Finite Group Databasebeta

← #14731048

Subgroups — #14731048

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082524C211yesmaximal, characteristic
2#13079736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C2×#66971—21no—
18#10623265C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10623226—21no—
22#10623219—21no—
23#10623172—21no—
24#10623171—22no—
25#10623164—22no—
26#10623160—21no—
27#10623110C2211yescharacteristic
28C4×#4343C2211yescharacteristic
29#10623094C2211yescharacteristic
30#10623089—21no—
31#10623079—21no—
32#10623079C2211yescharacteristic
33#10623038—21no—
34#10623035—21no—
35C11×#487C2211yescharacteristic
36C11×#474C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622795—21no—
39#10622706C2211yescharacteristic
40#10622700C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622694C2211yescharacteristic
43#10622644C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622495—21no—
46#10622487—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622415—21no—
53D11×#103—22no—
54#10622405—22no—
55#10622387—21no—
56#10622373—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622121C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11D412yes—
74C2×#4339—22no—
75C2×#4339—21no—
76C2×C11×Q16—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67000—22no—
87#66999—21no—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89#66997—21no—
90#66997D412yes—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4325—21no—
93#66993D411yescharacteristic
94#66991—21no—
95#66991D411yescharacteristic
96#66983—21no—
97#66982—22no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101#66979—21no—
102#66971—44no—
103C2×#4314—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66951—22no—
107#66949—22no—
108#66949—22no—
109#66949—22no—
110#66948—22no—
111#66948—21no—
112#66948—21no—
113#66948D411yescharacteristic
114#66947—22no—
115#66946—22no—
116#66946—21no—
117#66946D411yescharacteristic
118#66945—21no—
119#66945—21no—
120#66945—21no—
121#66945—21no—
122#66945D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127C4⋊C4×D11—21no—
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66941—21no—
131#66941—21no—
132#66941D411yescharacteristic
133#66940—22no—
134#66940—22no—
135#66938—22no—
136#66938—22no—
137#66938—21no—
138#66937—22no—
139#66937—22no—
140#66937—21no—
141#66932—22no—
142C4×D44—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44C2311yescharacteristic
145C4×D44C2311yescharacteristic
146C42×D11—21no—
147C42×D11C2311yescharacteristic
148#66923—21no—
149#66922C2311yescharacteristic
150#66922C2311yescharacteristic
151C11×#107—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—22no—
155C11×#103—21no—
156C11×#102—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—22no—
159#66899—21no—
160#66896—21no—
161#66885—21no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163#66882—21no—
164#66880—22no—
165#66880—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168C8×Dic11—21no—
169#66874—22no—
170#66874—21no—
171#66873—21no—
172#66871—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18636—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D412yes—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188#4343—22no—
189#4343—22no—
190Q8×D11—44no—
191Q8×D11—42no—
192Q8×D11—42no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195#4339—84no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—41no—
208C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—41no—
215C2×Dic22C2×D412yes—
216C11×Q16—42no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4—22no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11—21no—
235#4326—42no—
236#4325—42no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—41no—
259Dic11⋊C4—41no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—22no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270#4314—42no—
271#4313—42no—
272C8×D11—42no—
273#3511—111no—
274#3226—111no—
275C2×#487—111no—
276#3039—111no—
277#1646—111no—
278#1646—111no—
279#1646—111no—
280#1646—111no—
281#1644—111no—
282#1644—111no—
283#1644—111no—
284#1644D1111yescharacteristic, complemented
285#1548—111no—
286#1492—111no—
287#1476—111no—
288C23×C11—21no—
289C22×D11—21no—
290C22×D11—21no—
291C22×D11#12011yescharacteristic
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—42no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—82no—
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—82no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—42no—
326D44—42no—
327D44—82no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—22no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—42no—
336C4×D11—42no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—82no—
339C4×D11—82no—
340C4×D11#13512yes—
341C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
342Dic22—42no—
343Dic22—44no—
344Dic22—42no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—82no—
348C8×C11—41no—
349C8×C11—41no—
350C8×C11—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C11⋊C8—41no—
353C11⋊C8—41no—
354C2×#137—221no—
355#556—221no—
356#555—111no—
357#555—111no—
358#554—111no—
359#554C2×D1111yescharacteristic
360#553—221no—
361#553—221no—
362#548—222no—
363#547—221no—
364#542—222no—
365#537—221no—
366#533—221no—
367#532—111no—
368#532—221no—
369C2×C4⋊Q8—111no—
370C2×C4⋊Q8—111no—
371#520—221no—
372C4×#41—111no—
373#500—221no—
374#487—111no—
375#487—111no—
376#487—111no—
377#487—222no—
378#487C2×D1111yescharacteristic
379#486—221no—
380#480—221no—
381#480—221no—
382#474—111no—
383#474—111no—
384#474—111no—
385#474C2×D1111yescharacteristic
386#462—111no—
387#462—221no—
388#462C2×D1111yescharacteristic
389#461—111no—
390#461—111no—
391#461—221no—
392#431—111no—
393#423—111no—
394#419—221no—
395C2×#103—222no—
396C2×C4×C8—111no—
397#333—111no—
398#333—111no—
399#333—111no—
400#333C2×D1111yescharacteristic
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403D4⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8—111no—
407D4⋊C8—111no—
408D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
409C22×C11—41no—
410C22×C11—41no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11C2×#12011yescharacteristic
413C2×D11—21no—
414C2×D11—21no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11#44912yes—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11—42no—
427C4×C11—81no—
428C4×C11C2×#13511yescharacteristic
429C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C11#57811yescharacteristic
431C4×C11#57811yescharacteristic
432Dic11—21no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—42no—
436Dic11—81no—
437Dic11#44912yes—
438Dic11#45512yes—
439C2×#41—111no—
440C2×#41—221no—
441C2×#41—222no—
442C22×Q8—112no—
443C22×Q8—221no—
444#137—444no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449C2×M16—221no—
450C22×C8—221no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—112no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—221no—
456C4⋊Q8—221no—
457C4⋊Q8—221no—
458C4⋊Q8—221no—
459C4⋊Q8—221no—
460C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
462#127—111no—
463#126—222no—
464#126—222no—
465#125—21no—
466#125—221no—
467#124—221no—
468#124—222no—
469#124—222no—
470#124—222no—
471#123—222no—
472#123—222no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—222no—
478C22⋊Q8—221no—
479#121—111no—
480#121—111no—
481#121—221no—
482#121—222no—
483#121—222no—
484#121—221no—
485#121—221no—
486#121—222no—
487#121—221no—
488#121—221no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—222no—
491C4×Q8—222no—
492C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—111no—
495C4×D4—111no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—222no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4C22×D1111yescharacteristic
505#117—111no—
506#117—221no—
507#117—221no—
508#117—221no—
509#117—221no—
510#117—221no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C4⋊C4—221no—
514C2×C4⋊C4—221no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—221no—
517C2×C42—111no—
518C2×C42—221no—
519#107—21no—
520#107—221no—
521#107—221no—
522#107—221no—
523C4⋊C8—111no—
524C4⋊C8—111no—
525C4⋊C8—221no—
526C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
528#103—22no—
529#103—21no—
530#103—222no—
531#103—221no—
532#103—221no—
533#103—222no—
534#103—222no—
535#103—221no—
536#102—21no—
537#102—221no—
538#102—221no—
539#102—221no—
540C22⋊C8—221no—
541C4×C8—111no—
542C4×C8—221no—
543C4×C8—221no—
544C4×C8C22×D1111yescharacteristic
545C2×C11—81no—
546C2×C11C2×#44911yescharacteristic
547C2×C11#301111yescharacteristic
548C2×C11C2×#45511yescharacteristic
549D11—22no—
550D11—81no—
551D11—81no—
552#41—222no—
553#41—222no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556#41—884no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—112no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—222no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—441no—
563C2×Q8—442no—
564C2×Q8—442no—
565C2×Q8—444no—
566C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1112yes—
568C2×D4—111no—
569C2×D4—111no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—222no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—222no—
577C2×D4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—111no—
581C22×C4—111no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4—221no—
589C22×C4—441no—
590Q16—42no—
591Q16—442no—
592SD16—442no—
593SD16—442no—
594M16—442no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—221no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—442no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—222no—
616C4⋊C4—222no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—441no—
622C4⋊C4—441no—
623C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—222no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C42—21no—
639C42—111no—
640C42—111no—
641C42—111no—
642C42—221no—
643C42—221no—
644C42—222no—
645C42—222no—
646C42C23×D1111yescharacteristic
647C11#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—21no—
649C23—111no—
650C23—221no—
651C23—221no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—442no—
658Q8—444no—
659Q8—442no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8—882no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—221no—
666D4—221no—
667D4—221no—
668D4—221no—
669D4—442no—
670D4—442no—
671D4—442no—
672D4—442no—
673D4—442no—
674D4—882no—
675D4—882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—111no—
685C2×C4—111no—
686C2×C4—112no—
687C2×C4—112no—
688C2×C4—111no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—441no—
701C2×C4—441no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4—882no—
705C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—441no—
712C8—441no—
713C8—441no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—112no—
718C22—221no—
719C22—221no—
720C22—441no—
721C22—441no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22D11×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—112no—
734C4—112no—
735C4—221no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—881no—
740C4#1062329711yescharacteristic
741C4D11×#13511yescharacteristic
742C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
743C4#1062331011yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—222no—
746C2—881no—
747C2—881no—
748C2D11×#44911yescharacteristic
749C2#1307790611yescharacteristic
750C2D11×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1644C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082524C2
hypercenter#1644D11
hypocenterC11#18636
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079736C2semidirect
3. D11×#487C2semidirect
4. #13078100C2semidirect
5. #13067847C2semidirect
6. #13067845C2semidirect
7. #13067843C2semidirect
8. #13067841C2semidirect
9. #13067832C2semidirect
10. #13067830C2semidirect
11. #13067828C2semidirect
12. #13067295C2semidirect
13. #13067065C2semidirect
14. #13066997C2semidirect
15. C11×#1644C2semidirect
284. #1644D11semidirect
647. C11#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825242
#130797362
D11×#4872
#130781002
#130678472
#130678452
#130678432
#130678412
#130678322
#130678302
#130678282
#130672952
#130670652
#130669972
C11×#16442
#1863611