Finite Group Databasebeta

← #14731040

Subgroups — #14731040

Order 2816.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13079564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067806C214yesmaximal, complemented
5#13067799C214yesmaximal, complemented
6#13067284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12#10623337—22no—
13#10623337—22no—
14#10623336—21no—
15#10623329—21no—
16#10623250—22no—
17#10623249—21no—
18#10623249C2212yes—
19#10623247—21no—
20#10623247—21no—
21#10623244—21no—
22#10623244C2212yes—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#486—22no—
26C11×#486C2214yes—
27C2×C11×#102—22no—
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622841—22no—
30#10622707C2212yescomplemented
31#10622705—21no—
32#10622704—21no—
33#10622703C2214yescomplemented
34#10622700C2212yescomplemented
35#10622697—21no—
36#10622694—21no—
37#10622579—21no—
38#10622577—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622537C2211yescharacteristic
41#10622182C2214yes—
42#10622097C2212yescomplemented
43#10622094C2212yescomplemented
44#10622094C2214yescomplemented
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11D412yes—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4341—22no—
51C2×#4339D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127D412yes—
60C11×#127C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—24no—
65C2×C22⋊Dic11—24no—
66C2×#4326—24no—
67#66993—22no—
68#66992—24no—
69#66992—24no—
70#66991—22no—
71#66991—22no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74#66989—22no—
75#66989—22no—
76#66989—22no—
77#66988—24no—
78#66988—24no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979—21no—
88#66979D411yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977D412yes—
91C2×#4318—21no—
92C4×D44D411yescharacteristic
93C4×D44C2311yescharacteristic
94#66925—21no—
95C42×D11—21no—
96#66923—21no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22D411yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2312yes—
103C11×#102—28no—
104C4×C8×C11—21no—
105C4×C8×C11C2312yes—
106#66899—24no—
107C22⋊(C11⋊C8)—21no—
108#66874—22no—
109#66873—22no—
110#66872—22no—
111#66871—22no—
112C4⋊(C11⋊C8)—21no—
113C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C4×C11⋊C8—21no—
116#18635—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—41no—
120C2×Q8×C11—82no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—44no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—82no—
130C2×D4×C11C2×D414yes—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—21no—
138C22×Dic11—24no—
139C22×Dic11—24no—
140#4341—84no—
141#4341—84no—
142#4339—22no—
143#4339—22no—
144C2×D44C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—42no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—24no—
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—21no—
167#4326—84no—
168(C2×D11)⋊C4—21no—
169(C2×D11)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—21no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—21no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—21no—
184#4318—42no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187#3508—111no—
188#3209—111no—
189C2×#486D1111yescharacteristic, complemented
190#3079—111no—
191#1641—114no—
192#1640—114no—
193#1545—111no—
194#1493—111no—
195#1476—111no—
196C23×C11—24no—
197C23×C11—44no—
198C23×C11—82no—
199C23×C11—82no—
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C22×D11—21no—
202Q8×C11—44no—
203Q8×C11—82no—
204D4×C11—44no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—44no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—44no—
210D4×C11—82no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—82no—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#13512yes—
219C2×C4×C11#13712yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D11—42no—
224C22⋊D11—84no—
225C22⋊D11—84no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—84no—
232C2×Dic11—84no—
233D44—21no—
234D44—21no—
235C4×D11—42no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238Dic22—21no—
239Dic22—21no—
240Dic22—24no—
241Dic22—42no—
242C8×C11—42no—
243C11⋊C8—42no—
244C11⋊C8—42no—
245#559—112no—
246#559—221no—
247#550—112no—
248#550—221no—
249#546—222no—
250#546—222no—
251#540—222no—
252#535—221no—
253#533—111no—
254#532—221no—
255#532—221no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
257C2×#127C2×D1111yescharacteristic
258#518—221no—
259C4×#41—111no—
260#494—221no—
261#487—221no—
262#486—22no—
263#486C2×D1114yes—
264#477—221no—
265#476—221no—
266#475—112no—
267#474—112no—
268#462—114no—
269#451—222no—
270#431—111no—
271#428—221no—
272#423—111no—
273#417—221no—
274C2×#102—22no—
275C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
276#331—114no—
277Q8⋊C8—112no—
278Q8⋊C8—114no—
279D4⋊C8—112no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—44no—
283C22×C11—44no—
284C22×C11—44no—
285C22×C11—164no—
286C22×C11#45212yes—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—41no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—82no—
294C4×C11#45212yes—
295C4×C11#45512yes—
296C4×C11C2×#13511yescharacteristic
297C4×C11C2×#13711yescharacteristic
298C4×C11#57612yes—
299Dic11—41no—
300Dic11—42no—
301Dic11—41no—
302Dic11—42no—
303Dic11—41no—
304C2×#41—111no—
305C2×#41—222no—
306C2×#41—222no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22⋊D1112yes—
311C2×Q16—224no—
312C2×M16—221no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8C22×D1112yes—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—222no—
323#127C22⋊D1112yes—
324#127C22×D1112yes—
325#125—221no—
326#124—222no—
327#124—222no—
328#124—222no—
329#123—224no—
330#123—224no—
331C22⋊Q8—112no—
332C22⋊Q8—221no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—222no—
336#121—222no—
337#121—224no—
338#121—224no—
339#120—224no—
340C4×Q8—111no—
341C4×Q8—111no—
342C4×Q8—112no—
343C4×Q8—221no—
344C4×D4—111no—
345C4×D4—111no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—221no—
353C4×D4—221no—
354#117—111no—
355#117—221no—
356#117—221no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—224no—
360C2×C42—221no—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362#107—222no—
363#106—222no—
364C4⋊C8—112no—
365C4⋊C8—112no—
366C4⋊C8—221no—
367#103—222no—
368#103—224no—
369#102—28no—
370#102—222no—
371C22⋊C8—221no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—221no—
374C4×C8C22×D1112yes—
375C2×C11—22no—
376C2×C11—84no—
377C2×C11C2×#45211yescharacteristic
378C2×C11#300811yescharacteristic
379C2×C11C2×#45511yescharacteristic
380D11—81no—
381C24—22no—
382#41—222no—
383#41—222no—
384#41—884no—
385#41—884no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—111no—
390C2×Q8—112no—
391C2×Q8—221no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—111no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—224no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415Q16—884no—
416M16—442no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—222no—
420C2×C8—222no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—111no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—221no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—221no—
442C22⋊C4—221no—
443C42—221no—
444C42—221no—
445C42—221no—
446C42—222no—
447C42D4×D1111yescharacteristic
448C42D4×D1111yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C42C23×D1111yescharacteristic
451C11#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—221no—
457C23#6699011yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—224no—
461Q8—221no—
462Q8—221no—
463Q8—442no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—221no—
472D4—221no—
473D4—442no—
474D4—884no—
475D4—884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—221no—
481C2×C4—221no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—884no—
489C2×C4—884no—
490C2×C4#6696812yes—
491C2×C4#6696912yes—
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—442no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—441no—
508C22—441no—
509C22—441no—
510C22#1062278612yes—
511C22C2×#6699011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—441no—
516C4—441no—
517C4—442no—
518C4—441no—
519C4—442no—
520C4#1062267412yes—
521C4#1062278612yes—
522C4#1062328812yes—
523C4C2×#6696811yescharacteristic
524C4C2×#6696911yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—881no—
528C2C2×#1062278611yescharacteristic
529C2#1307788011yescharacteristic
530C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#486C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenterC2×#486D11
hypocenterC11#18635
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079564C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13067806C2semidirect
5. #13067799C2semidirect
6. #13067284C2semidirect
7. #13067072C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C2×C11×#486C2semidirect
30. #10622707C22semidirect
33. #10622703C22semidirect
34. #10622700C22semidirect
42. #10622097C22semidirect
43. #10622094C22semidirect
44. #10622094C22semidirect
189. C2×#486D11semidirect
451. C11#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130795642
#130784252
#130678062
#130677992
#130672842
#130670722
#130669992
C2×C11×#4862
#1863511