Finite Group Databasebeta

← #14731261

Subgroups — #14731261

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082520C211yesmaximal, characteristic
2#13079540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623241—22no—
21#10623240—22no—
22#10623208—21no—
23#10623199—21no—
24#10623166—21no—
25#10623160—21no—
26#10623115C2211yescharacteristic
27#10623109—21no—
28#10623107—21no—
29C4×#4343C2211yescharacteristic
30#10623086C2211yescharacteristic
31#10623079C2211yescharacteristic
32#10623063—21no—
33#10623054—21no—
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622788—21no—
38#10622783—21no—
39#10622700C2211yescharacteristic
40#10622696C2211yescharacteristic
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45D11×#107—22no—
46#10622487—22no—
47#10622483—21no—
48#10622474—21no—
49#10622459C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622419—21no—
54#10622416—21no—
55#10622407—21no—
56#10622405—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×#4341—21no—
76C2×#4339—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#126—22no—
81C11×#124—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C11×#117—21no—
87#66999—21no—
88#66999—21no—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91#66997—21no—
92C2×#4325—21no—
93#66993D411yescharacteristic
94#66991D411yescharacteristic
95C2×#4324—21no—
96#66983—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4313—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66951—22no—
103#66950—22no—
104#66950—21no—
105#66949—22no—
106#66948—22no—
107#66948—21no—
108#66948D411yescharacteristic
109#66947—22no—
110#66946—21no—
111#66946D411yescharacteristic
112#66945—21no—
113#66945—21no—
114#66945D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D11—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11D412yes—
120#66942—22no—
121#66941—21no—
122#66941—21no—
123#66941—21no—
124#66941D412yes—
125#66941D411yescharacteristic
126#66939—22no—
127#66938—22no—
128#66938—21no—
129#66937—22no—
130#66937—22no—
131#66937—22no—
132#66937—21no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136#66931—22no—
137#66928—22no—
138#66928—21no—
139C4×D44—22no—
140C4×D44—21no—
141C4×D44C2311yescharacteristic
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—22no—
144C42×D11—21no—
145C42×D11C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—22no—
149C4×Dic22—21no—
150C11×#107—22no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66885—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161#66882—21no—
162#66882—22no—
163#66880—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66873—21no—
169#66872—21no—
170#66871—22no—
171#66871—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18657—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—22no—
187#4343—22no—
188#4343—22no—
189#4343—81no—
190#4343—81no—
191Q8×D11—81no—
192Q8×D11—81no—
193Q8×D11—81no—
194Q8×D11—81no—
195#4341—81no—
196#4341—81no—
197#4339—42no—
198#4339—42no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22—21no—
215C2×Dic22—22no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22—21no—
218C2×Dic22—41no—
219C11×SD16—81no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4C2×D412yes—
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—22no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C42×C11—22no—
235C42×C11—21no—
236C42×C11C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic11—21no—
238#4325—81no—
239#4324—81no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—22no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic11—22no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11C2×D412yes—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—41no—
263Dic11⋊C4—41no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273#4314—81no—
274#4313—42no—
275C8×D11—24no—
276#3511—111no—
277#3206—111no—
278C2×#500—111no—
279#3079—111no—
280#1650—111no—
281#1650—111no—
282#1650—111no—
283#1650D1111yescharacteristic, complemented
284#1647—111no—
285#1647—111no—
286#1647—111no—
287#1647—111no—
288#1549—111no—
289#1492—111no—
290#1476—111no—
291C23×C11—21no—
292C22×D11—21no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299Q8×C11—41no—
300Q8×C11—41no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D11—42no—
314C22⋊D11—42no—
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—82no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—82no—
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323C2×Dic11#12011yescharacteristic
324C2×Dic11#12011yescharacteristic
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—21no—
328D44—21no—
329D44—42no—
330D44—42no—
331D44—82no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—22no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—42no—
340C4×D11—42no—
341C4×D11—82no—
342C4×D11—82no—
343C4×D11—82no—
344C4×D11#13512yes—
345C4×D11#13712yes—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—42no—
349Dic22—41no—
350Dic22—41no—
351Dic22—82no—
352Dic22—82no—
353C8×C11—22no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C11⋊C8—22no—
357C11⋊C8—41no—
358C11⋊C8—41no—
359#556—111no—
360#556C2×D1111yescharacteristic
361#555—221no—
362#554—221no—
363#553—222no—
364#548—221no—
365#548—221no—
366#547—111no—
367#547—111no—
368#542—222no—
369#537—221no—
370#533—221no—
371#532—111no—
372#532—221no—
373C2×C4⋊Q8—111no—
374C2×C4⋊Q8—111no—
375#520—221no—
376C4×#41—111no—
377#500—111no—
378#500—111no—
379#500—111no—
380#500—222no—
381#500C2×D1111yescharacteristic
382#492—221no—
383#487—221no—
384#477—221no—
385#476—221no—
386#475—111no—
387#475C2×D1111yescharacteristic
388#474—111no—
389#474—111no—
390#461—111no—
391#461—111no—
392#461—111no—
393#461C2×D1111yescharacteristic
394#448—221no—
395#448—221no—
396#431—111no—
397#428—221no—
398C2×#107—222no—
399#423—111no—
400#417—221no—
401C2×C4×C8—111no—
402#332—111no—
403#332—111no—
404#332—111no—
405#332C2×D1111yescharacteristic
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8—111no—
413D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11C2×#12011yescharacteristic
418C2×D11—21no—
419C2×D11—21no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—41no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11#45212yes—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—42no—
431C4×C11—41no—
432C4×C11—81no—
433C4×C11C2×#13511yescharacteristic
434C4×C11C2×#13711yescharacteristic
435C4×C11#57611yescharacteristic
436C4×C11#57611yescharacteristic
437Dic11—21no—
438Dic11—41no—
439Dic11—42no—
440Dic11—41no—
441Dic11—81no—
442Dic11#45212yes—
443Dic11#45612yes—
444C2×#41—111no—
445C2×#41—221no—
446C2×#41—221no—
447C2×#41—221no—
448C22×Q8—221no—
449C22×Q8—221no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×M16—221no—
455C22×C8—221no—
456C4⋊Q8—112no—
457C4⋊Q8—111no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—221no—
461C4⋊Q8—221no—
462C4⋊Q8—221no—
463C4⋊Q8—221no—
464C4⋊Q8—221no—
465C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
467#127—111no—
468#126—22no—
469#126—222no—
470#125—222no—
471#124—21no—
472#124—221no—
473#124—222no—
474#124—221no—
475#124—222no—
476#123—222no—
477#123—222no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485#121—111no—
486#121—111no—
487#121—221no—
488#121—222no—
489#121—222no—
490#121—222no—
491#121—221no—
492#121—222no—
493#121—221no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—111no—
496C4×Q8—221no—
497C4×Q8—222no—
498C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
499C4×D4—111no—
500C4×D4—111no—
501C4×D4—111no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4—222no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4C22×D1111yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—111no—
512#117—222no—
513#117—221no—
514#117—221no—
515C2×C4⋊C4—112no—
516C2×C4⋊C4—221no—
517C2×C4⋊C4—221no—
518C2×C4⋊C4—221no—
519C2×C4⋊C4—221no—
520C2×C4⋊C4—221no—
521C2×C42—111no—
522C2×C42—221no—
523#107—22no—
524#107—222no—
525#107—221no—
526#107—222no—
527#107—221no—
528#107—222no—
529#106—21no—
530#106—221no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—111no—
533C4⋊C8—221no—
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—21no—
538#103—221no—
539#103—221no—
540#103—221no—
541#103—221no—
542#102—221no—
543#102—221no—
544C22⋊C8—221no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8—221no—
547C4×C8—221no—
548C4×C8C22×D1111yescharacteristic
549C2×C11—81no—
550C2×C11C2×#45211yescharacteristic
551C2×C11#300811yescharacteristic
552C2×C11C2×#45611yescharacteristic
553D11—22no—
554D11—81no—
555D11—81no—
556#41—222no—
557#41—222no—
558#41—442no—
559#41—442no—
560#41—881no—
561#41—881no—
562#41—881no—
563#41—881no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—222no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—221no—
570C2×Q8—441no—
571C2×Q8—881no—
572C2×Q8—881no—
573C2×Q8—881no—
574C2×Q8—881no—
575C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
576C2×D4—111no—
577C2×D4—111no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—222no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—221no—
584C2×D4—222no—
585C2×D4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—111no—
588C22×C4—111no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—221no—
591C22×C4—221no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—222no—
594C22×C4—222no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4—221no—
597C22×C4—441no—
598SD16—81no—
599SD16—881no—
600SD16—881no—
601SD16—881no—
602M16—442no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—224no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—111no—
616C4⋊C4—112no—
617C4⋊C4—111no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—222no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—441no—
629C4⋊C4—441no—
630C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1112yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—222no—
641C22⋊C4—222no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C42—22no—
647C42—21no—
648C42—111no—
649C42—111no—
650C42—111no—
651C42—221no—
652C42—221no—
653C42—222no—
654C42C23×D1111yescharacteristic
655C11#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
656C23—21no—
657C23—111no—
658C23—221no—
659C23—221no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—442no—
667Q8—441no—
668Q8—441no—
669Q8—441no—
670Q8—441no—
671Q8—882no—
672Q8—882no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—221no—
676D4—221no—
677D4—221no—
678D4—221no—
679D4—442no—
680D4—442no—
681D4—442no—
682D4—442no—
683D4—442no—
684D4—882no—
685D4—882no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—111no—
694C2×C4—111no—
695C2×C4—112no—
696C2×C4—112no—
697C2×C4—111no—
698C2×C4—222no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—222no—
704C2×C4—442no—
705C2×C4—442no—
706C2×C4—441no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—441no—
710C2×C4—441no—
711C2×C4—882no—
712C2×C4—882no—
713C2×C4—882no—
714C2×C4—882no—
715C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—222no—
722C8—441no—
723C8—441no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—112no—
728C22—221no—
729C22—221no—
730C22—441no—
731C22—441no—
732C22—441no—
733C22—441no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22D11×#12011yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—81no—
743C4—112no—
744C4—112no—
745C4—221no—
746C4—441no—
747C4—441no—
748C4—442no—
749C4—881no—
750C4D11×#13511yescharacteristic
751C4#1062330011yescharacteristic
752C4#1062330511yescharacteristic
753C4D11×#13711yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—222no—
756C2—881no—
757C2—881no—
758C2D11×#45211yescharacteristic
759C2#1307788111yescharacteristic
760C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1650C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082520C2
hypercenter#1650D11
hypocenterC11#18657
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079540C2semidirect
3. D11×#500C2semidirect
4. #13078426C2semidirect
5. #13067875C2semidirect
6. #13067872C2semidirect
7. #13067871C2semidirect
8. #13067853C2semidirect
9. #13067852C2semidirect
10. #13067849C2semidirect
11. #13067848C2semidirect
12. #13067299C2semidirect
13. #13067065C2semidirect
14. #13066997C2semidirect
15. C11×#1650C2semidirect
283. #1650D11semidirect
655. C11#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825202
#130795402
D11×#5002
#130784262
#130678752
#130678722
#130678712
#130678532
#130678522
#130678492
#130678482
#130672992
#130670652
#130669972
C11×#16502
#1865711