Finite Group Databasebeta

← #14731054

Subgroups — #14731054

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067845C214yesmaximal, complemented
6#13067831C214yesmaximal, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623348—22no—
12C2×#66962—21no—
13#10623265C2212yes—
14#10623264—22no—
15#10623263—21no—
16#10623261C2212yes—
17#10623259—21no—
18#10623257—21no—
19#10623256—21no—
20#10623045—22no—
21#10623041—21no—
22#10623035—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×#66899—22no—
29#10622733—21no—
30#10622694—22no—
31#10622694C2214yes—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622462—21no—
34#10622462C2212yes—
35#10622459C2214yes—
36#10622454—21no—
37#10622454C2212yes—
38#10622349—22no—
39#10622307—21no—
40#10622295—21no—
41C11×#333C2214yes—
42#10622122C2212yes—
43#10622121C2214yes—
44#10622121C2212yes—
45C22×Q8×C11D412yes—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8D412yes—
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—22no—
59#67000—24no—
60#66999—22no—
61#66999—24no—
62Q8×Dic11—22no—
63#66983—24no—
64#66983—21no—
65#66983D412yes—
66C4×C22⋊D11—24no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69#66979D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C22×C11⋊C8—21no—
73#66962—44no—
74C2×Dic44—22no—
75C2×#4314—22no—
76#66951—24no—
77#66950—22no—
78#66950—22no—
79#66948—22no—
80#66948—22no—
81#66948—22no—
82#66947—24no—
83#66946—22no—
84#66946—22no—
85#66945—22no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88#66943—22no—
89#66940—22no—
90#66928—21no—
91#66927D411yescharacteristic
92C4×D44—21no—
93C4×D44D411yescharacteristic
94C4×D44C2311yescharacteristic
95C4×D44C2312yes—
96#66925—21no—
97C42×D11—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922C2312yes—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×C4⋊C8C2312yes—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110#66899—28no—
111#66885—24no—
112#66882—24no—
113#66880—22no—
114#66880—22no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116C4×C11⋊C8C2312yes—
117#18636—111nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—44no—
120C2×Q8×C11C2×D414yes—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—21no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C22×Dic11—41no—
128#4343—84no—
129#4339—22no—
130#4339—22no—
131#4339—42no—
132#4339—42no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×D44C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—41no—
146C2×Dic22—42no—
147C2×Dic22—42no—
148C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
149C11×M16—42no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—21no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—21no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—21no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—41no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—21no—
179Dic11⋊C4—21no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—21no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—42no—
186Dic44—44no—
187#4314—44no—
188#3511—111no—
189#3226—111no—
190C2×#487—111no—
191#3039—111no—
192#1646—114no—
193#1644—114no—
194#1548D1111yescharacteristic, complemented
195#1492—111no—
196#1476—111no—
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C22×D11—21no—
199C22×D11—22no—
200Q8×C11—44no—
201Q8×C11—44no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—24no—
205C2×C4×C11—82no—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#13512yes—
210C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D11—42no—
215C22⋊D11—44no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—82no—
222D44—21no—
223D44—21no—
224D44—24no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—84no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—84no—
234Dic22—21no—
235Dic22—21no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—82no—
240C8×C11—42no—
241C8×C11—42no—
242C11⋊C8—42no—
243C2×#137—221no—
244#556—221no—
245#555—112no—
246#554—112no—
247#553—222no—
248#548—222no—
249#547—221no—
250#542—222no—
251#537—221no—
252#533—221no—
253#532—111no—
254#532—221no—
255C2×C4⋊Q8—111no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
257#520—221no—
258C4×#41—111no—
259#500—221no—
260#487—114no—
261#487—222no—
262#486—221no—
263#480—222no—
264#474—114no—
265#462—112no—
266#462—221no—
267#461—112no—
268#461—221no—
269#431C2×D1111yescharacteristic
270#423C2×D1111yescharacteristic
271#419—221no—
272C2×#103—222no—
273C2×C4×C8—111no—
274#333C2×D1114yes—
275Q8⋊C8—112no—
276D4⋊C8—114no—
277D4⋊C8—112no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11#44912yes—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C2×D11—41no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—41no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—42no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—44no—
291C4×C11#44912yes—
292C4×C11#45512yes—
293C4×C11C2×#13511yescharacteristic
294C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C11#57812yes—
296Dic11—41no—
297Dic11—42no—
298Dic11—41no—
299Dic11—41no—
300Dic11—82no—
301C2×#41—111no—
302C2×#41—222no—
303C2×#41—221no—
304C22×Q8—221no—
305C22×Q8D4412yes—
306#137—444no—
307C2×Q16—222no—
308C2×SD16—222no—
309C2×M16—21no—
310C22×C8—221no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—112no—
315C4⋊Q8—221no—
316C4⋊Q8—221no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8D4412yes—
319C4⋊Q8C22×D1112yes—
320#127—111no—
321#126—224no—
322#125—222no—
323#124—222no—
324#124—224no—
325#124—221no—
326#123—224no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—224no—
331#121—112no—
332#121—222no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—224no—
336#121—221no—
337C4×Q8—111no—
338C4×Q8—111no—
339C4×Q8—222no—
340C4×Q8—222no—
341C4×D4—111no—
342C4×D4—111no—
343C4×D4—112no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—224no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4—221no—
350#117—111no—
351#117—222no—
352#117—222no—
353#117—221no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C42—221no—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361#107—224no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C22×D1112yes—
364C4⋊C8C22×D1112yes—
365#103—222no—
366#103—222no—
367#103—228no—
368#102—224no—
369C22⋊C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—112no—
372C4×C8—221no—
373C2×C11—22no—
374C2×C11C2×#44911yescharacteristic
375C2×C11#301111yescharacteristic
376C2×C11C2×#45511yescharacteristic
377D11—81no—
378D11—82no—
379#41—222no—
380#41—222no—
381#41—442no—
382#41—442no—
383#41—884no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—111no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—441no—
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8—442no—
392C2×Q8C2×D4414yes—
393C2×D4—112no—
394C2×D4—111no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—224no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—441no—
407C22×C4C2×D4411yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410Q16—444no—
411SD16—444no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—222no—
416C2×C8—442no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—111no—
422C4⋊C4—111no—
423C4⋊C4—112no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4—441no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—221no—
437C22⋊C4—221no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—221no—
440C22⋊C4—222no—
441C42—224no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C42—221no—
445C42C2×D4411yescharacteristic
446C42D4×D1111yescharacteristic
447C42D4×D1111yescharacteristic
448C42C23×D1111yescharacteristic
449C11#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—221no—
451C23—222no—
452C23#6693511yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—221no—
456Q8—221no—
457Q8—442no—
458Q8—442no—
459Q8—442no—
460Q8—882no—
461D4—221no—
462D4—221no—
463D4—224no—
464D4—442no—
465D4—444no—
466D4—442no—
467D4—442no—
468D4—884no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—884no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4#6693511yescharacteristic
486C2×C4#6693511yescharacteristic
487C2×C4#6693511yescharacteristic
488C2×C4#6696712yes—
489C2×C4#6697212yes—
490C2×C4C22×D4411yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—441no—
499C22—442no—
500C22—441no—
501C22—442no—
502C22—441no—
503C22—442no—
504C22#1062242412yes—
505C22C2×#6693511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—441no—
510C4—442no—
511C4—441no—
512C4—441no—
513C4—882no—
514C4#1062235912yes—
515C4#1062242412yes—
516C4C2×#6696711yescharacteristic
517C4C2×#6697211yescharacteristic
518C4#1062331012yes—
519C2—22no—
520C2—881no—
521C2—882no—
522C2C2×#1062242411yescharacteristic
523C2#1307791211yescharacteristic
524C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#1548D11
hypocenterC11#18636
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079739C2semidirect
3. C2×#10622694C2semidirect
4. #13078104C2semidirect
5. #13067845C2semidirect
6. #13067831C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1548C2semidirect
194. #1548D11semidirect
449. C11#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130797392
C2×#106226942
#130781042
#130678452
#130678312
#130670662
#130669962
C11×#15482
#1863611