Finite Group Databasebeta

← #14731043

Subgroups — #14731043

Order 2816.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067807C214yesmaximal, complemented
5#13067800C214yesmaximal, complemented
6#13067283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623256—21no—
13#10623256—21no—
14#10623229—22no—
15#10623161—22no—
16#10623161—22no—
17#10623116—21no—
18#10623116C2212yes—
19#10623108—21no—
20#10623108C2212yes—
21#10623056—21no—
22#10623052—21no—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C11×#494—21no—
26C11×#487—21no—
27C11×#462C2214yescomplemented
28C11×#451—22no—
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622707C2212yescomplemented
31#10622704—21no—
32#10622701—22no—
33#10622701C2214yes—
34#10622700C2212yescomplemented
35#10622697—21no—
36#10622579—21no—
37C2×#66873—22no—
38#10622577—21no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
42#10622123C2214yes—
43#10622122C2212yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C22×Q8×C11—21no—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44D412yes—
52C2×C11×Q16—24no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11C2312yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—22no—
69#67000—22no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C4×C22⋊D11—21no—
72#66979D411yescharacteristic
73C2×#4318—21no—
74C22×C11⋊C8—21no—
75#66948—22no—
76#66948—22no—
77#66948—22no—
78#66948—24no—
79#66948—24no—
80#66948—22no—
81#66947—24no—
82#66947—24no—
83#66946—22no—
84#66946—22no—
85#66946—22no—
86#66946—22no—
87#66935—24no—
88C22⋊C4×D11—24no—
89#66928—22no—
90#66927—22no—
91#66927—21no—
92#66927—21no—
93#66927D412yes—
94#66927C2312yes—
95C4×D44—22no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44D411yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66925—21no—
100C42×D11—21no—
101C4×Dic22D411yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2312yes—
104C11×#103—24no—
105C11×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C11—21no—
107#66874—22no—
108#66873—28no—
109#66873—22no—
110#66872—22no—
111#66871—22no—
112C4⋊(C11⋊C8)—21no—
113C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8C2312yes—
116#18635—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—22no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—41no—
121C2×Q8×C11—82no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—21no—
128#4343—84no—
129#4343—84no—
130#4339—22no—
131#4339—22no—
132C2×D44—24no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—44no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44—82no—
143C2×D44C2×D411yescharacteristic
144C2×D44C2×D414yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
151C11×Q16—84no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—41no—
161C11×C4⋊C4—41no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—21no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
178Dic11⋊C4—21no—
179Dic11⋊C4—21no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—21no—
183#4318—42no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—42no—
187#3508—111no—
188#3209D1111yescharacteristic, complemented
189C2×#486—111no—
190#3079—111no—
191#1641—114no—
192#1640—114no—
193#1545—111no—
194#1493—111no—
195#1476—111no—
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C22×D11—24no—
198C22×D11—21no—
199C22×D11—44no—
200C22×D11—82no—
201C22×D11—82no—
202Q8×C11—24no—
203Q8×C11—42no—
204Q8×C11—44no—
205Q8×C11—82no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—82no—
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#13512yes—
216C2×C4×C11#13712yes—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D11—42no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224D44—21no—
225D44—21no—
226D44—44no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—44no—
230D44—44no—
231D44—44no—
232D44—82no—
233D44—84no—
234D44—84no—
235C4×D11—42no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—84no—
239C4×D11—84no—
240Dic22—21no—
241Dic22—21no—
242C8×C11—42no—
243C11⋊C8—42no—
244C11⋊C8—42no—
245#559—112no—
246#559—221no—
247#550—112no—
248#550—221no—
249#546—222no—
250#546—222no—
251#540—222no—
252#535—221no—
253#533C2×D1111yescharacteristic
254#532—221no—
255#532—221no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
257C2×#127—111no—
258#518—221no—
259C4×#41—111no—
260#494—21no—
261#487—21no—
262#486—114no—
263#486—222no—
264#477—221no—
265#476—221no—
266#475—112no—
267#474—112no—
268#462C2×D1114yescomplemented
269#451—22no—
270#431C2×D1111yescharacteristic
271#428—221no—
272#423—111no—
273#417—221no—
274C2×#102—222no—
275C2×C4×C8—111no—
276#331—114no—
277Q8⋊C8—114no—
278Q8⋊C8—112no—
279D4⋊C8—112no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11#45212yes—
283C22×C11C2×#12011yescharacteristic
284C2×D11—44no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—44no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—44no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—164no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—82no—
296C4×C11#45212yes—
297C4×C11#45512yes—
298C4×C11C2×#13511yescharacteristic
299C4×C11C2×#13711yescharacteristic
300C4×C11#57612yes—
301Dic11—41no—
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304C2×#41—111no—
305C2×#41—222no—
306C2×#41—222no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—112no—
309C22×D4—221no—
310C22×D4—221no—
311C2×Q16—24no—
312C2×M16—221no—
313C22×C8—221no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D1112yes—
320#127—112no—
321#127—112no—
322#127—222no—
323#127—221no—
324#127—221no—
325#125—21no—
326#124—222no—
327#124—222no—
328#124—222no—
329#123—224no—
330#123—224no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
333#121—224no—
334#121—222no—
335#121—222no—
336#121—222no—
337#121—224no—
338#121—222no—
339#120—224no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—111no—
342C4×Q8—111no—
343C4×Q8C22×D1112yes—
344C4×D4—111no—
345C4×D4—111no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—221no—
352C4×D4—221no—
353C4×D4—222no—
354#117—21no—
355#117—111no—
356#117—221no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—224no—
360C2×C42—221no—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362#107—222no—
363#106—222no—
364C4⋊C8—112no—
365C4⋊C8—221no—
366C4⋊C8C22×D1112yes—
367#103—24no—
368#103—222no—
369#102—228no—
370#102—222no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—112no—
374C4×C8—221no—
375C2×C11—22no—
376C2×C11C2×#45211yescharacteristic
377C2×C11#300811yescharacteristic
378C2×C11C2×#45511yescharacteristic
379D11—81no—
380D11—84no—
381C24—222no—
382#41—222no—
383#41—222no—
384#41—884no—
385#41—884no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—111no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C2×D4—111no—
393C2×D4—114no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—221no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—444no—
403C2×D4—442no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—882no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—224no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415Q16—84no—
416M16—442no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—222no—
419C2×C8—222no—
420C2×C8—442no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—111no—
431C4⋊C4—111no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—221no—
441C22⋊C4—221no—
442C22⋊C4—221no—
443C42—22no—
444C42—221no—
445C42—221no—
446C42—221no—
447C42D4×D1111yescharacteristic
448C42D4×D1111yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C42C23×D1111yescharacteristic
451C11#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—224no—
453C23—221no—
454C23—444no—
455C23—882no—
456C23—882no—
457C23#6699011yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—221no—
463Q8—221no—
464D4—221no—
465D4—221no—
466D4—444no—
467D4—442no—
468D4—442no—
469D4—442no—
470D4—444no—
471D4—444no—
472D4—444no—
473D4—882no—
474D4—884no—
475D4—884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—221no—
484C2×C4—221no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—884no—
489C2×C4—884no—
490C2×C4#6697112yes—
491C2×C4#6697212yes—
492C2×C4#6699011yescharacteristic
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—442no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—441no—
504C22—444no—
505C22—441no—
506C22—444no—
507C22—441no—
508C22—444no—
509C22—1764no—
510C22#1062280012yes—
511C22C2×#6699011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—441no—
518C4—441no—
519C4—441no—
520C4#1062280012yes—
521C4#1062281512yes—
522C4C2×#6697111yescharacteristic
523C4C2×#6697211yescharacteristic
524C4#1062336612yes—
525C2—22no—
526C2—884no—
527C2—881no—
528C2C2×#1062280011yescharacteristic
529C2#1307788211yescharacteristic
530C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3209C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082493C2
hypercenter#3209D11
hypocenterC11#18635
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622701C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13067807C2semidirect
5. #13067800C2semidirect
6. #13067283C2semidirect
7. #13067071C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3209C2semidirect
27. C11×#462C22semidirect
30. #10622707C22semidirect
34. #10622700C22semidirect
41. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
188. #3209D11semidirect
268. #462C2×D11semidirect
451. C11#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
C2×#106227012
#130784252
#130678072
#130678002
#130672832
#130670712
#130669962
C11×#32092
#1863511