Finite Group Databasebeta

← #14731037

Subgroups — #14731037

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13079762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067818C214yesmaximal, complemented
6#13067804C214yesmaximal, complemented
7#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623361—21no—
12C2×#67004—21no—
13#10623116—21no—
14#10623116C2212yes—
15#10623084—21no—
16#10623084C2212yes—
17#10623081—22no—
18#10623081—22no—
19#10623066—22no—
20#10623052—21no—
21#10623008—21no—
22#10623008—21no—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28C2×#66885—22no—
29#10622644—21no—
30#10622644C2212yescomplemented
31#10622632—21no—
32#10622632C2212yescomplemented
33#10622617—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622464C2214yescomplemented
36#10622334—22no—
37#10622307—22no—
38#10622307C2214yes—
39#10622294—21no—
40#10622293—21no—
41C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#10622123C2214yes—
44#10622094C2214yescomplemented
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—22no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44D412yes—
51C22×Dic22—21no—
52C22×C8×C11—21no—
53C4×Q8×C11D411yescharacteristic
54C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11D411yescharacteristic
58C4×D4×C11C2311yescharacteristic
59C11×#117—21no—
60C11×#117D411yescharacteristic
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67004—44no—
64#67000—22no—
65C2×#4326—22no—
66#66993—22no—
67#66990—24no—
68C2×#4324—22no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66979—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76#66977—21no—
77#66977D412yes—
78C2×#4318—21no—
79#66947—24no—
80#66947—24no—
81#66946—22no—
82#66946—22no—
83#66937—24no—
84#66937—24no—
85C22⋊C4×D11—24no—
86#66928—22no—
87#66928—22no—
88#66927—21no—
89#66927—21no—
90#66927D412yes—
91#66927C2312yes—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—22no—
96#66923—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102#66922C2312yes—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2312yes—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11C2312yes—
110#66885—28no—
111#66881—24no—
112#66880—24no—
113#66874—22no—
114#66874—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#18634—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C22×Dic11—41no—
133#4339—84no—
134#4339—84no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—44no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—82no—
144C2×D44C2×D414yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—41no—
150C2×Dic22—42no—
151C2×Dic22—42no—
152C2×Dic22C2×D412yes—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—42no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C11×C22⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C42×C11—21no—
164C42×C11—21no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—22no—
171#4326—44no—
172#4324—44no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187C4×Dic11—22no—
188#4318—42no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190#3508—111no—
191#3229—111no—
192C2×#486—111no—
193#3039—111no—
194#1642—114no—
195#1640—114no—
196#1545—111no—
197#1493—111no—
198#1476D1111yescharacteristic, complemented
199C23×C11—21no—
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C22×D11—24no—
202C22×D11—44no—
203C22×D11—82no—
204C22×D11—82no—
205Q8×C11—21no—
206Q8×C11—21no—
207D4×C11—21no—
208D4×C11—21no—
209D4×C11—42no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#13512yes—
222C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—84no—
227C22⋊D11—84no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—82no—
232D44—44no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—44no—
236D44—44no—
237D44—44no—
238D44—82no—
239C4×D11—84no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—24no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245Dic22—82no—
246C8×C11—42no—
247C8×C11—42no—
248C11⋊C8—42no—
249C2×#137—221no—
250#559—112no—
251#559—221no—
252#550—112no—
253#550—221no—
254#546—222no—
255#546—222no—
256#540—222no—
257#535—221no—
258#533—111no—
259#532—221no—
260#532—221no—
261C2×C4⋊Q8—111no—
262C2×#127—111no—
263#518—221no—
264C4×#41C2×D1111yescharacteristic
265#498—221no—
266#487—221no—
267#486—114no—
268#486—222no—
269#483—222no—
270#475—114no—
271#462—112no—
272#462—221no—
273#461—112no—
274#461—221no—
275#431C2×D1111yescharacteristic
276#423—111no—
277#419—221no—
278C2×#102—222no—
279C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
280#331—114no—
281Q8⋊C8—114no—
282Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
283D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11#44912yes—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C2×D11—44no—
292C2×D11—44no—
293C2×D11—44no—
294C2×D11—164no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—41no—
298C4×C11—41no—
299C4×C11—41no—
300C4×C11#44912yes—
301C4×C11#45512yes—
302C4×C11C2×#13511yescharacteristic
303C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C11#57712yes—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—82no—
308C2×#41—222no—
309C2×#41—222no—
310C2×#41D4411yescharacteristic
311C22×Q8—221no—
312C22×D4—112no—
313C22×D4—221no—
314C22×D4—221no—
315#137—444no—
316C2×Q16—222no—
317C2×SD16—222no—
318C2×M16—221no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8—112no—
323C4⋊Q8—221no—
324C4⋊Q8—221no—
325C4⋊Q8—221no—
326#127—112no—
327#127—112no—
328#127—222no—
329#127—221no—
330#127—221no—
331#125—221no—
332#124—222no—
333#124—222no—
334#124—222no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337C22⋊Q8—112no—
338C22⋊Q8—221no—
339#121—224no—
340#121—224no—
341#121—222no—
342#121—222no—
343#121—222no—
344#121—222no—
345#120—224no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8D4411yescharacteristic
349C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4D4411yescharacteristic
359C4×D4C22×D1111yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—221no—
362#117D4411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—224no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368#106—224no—
369C4⋊C8—112no—
370C4⋊C8—221no—
371C4⋊C8C22×D1112yes—
372#103—224no—
373#103—222no—
374#103—222no—
375#102—228no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C22×D1112yes—
380C2×C11—22no—
381C2×C11—81no—
382C2×C11C2×#44911yescharacteristic
383C2×C11#300911yescharacteristic
384C2×C11C2×#45511yescharacteristic
385D11—84no—
386C24—222no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—884no—
390#41—884no—
391C2×Q8—112no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—222no—
394C2×Q8—441no—
395C2×Q8—442no—
396C2×Q8—442no—
397C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—114no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—224no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—444no—
408C2×D4—442no—
409C2×D4—442no—
410C2×D4—882no—
411C2×D4C2×D4411yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4—441no—
418C22×C4C2×D4411yescharacteristic
419C22×C4D4×D1111yescharacteristic
420C22×C4D4×D1111yescharacteristic
421Q16—444no—
422SD16—444no—
423M16—442no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—222no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—441no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
441C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—224no—
448C22⋊C4—224no—
449C22⋊C4—222no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—222no—
454C42C2×D4411yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42D4×D1111yescharacteristic
457C42C23×D1111yescharacteristic
458C11#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—21no—
460C23—224no—
461C23—444no—
462C23—882no—
463C23—882no—
464C23#6693511yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—224no—
468Q8—442no—
469Q8—442no—
470Q8—442no—
471Q8—882no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—444no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—444no—
479D4—444no—
480D4—444no—
481D4—882no—
482D4—884no—
483D4—884no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—884no—
496C2×C4—884no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4#6693511yescharacteristic
499C2×C4#6693511yescharacteristic
500C2×C4#6693511yescharacteristic
501C2×C4#6695712yes—
502C2×C4#6696112yes—
503C2×C4C22×D4411yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—444no—
515C22—444no—
516C22—444no—
517C22—1764no—
518C22#1062234712yes—
519C22C2×#6693511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C4—882no—
528C4#1062234712yes—
529C4#1062243812yes—
530C4C2×#6695711yescharacteristic
531C4C2×#6696111yescharacteristic
532C4#1062330112yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—884no—
536C2C2×#1062234711yescharacteristic
537C2#1307789611yescharacteristic
538C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082492C2
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18634
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079762C2semidirect
3. C2×#10622307C2semidirect
4. #13078103C2semidirect
5. #13067818C2semidirect
6. #13067804C2semidirect
7. #13067283C2semidirect
8. #13067072C2semidirect
9. C11×#1476C2semidirect
30. #10622644C22semidirect
32. #10622632C22semidirect
35. #10622464C22semidirect
41. C11×Q8⋊C8C22semidirect
42. C11×D4⋊C8C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
198. #1476D11semidirect
282. Q8⋊C8C2×D11semidirect
283. D4⋊C8C2×D11semidirect
458. C11#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130797622
C2×#106223072
#130781032
#130678182
#130678042
#130672832
#130670722
C11×#14762
#1863411