Finite Group Databasebeta

← #14731042

Subgroups — #14731042

Order 2816.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13079564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067808C214yesmaximal, complemented
5#13067801C214yesmaximal, complemented
6#13067285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C11×#41C2211yescharacteristic
12#10623361—21no—
13#10623116—21no—
14#10623116C2212yes—
15#10623084—21no—
16#10623084C2212yes—
17#10623081—22no—
18#10623081—22no—
19#10623066—22no—
20#10623052—21no—
21#10623008—21no—
22#10623008—21no—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#477—21no—
26C11×#476—21no—
27C11×#475C2212yescomplemented
28C11×#474C2212yescomplemented
29C11×#428—21no—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#417—21no—
32#10622841—22no—
33#10622705—21no—
34#10622703C2214yescomplemented
35#10622701—22no—
36#10622701C2214yes—
37#10622694—21no—
38C2×#66873—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
43#10622123C2214yes—
44#10622122C2214yescomplemented
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44D412yes—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C11D411yescharacteristic
58C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11D411yescharacteristic
62C4×D4×C11C2311yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C11×#117D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70C2×#4326—24no—
71#66993—22no—
72#66990—24no—
73#66983—22no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77#66979—21no—
78#66977—21no—
79#66977D412yes—
80C22×C11⋊C8—21no—
81#66947—24no—
82#66947—24no—
83#66946—22no—
84#66946—22no—
85#66937—24no—
86#66937—24no—
87C22⋊C4×D11—24no—
88#66928—22no—
89#66928—22no—
90#66927—21no—
91#66927—21no—
92#66927D412yes—
93#66927C2312yes—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98#66923—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2312yes—
103C11×#107—22no—
104C11×#106—22no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×#103—22no—
108C11×#102—22no—
109#66899—24no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66873—28no—
112C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113C4×C11⋊C8—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8C2312yes—
116#18635—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—41no—
122C2×Q8×C11—82no—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135#4339—84no—
136#4339—84no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—44no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44—82no—
146C2×D44C2×D414yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×M16—42no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C42×C11—21no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11—21no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—22no—
172#4326—84no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—42no—
187#3508—111no—
188#3209—111no—
189C2×#486—111no—
190#3079D1111yescharacteristic, complemented
191#1641—114no—
192#1640—114no—
193#1545—111no—
194#1493—111no—
195#1476—111no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C22×D11—24no—
199C22×D11—44no—
200C22×D11—82no—
201C22×D11—82no—
202Q8×C11—21no—
203Q8×C11—21no—
204Q8×C11—44no—
205Q8×C11—82no—
206D4×C11—21no—
207D4×C11—21no—
208D4×C11—42no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#13512yes—
223C2×C4×C11#13712yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—84no—
228C22⋊D11—84no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231D44—44no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—44no—
235D44—44no—
236D44—44no—
237D44—82no—
238C4×D11—84no—
239C4×D11—84no—
240Dic22—24no—
241Dic22—42no—
242C8×C11—42no—
243C11⋊C8—42no—
244C11⋊C8—42no—
245#559—112no—
246#559—221no—
247#550—112no—
248#550—221no—
249#546—222no—
250#546—222no—
251#540—222no—
252#535—221no—
253#533—111no—
254#532—221no—
255#532—221no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
257C2×#127—111no—
258#518—221no—
259C4×#41C2×D1111yescharacteristic
260#494—221no—
261#487—221no—
262#486—114no—
263#486—222no—
264#477—21no—
265#476—21no—
266#475C2×D1112yescomplemented
267#474C2×D1112yescomplemented
268#462—114no—
269#451—222no—
270#431—111no—
271#428—21no—
272#423C2×D1111yescharacteristic
273#417—21no—
274C2×#102—222no—
275C2×C4×C8—111no—
276#331—114no—
277Q8⋊C8—112no—
278Q8⋊C8—114no—
279D4⋊C8—112no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11#45212yes—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C2×D11—44no—
288C2×D11—44no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—164no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—41no—
294C4×C11—41no—
295C4×C11—41no—
296C4×C11—82no—
297C4×C11#45212yes—
298C4×C11#45512yes—
299C4×C11C2×#13511yescharacteristic
300C4×C11C2×#13711yescharacteristic
301C4×C11#57612yes—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304C2×#41—222no—
305C2×#41—222no—
306C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—112no—
309C22×D4—221no—
310C22×D4—221no—
311C2×Q16—224no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—221no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8C22×D1112yes—
320#127—112no—
321#127—112no—
322#127—222no—
323#127—221no—
324#127—221no—
325#125—221no—
326#124—222no—
327#124—222no—
328#124—222no—
329#123—224no—
330#123—224no—
331C22⋊Q8—112no—
332C22⋊Q8—221no—
333#121—224no—
334#121—224no—
335#121—222no—
336#121—222no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#120—224no—
340C4×Q8—112no—
341C4×Q8—221no—
342C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
343C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
353C4×D4C22×D1111yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—221no—
356#117C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—224no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—112no—
366C4⋊C8C22×D1112yes—
367#103—22no—
368#103—224no—
369#102—22no—
370#102—228no—
371C22⋊C8—221no—
372C4×C8—112no—
373C4×C8—221no—
374C4×C8—221no—
375C2×C11—22no—
376C2×C11—81no—
377C2×C11C2×#45211yescharacteristic
378C2×C11#300811yescharacteristic
379C2×C11C2×#45511yescharacteristic
380D11—84no—
381C24—222no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—884no—
385#41—884no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—112no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—114no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—444no—
402C2×D4—442no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—882no—
405C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415Q16—884no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—222no—
419C2×C8—222no—
420C2×C8—442no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—222no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—222no—
447C42D4×D1111yescharacteristic
448C42D4×D1111yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C42C23×D1111yescharacteristic
451C11#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—21no—
453C23—224no—
454C23—444no—
455C23—882no—
456C23—882no—
457C23#6699011yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—224no—
463Q8—442no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—444no—
468D4—444no—
469D4—444no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472D4—444no—
473D4—882no—
474D4—884no—
475D4—884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—884no—
489C2×C4—884no—
490C2×C4#6699011yescharacteristic
491C2×C4#6699011yescharacteristic
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699512yes—
494C2×C4#6700312yes—
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—442no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—444no—
507C22—444no—
508C22—444no—
509C22—1764no—
510C22#1062266012yes—
511C22C2×#6699011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—442no—
519C4—442no—
520C4#1062266012yes—
521C4#1062281512yes—
522C4#1062330512yes—
523C4C2×#6699511yescharacteristic
524C4C2×#6700311yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—884no—
528C2C2×#1062266011yescharacteristic
529C2#1307788311yescharacteristic
530C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082492C2
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#18635
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079564C2semidirect
3. C2×#10622701C2semidirect
4. #13067808C2semidirect
5. #13067801C2semidirect
6. #13067285C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
8. #13066998C2semidirect
9. C11×#3079C2semidirect
27. C11×#475C22semidirect
28. C11×#474C22semidirect
34. #10622703C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
44. #10622122C22semidirect
190. #3079D11semidirect
266. #475C2×D11semidirect
267. #474C2×D11semidirect
451. C11#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130795642
C2×#106227012
#130678082
#130678012
#130672852
#130670702
#130669982
C11×#30792
#1863511