Finite Group Databasebeta

← #14731045

Subgroups — #14731045

Order 2816.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic
2#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067810C214yesmaximal, complemented
6#13067803C214yesmaximal, complemented
7#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11#10623337—22no—
12#10623337—22no—
13#10623336—21no—
14#10623329—21no—
15#10623250—22no—
16#10623249—21no—
17#10623249C2212yes—
18#10623247—21no—
19#10623247—21no—
20#10623244—21no—
21#10623244C2212yes—
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×#66896—22no—
28#10622746—21no—
29#10622734—21no—
30#10622683—22no—
31#10622683C2214yes—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622464C2212yescomplemented
34#10622463—21no—
35#10622462C2214yescomplemented
36#10622459C2212yescomplemented
37#10622455—21no—
38#10622352—22no—
39#10622312—21no—
40#10622294—21no—
41C11×#331C2214yes—
42#10622122C2212yescomplemented
43#10622122C2214yescomplemented
44#10622121C2212yescomplemented
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11D412yes—
48C2×#4341—22no—
49C2×#4341—22no—
50C2×#4339D411yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127D412yes—
56C11×#127C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67006—24no—
59C2×C22⋊Dic11—24no—
60#66993—22no—
61#66992—24no—
62#66992—24no—
63#66991—22no—
64#66991—22no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66989—22no—
68#66989—22no—
69#66989—22no—
70#66988—24no—
71#66988—24no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80#66979—21no—
81#66979D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C2×Dic44—24no—
88C4×D44D411yescharacteristic
89C4×D44C2311yescharacteristic
90#66925—21no—
91C42×D11—21no—
92#66923—21no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922D411yescharacteristic
97#66922D411yescharacteristic
98#66922C2312yes—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22D411yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2312yes—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2312yes—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108#66896—28no—
109#66885—22no—
110#66882—22no—
111#66881—22no—
112#66880—22no—
113#66880—24no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8C2312yes—
116#18635—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—44no—
124C2×D4×C11—42no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—82no—
127C2×D4×C11C2×D414yes—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—21no—
134C22×Dic11—24no—
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—41no—
137#4341—84no—
138#4341—84no—
139#4339—22no—
140#4339—22no—
141C2×D44C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—41no—
148C2×Dic22—82no—
149C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×M16—42no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—21no—
164(C2×D11)⋊C4—21no—
165(C2×D11)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—41no—
172C4⋊Dic11—41no—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—21no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—21no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—21no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—42no—
186Dic44—84no—
187#3508—111no—
188#3209—111no—
189C2×#486—111no—
190#3079—111no—
191#1641—114no—
192#1640—114no—
193#1545D1111yescharacteristic, complemented
194#1493—111no—
195#1476—111no—
196C23×C11—24no—
197C23×C11—44no—
198C23×C11—82no—
199C23×C11—82no—
200C23×C11#12011yescharacteristic
201C22×D11—21no—
202D4×C11—44no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—44no—
206D4×C11—44no—
207D4×C11—44no—
208D4×C11—82no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#13512yes—
215C2×C4×C11#13712yes—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D11—42no—
220C22⋊D11—84no—
221C22⋊D11—84no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—84no—
229C2×Dic11—84no—
230C2×Dic11—82no—
231D44—21no—
232D44—21no—
233C4×D11—42no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236Dic22—21no—
237Dic22—21no—
238Dic22—24no—
239Dic22—42no—
240Dic22—44no—
241Dic22—82no—
242C8×C11—42no—
243C8×C11—42no—
244C11⋊C8—42no—
245#559—112no—
246#559—221no—
247#550—112no—
248#550—221no—
249#546—222no—
250#546—222no—
251#540—222no—
252#535—221no—
253#533—111no—
254#532—221no—
255#532—221no—
256C2×C4⋊Q8—111no—
257C2×#127C2×D1111yescharacteristic
258#518—221no—
259C4×#41—111no—
260#494—221no—
261#487—221no—
262#486—114no—
263#486—222no—
264#477—221no—
265#476—221no—
266#475—112no—
267#474—112no—
268#462—114no—
269#451—222no—
270#431C2×D1111yescharacteristic
271#428—221no—
272#423C2×D1111yescharacteristic
273#417—221no—
274C2×#102—222no—
275C2×C4×C8—111no—
276#331C2×D1114yes—
277Q8⋊C8—112no—
278Q8⋊C8—114no—
279D4⋊C8—112no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—44no—
283C22×C11—44no—
284C22×C11—44no—
285C22×C11—164no—
286C22×C11#45212yes—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—41no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11#45212yes—
294C4×C11#45512yes—
295C4×C11C2×#13511yescharacteristic
296C4×C11C2×#13711yescharacteristic
297C4×C11#57612yes—
298Dic11—41no—
299Dic11—42no—
300Dic11—41no—
301Dic11—42no—
302Dic11—41no—
303Dic11—82no—
304C2×#41—111no—
305C2×#41—222no—
306C2×#41—222no—
307C22×Q8—221no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4D4412yes—
311C2×Q16—224no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—221no—
314C4⋊Q8—111no—
315C4⋊Q8—111no—
316C4⋊Q8—112no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8—221no—
319C4⋊Q8—221no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—222no—
323#127D4412yes—
324#127C22×D1112yes—
325#125—221no—
326#124—222no—
327#124—222no—
328#124—222no—
329#123—224no—
330#123—224no—
331C22⋊Q8—112no—
332C22⋊Q8—221no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—222no—
336#121—222no—
337#121—224no—
338#121—224no—
339#120—224no—
340C4×Q8—111no—
341C4×Q8—111no—
342C4×Q8—112no—
343C4×Q8—221no—
344C4×D4—111no—
345C4×D4—111no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—221no—
353C4×D4—221no—
354#117—111no—
355#117—221no—
356#117—221no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—224no—
360C2×C42—221no—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362#107—222no—
363#106—222no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C22×D1112yes—
366C4⋊C8C22×D1112yes—
367#103—224no—
368#103—222no—
369#102—222no—
370#102—228no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—112no—
374C4×C8—221no—
375C2×C11—22no—
376C2×C11—84no—
377C2×C11C2×#45211yescharacteristic
378C2×C11#300811yescharacteristic
379C2×C11C2×#45511yescharacteristic
380D11—81no—
381C24—22no—
382#41—222no—
383#41—222no—
384#41—884no—
385#41—884no—
386C2×Q8—111no—
387C2×Q8—112no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—222no—
390C2×Q8—441no—
391C2×Q8—882no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—111no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4C2×D4414yes—
406C22×C4—224no—
407C22×C4—224no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—441no—
412C22×C4C2×D4411yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415Q16—884no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—222no—
420C2×C8—442no—
421C4⋊C4—112no—
422C4⋊C4—111no—
423C4⋊C4—111no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—441no—
434C4⋊C4—441no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—221no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—221no—
442C22⋊C4—221no—
443C42—221no—
444C42—221no—
445C42—221no—
446C42—222no—
447C42C2×D4411yescharacteristic
448C42D4×D1111yescharacteristic
449C42D4×D1111yescharacteristic
450C42C23×D1111yescharacteristic
451C11#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—221no—
457C23#6693511yescharacteristic
458Q8—221no—
459Q8—221no—
460Q8—224no—
461Q8—442no—
462Q8—444no—
463Q8—882no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—221no—
472D4—221no—
473D4—442no—
474D4—884no—
475D4—884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—221no—
480C2×C4—221no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—442no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—884no—
488C2×C4—884no—
489C2×C4—882no—
490C2×C4#6693511yescharacteristic
491C2×C4#6693511yescharacteristic
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6696512yes—
494C2×C4#6696812yes—
495C2×C4C22×D4411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—441no—
508C22—441no—
509C22—441no—
510C22#1062239612yes—
511C22C2×#6693511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—441no—
515C4—441no—
516C4—442no—
517C4—441no—
518C4—442no—
519C4—882no—
520C4#1062235912yes—
521C4#1062239612yes—
522C4C2×#6696511yescharacteristic
523C4C2×#6696811yescharacteristic
524C4#1062330512yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—881no—
528C2C2×#1062239611yescharacteristic
529C2#1307788511yescharacteristic
530C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1545C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082490C2
hypercenter#1545D11
hypocenterC11#18635
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079566C2semidirect
3. C2×#10622683C2semidirect
4. #13078432C2semidirect
5. #13067810C2semidirect
6. #13067803C2semidirect
7. #13067070C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1545C2semidirect
33. #10622464C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
36. #10622459C22semidirect
42. #10622122C22semidirect
43. #10622122C22semidirect
44. #10622121C22semidirect
193. #1545D11semidirect
451. C11#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130795662
C2×#106226832
#130784322
#130678102
#130678032
#130670702
#130669962
C11×#15452
#1863511