Finite Group Databasebeta

← #14731055

Subgroups — #14731055

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067846C214yesmaximal, complemented
6#13067832C214yesmaximal, complemented
7#13067296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623364—21no—
12C2×#67004—21no—
13#10623115—21no—
14#10623110C2212yes—
15#10623096—22no—
16#10623094C2212yes—
17#10623083—22no—
18#10623082—21no—
19#10623065—22no—
20#10623054—21no—
21#10623008—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001—21no—
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28C2×#66880—22no—
29#10622644—21no—
30#10622644C2212yes—
31#10622632—21no—
32#10622632C2212yes—
33#10622617—21no—
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622459C2214yes—
36#10622349—22no—
37#10622307—21no—
38#10622295—21no—
39#10622294—22no—
40#10622294C2214yes—
41C11×Q8⋊C8C2212yes—
42C11×D4⋊C8C2212yes—
43#10622119C2214yes—
44#10622097C2214yes—
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—22no—
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22D412yes—
50C22×C8×C11—21no—
51C4×Q8×C11D411yescharacteristic
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11D411yescharacteristic
56C4×D4×C11C2311yescharacteristic
57C11×#117—21no—
58C11×#117D411yescharacteristic
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67004—44no—
62#66999—22no—
63C2×#4326—22no—
64#66992—24no—
65#66991—22no—
66C2×#4324—22no—
67#66983—22no—
68#66983—21no—
69#66983—22no—
70#66983D412yes—
71#66979—22no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78C2×#4318—21no—
79#66951—24no—
80#66949—24no—
81#66945—22no—
82C4⋊C4×D11—22no—
83#66938—24no—
84#66936—24no—
85(C22⋊D11)⋊C4—24no—
86#66928—22no—
87#66928—21no—
88#66927D411yescharacteristic
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44C2312yes—
93#66923—22no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922D412yes—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922C2312yes—
102#66922C2312yes—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11C2312yes—
110#66885—24no—
111#66882—24no—
112#66880—28no—
113#66874—22no—
114#66874—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
117#18636—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—41no—
133#4339—42no—
134#4339—42no—
135#4339—84no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—44no—
145C2×Dic22—41no—
146C2×Dic22—42no—
147C2×Dic22—42no—
148C2×Dic22C2×D414yes—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—42no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C11×C22⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—21no—
159C42×C11—21no—
160C42×C11—21no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—24no—
167#4326—44no—
168#4324—44no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185C4×Dic11—24no—
186#4318—42no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3511—111no—
189#3226—111no—
190C2×#487—111no—
191#3039—111no—
192#1646—114no—
193#1644—114no—
194#1548—111no—
195#1492—111no—
196#1476D1111yescharacteristic, complemented
197C23×C11—21no—
198C23×C11#12011yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200Q8×C11—21no—
201Q8×C11—21no—
202D4×C11—21no—
203D4×C11—21no—
204D4×C11—42no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#13512yes—
217C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D11—44no—
222C22⋊D11—84no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—82no—
227C2×Dic11—82no—
228D44—24no—
229D44—42no—
230D44—42no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—84no—
234Dic22—42no—
235Dic22—44no—
236Dic22—44no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—82no—
240C8×C11—42no—
241C8×C11—42no—
242C11⋊C8—42no—
243C2×#137—221no—
244#556—221no—
245#555—112no—
246#554—112no—
247#553—222no—
248#548—222no—
249#547—221no—
250#542—222no—
251#537—221no—
252#533—221no—
253#532—111no—
254#532—221no—
255C2×C4⋊Q8—111no—
256C2×C4⋊Q8—111no—
257#520—221no—
258C4×#41C2×D1111yescharacteristic
259#500—221no—
260#487—114no—
261#487—222no—
262#486—221no—
263#480—222no—
264#474—114no—
265#462—112no—
266#462—221no—
267#461—112no—
268#461—221no—
269#431C2×D1111yescharacteristic
270#423—111no—
271#419—221no—
272C2×#103—222no—
273C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
274#333—114no—
275Q8⋊C8C2×D1112yes—
276D4⋊C8—114no—
277D4⋊C8C2×D1112yes—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11#44912yes—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—41no—
291C4×C11—41no—
292C4×C11—41no—
293C4×C11#44912yes—
294C4×C11#45512yes—
295C4×C11C2×#13511yescharacteristic
296C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C11#57812yes—
298Dic11—42no—
299Dic11—44no—
300Dic11—82no—
301C2×#41—222no—
302C2×#41—221no—
303C2×#41D4411yescharacteristic
304C22×Q8—112no—
305C22×Q8—221no—
306#137—444no—
307C2×Q16—222no—
308C2×SD16—222no—
309C2×M16—221no—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—112no—
313C4⋊Q8—112no—
314C4⋊Q8—112no—
315C4⋊Q8—221no—
316C4⋊Q8—221no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8—221no—
319C4⋊Q8—221no—
320#127—111no—
321#126—224no—
322#125—222no—
323#124—222no—
324#124—224no—
325#124—221no—
326#123—224no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331#121—112no—
332#121—222no—
333#121—222no—
334#121—224no—
335#121—222no—
336#121—221no—
337C4×Q8—222no—
338C4×Q8—222no—
339C4×Q8D4411yescharacteristic
340C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—112no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—224no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4D4411yescharacteristic
349C4×D4C22×D1111yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—222no—
352#117—222no—
353#117D4411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361#107—224no—
362C4⋊C8—112no—
363C4⋊C8—221no—
364C4⋊C8C22×D1112yes—
365#103—228no—
366#103—222no—
367#103—222no—
368#102—224no—
369C22⋊C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C22×D1112yes—
373C2×C11—22no—
374C2×C11—81no—
375C2×C11C2×#44911yescharacteristic
376C2×C11#301111yescharacteristic
377C2×C11C2×#45511yescharacteristic
378D11—82no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—442no—
382#41—442no—
383#41—884no—
384C2×Q8—114no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—444no—
389C2×Q8—441no—
390C2×Q8—442no—
391C2×Q8—442no—
392C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—112no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4C2×D4411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—224no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—441no—
407C22×C4C2×D4411yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4D4×D1111yescharacteristic
410Q16—444no—
411SD16—444no—
412M16—442no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—222no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—112no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—441no—
430C4⋊C4—441no—
431C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—222no—
440C22⋊C4—222no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—224no—
445C42C2×D4411yescharacteristic
446C42D4×D1111yescharacteristic
447C42D4×D1111yescharacteristic
448C42C23×D1111yescharacteristic
449C11#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—21no—
451C23—222no—
452C23#6693511yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—444no—
456Q8—442no—
457Q8—444no—
458Q8—442no—
459Q8—442no—
460Q8—882no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—224no—
465D4—444no—
466D4—442no—
467D4—442no—
468D4—884no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—224no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—884no—
483C2×C4—882no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4#6693511yescharacteristic
486C2×C4#6693511yescharacteristic
487C2×C4#6693511yescharacteristic
488C2×C4#6695712yes—
489C2×C4#6696112yes—
490C2×C4C22×D4411yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—442no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—442no—
502C22—442no—
503C22—442no—
504C22#1062234712yes—
505C22C2×#6693511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—442no—
512C4—444no—
513C4—882no—
514C4#1062234712yes—
515C4#1062243812yes—
516C4C2×#6695711yescharacteristic
517C4C2×#6696111yescharacteristic
518C4#1062330212yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—882no—
522C2C2×#1062234711yescharacteristic
523C2#1307791411yescharacteristic
524C2C2×#1062243811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1476C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenter#1476D11
hypocenterC11#18636
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079739C2semidirect
3. C2×#10622294C2semidirect
4. #13078103C2semidirect
5. #13067846C2semidirect
6. #13067832C2semidirect
7. #13067296C2semidirect
8. #13067068C2semidirect
9. C11×#1476C2semidirect
196. #1476D11semidirect
449. C11#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130797392
C2×#106222942
#130781032
#130678462
#130678322
#130672962
#130670682
C11×#14762
#1863611