Finite Group Databasebeta

← #14731052

Subgroups — #14731052

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067843C214yesmaximal, complemented
5#13067829C214yesmaximal, complemented
6#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623358—21no—
14C2×#66995—21no—
15#10623259—21no—
16#10623247—21no—
17#10623213—22no—
18#10623149—22no—
19#10623129—22no—
20#10623094C2212yes—
21#10623086—21no—
22#10623074C2212yes—
23#10623073—21no—
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#500—21no—
27C11×#486—21no—
28C11×#480—22no—
29C11×#474C2214yes—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622838—21no—
32#10622706—22no—
33#10622706C2214yes—
34#10622703—21no—
35#10622703C2212yes—
36#10622696—21no—
37#10622696C2212yes—
38C2×#66874—22no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
42#10622122C2212yes—
43#10622121C2212yes—
44#10622119C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×Dic22D412yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#124—21no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121D412yes—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66C2×#4326—22no—
67#66995—44no—
68C2×#4325—22no—
69#66992—24no—
70#66991—22no—
71#66991—22no—
72#66989—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—24no—
75D4×Dic11—22no—
76#66983—22no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79#66979—22no—
80#66979D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84#66977—22no—
85C2×#4318—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87#66950—22no—
88#66945—22no—
89#66943—22no—
90#66940—22no—
91#66939—24no—
92#66938—24no—
93#66932—24no—
94#66931—24no—
95C4×D44D411yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66925—21no—
98C42×D11—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922D412yes—
102#66922C2312yes—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—24no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×#102—24no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110#66899—22no—
111#66899—22no—
112#66874—28no—
113C4⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18636—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—42no—
119C11×#41—42no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×Q8×C11—42no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—21no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—22no—
138#4341—84no—
139#4339—22no—
140#4339—22no—
141C2×D44C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—44no—
147C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic22C2×D414yes—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—21no—
165#4326—44no—
166#4325—44no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—21no—
169(C2×D11)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—21no—
179Dic11⋊C4—21no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184#4318—42no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—42no—
188#3511—111no—
189#3226D1111yescharacteristic, complemented
190C2×#487—111no—
191#3039—111no—
192#1646—114no—
193#1644—114no—
194#1548—111no—
195#1492—111no—
196#1476—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11#12011yescharacteristic
199C22×D11—21no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11—42no—
203Q8×C11—82no—
204D4×C11—24no—
205D4×C11—44no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—82no—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#13512yes—
219C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D11—42no—
224C22⋊D11—84no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—24no—
229C2×Dic11—82no—
230C2×Dic11—84no—
231D44—21no—
232D44—21no—
233C4×D11—42no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236Dic22—21no—
237Dic22—21no—
238Dic22—44no—
239Dic22—44no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—42no—
242C11⋊C8—42no—
243C2×#137—221no—
244#556—221no—
245#555—112no—
246#554—112no—
247#553—222no—
248#548—222no—
249#547—221no—
250#542—222no—
251#537—221no—
252#533—221no—
253#532—221no—
254#532C2×D1111yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—111no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
257#520—221no—
258C4×#41—111no—
259#500—21no—
260#487—114no—
261#487—222no—
262#486—21no—
263#480—22no—
264#474C2×D1114yes—
265#462—112no—
266#462—221no—
267#461—112no—
268#461—221no—
269#431C2×D1111yescharacteristic
270#423—111no—
271#419—221no—
272C2×#103—222no—
273C2×C4×C8—111no—
274#333—114no—
275Q8⋊C8—112no—
276D4⋊C8—114no—
277D4⋊C8—112no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11#44912yes—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C2×D11—41no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—82no—
292C4×C11#44912yes—
293C4×C11#45512yes—
294C4×C11C2×#13511yescharacteristic
295C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C11#57812yes—
297Dic11—41no—
298Dic11—41no—
299Dic11—44no—
300Dic11—41no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—111no—
303C2×#41—222no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—112no—
306#137—444no—
307C2×Q16—222no—
308C2×SD16—222no—
309C2×M16—221no—
310C22×C8—221no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—112no—
315C4⋊Q8—112no—
316C4⋊Q8—221no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D1112yes—
320#127C22⋊D1111yescharacteristic
321#126—224no—
322#125—222no—
323#124—21no—
324#124—224no—
325#124—222no—
326#123—224no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331#121—21no—
332#121—222no—
333#121—222no—
334#121—224no—
335#121—222no—
336#121C22⋊D1112yes—
337C4×Q8—111no—
338C4×Q8—111no—
339C4×Q8—222no—
340C4×Q8—222no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—111no—
343C4×D4—111no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—224no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4C22×D1112yes—
350#117—111no—
351#117—222no—
352#117—222no—
353#117—221no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C42—221no—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361#107—24no—
362C4⋊C8—112no—
363C4⋊C8—221no—
364C4⋊C8C22×D1112yes—
365#103—228no—
366#103—222no—
367#103—222no—
368#102—24no—
369C22⋊C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—112no—
372C4×C8—221no—
373C2×C11—22no—
374C2×C11—82no—
375C2×C11C2×#44911yescharacteristic
376C2×C11#301111yescharacteristic
377C2×C11C2×#45511yescharacteristic
378D11—81no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—222no—
382#41—222no—
383#41—884no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—111no—
390C2×Q8—114no—
391C2×Q8—222no—
392C2×Q8—444no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—111no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—224no—
399C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—224no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410Q16—444no—
411SD16—444no—
412M16—442no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—222no—
415C2×C8—222no—
416C2×C8—442no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—111no—
423C4⋊C4—111no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—221no—
439C22⋊C4—221no—
440C22⋊C4—221no—
441C42—224no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C42—221no—
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C42D4×D1111yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C42C23×D1111yescharacteristic
449C11#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—221no—
452C23#6699011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—221no—
458Q8—221no—
459Q8—444no—
460Q8—444no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—221no—
466D4—221no—
467D4—442no—
468D4—884no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—224no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—882no—
484C2×C4—884no—
485C2×C4#6696412yes—
486C2×C4#6696512yes—
487C2×C4#6699011yescharacteristic
488C2×C4#6699011yescharacteristic
489C2×C4#6699011yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—442no—
495C8—442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—441no—
502C22—441no—
503C22—441no—
504C22#1062277112yes—
505C22C2×#6699011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—441no—
511C4—441no—
512C4—441no—
513C4—444no—
514C4#1062277112yes—
515C4#1062281512yes—
516C4C2×#6696411yescharacteristic
517C4C2×#6696511yescharacteristic
518C4#1062336912yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—881no—
522C2C2×#1062277111yescharacteristic
523C2#1307790911yescharacteristic
524C2C2×#1062281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3226C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#3226D11
hypocenterC11#18636
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622706C2semidirect
3. #13078099C2semidirect
4. #13067843C2semidirect
5. #13067829C2semidirect
6. #13067296C2semidirect
7. #13067067C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3226C2semidirect
189. #3226D11semidirect
449. C11#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
C2×#106227062
#130780992
#130678432
#130678292
#130672962
#130670672
#130669962
C11×#32262
#1863611