
33. #10622464C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
37. #10622454C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
196. #1545D11semidirect
458. C11#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130797622
C2×#106226832
#130781042
#130678172
#130678032
#130670702
#130669962
C11×#15452
#1863411