Finite Group Databasebeta

← #14731049

Subgroups — #14731049

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067841C214yesmaximal, complemented
5#13067827C214yesmaximal, complemented
6#13067297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623348—22no—
13C2×#66995—21no—
14#10623265C2212yes—
15#10623264—22no—
16#10623263—21no—
17#10623261C2212yes—
18#10623259—21no—
19#10623257—21no—
20#10623256—21no—
21#10623045—22no—
22#10623041—21no—
23#10623035—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C11×#487—22no—
27C11×#487C2214yes—
28C2×C11×#103—22no—
29C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
30#10622838—21no—
31#10622703—21no—
32#10622703C2212yes—
33#10622701—21no—
34#10622700C2214yes—
35#10622696—21no—
36#10622696C2212yes—
37#10622691—21no—
38#10622580—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622537C2211yescharacteristic
41#10622184C2214yes—
42#10622097C2214yes—
43#10622097C2212yes—
44#10622094C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11D412yes—
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339D411yescharacteristic
50C22×C8×C11—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8D412yes—
57C11×C4⋊Q8C2312yes—
58C11×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—22no—
65#67000—24no—
66#66999—22no—
67#66999—24no—
68Q8×Dic11—22no—
69C2×#4326—22no—
70#66995—44no—
71C2×#4325—22no—
72#66983—24no—
73#66983—21no—
74#66983D412yes—
75C4×C22⋊D11—24no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78#66979D411yescharacteristic
79C2×#4318—21no—
80#66951—24no—
81#66950—22no—
82#66950—22no—
83#66948—22no—
84#66948—22no—
85#66948—22no—
86#66947—24no—
87#66946—22no—
88#66946—22no—
89#66945—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66943—22no—
93#66940—22no—
94#66928—21no—
95#66927D411yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44D411yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2312yes—
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#103—28no—
106C4×C8×C11—21no—
107C4×C8×C11C2312yes—
108#66899—22no—
109#66899—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66873—24no—
112#66871—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
116C4×C11⋊C8—21no—
117#18636—111nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—44no—
121C2×Q8×C11—41no—
122C2×Q8×C11—42no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×Q8×C11C2×D414yes—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—41no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—21no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132#4343—84no—
133#4339—22no—
134#4339—22no—
135#4339—42no—
136#4339—42no—
137C2×D44—24no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×D44C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—42no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—21no—
164#4326—44no—
165#4325—44no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—21no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—21no—
180Dic11⋊C4—21no—
181C4×Dic11—24no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185#4318—42no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3511—111no—
189#3226—111no—
190C2×#487D1111yescharacteristic, complemented
191#3039—111no—
192#1646—114no—
193#1644—114no—
194#1548—111no—
195#1492—111no—
196#1476—111no—
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C22×D11—21no—
199C22×D11—22no—
200Q8×C11—44no—
201Q8×C11—44no—
202Q8×C11—42no—
203Q8×C11—42no—
204Q8×C11—82no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—24no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—82no—
210C2×C4×C11—82no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#13512yes—
215C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D11—42no—
220C22⋊D11—44no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—22no—
225D44—21no—
226D44—21no—
227D44—24no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230D44—84no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—42no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236C4×D11—84no—
237Dic22—21no—
238Dic22—21no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—42no—
242C11⋊C8—42no—
243C2×#137—221no—
244#556—221no—
245#555—112no—
246#554—112no—
247#553—222no—
248#548—222no—
249#547—221no—
250#542—222no—
251#537—221no—
252#533—221no—
253#532—111no—
254#532—221no—
255C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
257#520—221no—
258C4×#41—111no—
259#500—221no—
260#487—22no—
261#487C2×D1114yes—
262#486—221no—
263#480—222no—
264#474—114no—
265#462—112no—
266#462—221no—
267#461—112no—
268#461—221no—
269#431—111no—
270#423—111no—
271#419—221no—
272C2×#103—22no—
273C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
274#333—114no—
275Q8⋊C8—112no—
276D4⋊C8—114no—
277D4⋊C8—112no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11#44912yes—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C2×D11—41no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—41no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—42no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—44no—
291C4×C11—82no—
292C4×C11#44912yes—
293C4×C11#45512yes—
294C4×C11C2×#13511yescharacteristic
295C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C11#57812yes—
297Dic11—41no—
298Dic11—42no—
299Dic11—41no—
300Dic11—41no—
301C2×#41—111no—
302C2×#41—222no—
303C2×#41—221no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8C22⋊D1112yes—
306#137—444no—
307C2×Q16—222no—
308C2×SD16—222no—
309C2×M16—221no—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—111no—
317C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
318C4⋊Q8C22×D1112yes—
319C4⋊Q8C22×D1112yes—
320#127—111no—
321#126—224no—
322#125—222no—
323#124—222no—
324#124—224no—
325#124—221no—
326#123—224no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—224no—
331#121—112no—
332#121—222no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—224no—
336#121—221no—
337C4×Q8—111no—
338C4×Q8—111no—
339C4×Q8—222no—
340C4×Q8—222no—
341C4×D4—111no—
342C4×D4—111no—
343C4×D4—112no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—224no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4—221no—
350#117—111no—
351#117—222no—
352#117—222no—
353#117—221no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—222no—
359C2×C42—221no—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361#107—224no—
362C4⋊C8—112no—
363C4⋊C8—112no—
364C4⋊C8—221no—
365#103—28no—
366#103—222no—
367#103—222no—
368#102—224no—
369C22⋊C8—221no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—221no—
372C4×C8C22×D1112yes—
373C2×C11—22no—
374C2×C11C2×#44911yescharacteristic
375C2×C11#301111yescharacteristic
376C2×C11C2×#45511yescharacteristic
377D11—81no—
378D11—82no—
379#41—222no—
380#41—222no—
381#41—442no—
382#41—442no—
383#41—884no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—111no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
393C2×D4—112no—
394C2×D4—111no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—224no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410Q16—444no—
411SD16—444no—
412M16—442no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—222no—
416C2×C8—222no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—111no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—221no—
437C22⋊C4—221no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—221no—
440C22⋊C4—222no—
441C42—224no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C42—221no—
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C42D4×D1111yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C42C23×D1111yescharacteristic
449C11#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—221no—
451C23—222no—
452C23#6699011yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—221no—
459Q8—221no—
460Q8—442no—
461D4—221no—
462D4—221no—
463D4—224no—
464D4—442no—
465D4—444no—
466D4—442no—
467D4—442no—
468D4—884no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—884no—
485C2×C4#6696712yes—
486C2×C4#6696912yes—
487C2×C4#6699011yescharacteristic
488C2×C4#6699011yescharacteristic
489C2×C4#6699011yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—442no—
495C8—442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—441no—
499C22—442no—
500C22—441no—
501C22—442no—
502C22—441no—
503C22—442no—
504C22#1062278512yes—
505C22C2×#6699011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—441no—
511C4—442no—
512C4—441no—
513C4—441no—
514C4#1062267412yes—
515C4#1062278512yes—
516C4C2×#6696711yescharacteristic
517C4C2×#6696911yescharacteristic
518C4#1062329712yes—
519C2—22no—
520C2—881no—
521C2—882no—
522C2C2×#1062278511yescharacteristic
523C2#1307790711yescharacteristic
524C2C2×#1062267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#487C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenterC2×#487D11
hypocenterC11#18636
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079737C2semidirect
3. #13078099C2semidirect
4. #13067841C2semidirect
5. #13067827C2semidirect
6. #13067297C2semidirect
7. #13067068C2semidirect
8. #13066999C2semidirect
9. C2×C11×#487C2semidirect
190. C2×#487D11semidirect
449. C11#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130797372
#130780992
#130678412
#130678272
#130672972
#130670682
#130669992
C2×C11×#4872
#1863611