Finite Group Databasebeta

← #14731263

Subgroups — #14731263

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082526C211yesmaximal, characteristic
2#13079540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18#10623362—21no—
19#10623263C2211yescharacteristic
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#10623193—22no—
23#10623192—22no—
24#10623164—21no—
25#10623153—21no—
26#10623147—21no—
27#10623139—21no—
28#10623082C2211yescharacteristic
29#10623079C2211yescharacteristic
30#10623073C2211yescharacteristic
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623042—21no—
33#10623035—21no—
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622788—21no—
38#10622783—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622696C2211yescharacteristic
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622494—21no—
46D11×#107—22no—
47#10622488—21no—
48#10622487—22no—
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622419—21no—
54#10622405—21no—
55#10622384—21no—
56#10622374—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#123—22no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×#121—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67000—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—21no—
89#66997—21no—
90C2×#4325—21no—
91#66993D411yescharacteristic
92#66992—22no—
93#66992—22no—
94#66991—22no—
95#66991—21no—
96#66991D411yescharacteristic
97#66989—22no—
98#66989—21no—
99D4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×#4324—21no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106#66979—21no—
107#66977—22no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×#4314—21no—
112C2×#4313—21no—
113C2×C8×D11—21no—
114#66951—22no—
115#66950—21no—
116#66949—22no—
117#66948D411yescharacteristic
118#66946—22no—
119#66945—21no—
120#66945D411yescharacteristic
121C4⋊C4×D11—21no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125C4⋊C4×D11D412yes—
126#66942—22no—
127#66941—21no—
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66941D412yes—
131#66941D411yescharacteristic
132#66940—22no—
133#66940—21no—
134#66940D411yescharacteristic
135#66938—22no—
136#66938—21no—
137#66937—22no—
138#66937—21no—
139#66936—22no—
140(C22⋊D11)⋊C4—21no—
141#66932—22no—
142#66931—22no—
143#66930—22no—
144#66930—21no—
145C4×D44C2311yescharacteristic
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—22no—
151C11×#107—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66882—22no—
161#66881—21no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66871—22no—
171#66871—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18657—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194Q8×D11—81no—
195Q8×D11—81no—
196Q8×D11—81no—
197Q8×D11—81no—
198#4341—22no—
199#4341—22no—
200#4339—42no—
201#4339—42no—
202#4339—81no—
203#4339—81no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22—21no—
214C2×Dic22—22no—
215C2×Dic22—21no—
216C2×Dic22—21no—
217C2×Dic22—41no—
218C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
219C11×SD16—81no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—22no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4C2×D412yes—
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C22⋊C4—22no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C42×C11C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic11—22no—
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—21no—
239#4325—81no—
240#4324—81no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—22no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11C2×D412yes—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—41no—
261Dic11⋊C4—41no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272C2×C11⋊C8—21no—
273#4314—81no—
274#4313—42no—
275C8×D11—24no—
276#3511—111no—
277#3206—111no—
278C2×#500—111no—
279#3079—111no—
280#1650—111no—
281#1650—111no—
282#1650—111no—
283#1650—111no—
284#1647—111no—
285#1647—111no—
286#1647—111no—
287#1647D1111yescharacteristic, complemented
288#1549—111no—
289#1492—111no—
290#1476—111no—
291C23×C11—21no—
292C23×C11—21no—
293C22×D11—21no—
294C22×D11#12011yescharacteristic
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299D4×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—21no—
303D4×C11—82no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—82no—
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—42no—
319C22⋊D11—42no—
320C22⋊D11—82no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—22no—
325C2×Dic11—42no—
326C2×Dic11—42no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330C2×Dic11#12011yescharacteristic
331D44—21no—
332D44—21no—
333D44—42no—
334C4×D11—21no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—22no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—82no—
340C4×D11—82no—
341C4×D11—82no—
342C4×D11#13512yes—
343C4×D11#13712yes—
344Dic22—21no—
345Dic22—21no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348Dic22—42no—
349Dic22—41no—
350Dic22—41no—
351Dic22—82no—
352Dic22—82no—
353C8×C11—22no—
354C8×C11—41no—
355C8×C11—41no—
356C11⋊C8—22no—
357C11⋊C8—41no—
358C11⋊C8—41no—
359#556—111no—
360#556—111no—
361#555—221no—
362#554—221no—
363#553—222no—
364#548—221no—
365#548—221no—
366#547—111no—
367#547C2×D1111yescharacteristic
368#542—222no—
369#537—221no—
370#533—221no—
371#532—111no—
372#532—221no—
373C2×C4⋊Q8—111no—
374C2×C4⋊Q8—111no—
375#520—221no—
376C4×#41—111no—
377#500—111no—
378#500—111no—
379#500—111no—
380#500—222no—
381#500C2×D1111yescharacteristic
382#492—221no—
383#487—221no—
384#477—221no—
385#476—221no—
386#475—111no—
387#475—111no—
388#474—111no—
389#474C2×D1111yescharacteristic
390#461—111no—
391#461—111no—
392#461—111no—
393#461C2×D1111yescharacteristic
394#448—221no—
395#448—221no—
396#431—111no—
397#428—221no—
398C2×#107—222no—
399#423—111no—
400#417—221no—
401C2×C4×C8—111no—
402#332—111no—
403#332—111no—
404#332—111no—
405#332C2×D1111yescharacteristic
406Q8⋊C8—111no—
407Q8⋊C8—111no—
408D4⋊C8—111no—
409D4⋊C8—111no—
410D4⋊C8—111no—
411D4⋊C8—111no—
412D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
414C22×C11—41no—
415C22×C11—41no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—41no—
418C22×C11—41no—
419C22×C11—41no—
420C22×C11C2×#12011yescharacteristic
421C2×D11—21no—
422C2×D11—21no—
423C2×D11—41no—
424C2×D11—41no—
425C2×D11—41no—
426C2×D11#45212yes—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—41no—
429C4×C11—41no—
430C4×C11—42no—
431C4×C11—81no—
432C4×C11C2×#13511yescharacteristic
433C4×C11C2×#13711yescharacteristic
434C4×C11#57611yescharacteristic
435C4×C11#57611yescharacteristic
436Dic11—21no—
437Dic11—41no—
438Dic11—41no—
439Dic11—42no—
440Dic11—41no—
441Dic11—81no—
442Dic11#45212yes—
443Dic11#45612yes—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—111no—
446C2×#41—221no—
447C2×#41—221no—
448C22×Q8—221no—
449C22×Q8—221no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—221no—
452C2×SD16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×M16—221no—
455C22×C8—221no—
456C4⋊Q8—112no—
457C4⋊Q8—111no—
458C4⋊Q8—111no—
459C4⋊Q8—111no—
460C4⋊Q8—221no—
461C4⋊Q8—221no—
462C4⋊Q8—221no—
463C4⋊Q8—221no—
464C4⋊Q8—221no—
465C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
467#127—111no—
468#126—222no—
469#126—222no—
470#125—222no—
471#124—221no—
472#124—222no—
473#124—222no—
474#124—221no—
475#124—221no—
476#123—22no—
477#123—222no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—222no—
485#121—21no—
486#121—111no—
487#121—111no—
488#121—221no—
489#121—222no—
490#121—222no—
491#121—222no—
492#121—222no—
493#121—221no—
494C4×Q8—111no—
495C4×Q8—111no—
496C4×Q8—222no—
497C4×Q8—221no—
498C4×Q8—221no—
499C4×D4—111no—
500C4×D4—111no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—222no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4—222no—
508C4×D4C22×D1111yescharacteristic
509C4×D4C22×D1111yescharacteristic
510#117—111no—
511#117—221no—
512#117—222no—
513#117—221no—
514#117—221no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—112no—
517C2×C4⋊C4—221no—
518C2×C4⋊C4—221no—
519C2×C4⋊C4—221no—
520C2×C4⋊C4—221no—
521C2×C42—111no—
522C2×C42—221no—
523#107—22no—
524#107—21no—
525#107—222no—
526#107—222no—
527#107—222no—
528#107—221no—
529#106—221no—
530#106—221no—
531C4⋊C8—111no—
532C4⋊C8—111no—
533C4⋊C8—221no—
534C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—221no—
538#103—221no—
539#103—221no—
540#103—221no—
541#103—221no—
542#102—21no—
543#102—221no—
544C22⋊C8—221no—
545C4×C8—111no—
546C4×C8—221no—
547C4×C8—221no—
548C4×C8C22×D1111yescharacteristic
549C2×C11—81no—
550C2×C11—81no—
551C2×C11C2×#45211yescharacteristic
552C2×C11#300811yescharacteristic
553C2×C11C2×#45611yescharacteristic
554D11—22no—
555D11—81no—
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—222no—
559#41—222no—
560#41—442no—
561#41—442no—
562#41—881no—
563#41—881no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—111no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—222no—
569C2×Q8—221no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8—441no—
572C2×Q8—881no—
573C2×Q8—881no—
574C2×Q8—881no—
575C2×Q8—881no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—111no—
578C2×D4—221no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C2×D4—221no—
583C2×D4—222no—
584C2×D4D4×D1111yescharacteristic
585C2×D4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—111no—
590C22×C4—111no—
591C22×C4—111no—
592C22×C4—222no—
593C22×C4—222no—
594C22×C4—221no—
595C22×C4—221no—
596C22×C4—221no—
597C22×C4—441no—
598SD16—81no—
599SD16—881no—
600SD16—881no—
601SD16—881no—
602M16—442no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—224no—
607C2×C8—221no—
608C2×C8—221no—
609C2×C8—221no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—111no—
616C4⋊C4—112no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—222no—
622C4⋊C4—222no—
623C4⋊C4—222no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—221no—
628C4⋊C4—441no—
629C4⋊C4—441no—
630C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1112yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—222no—
639C22⋊C4—222no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—222no—
643C22⋊C4—222no—
644C22⋊C4—222no—
645C22⋊C4—221no—
646C42—111no—
647C42—111no—
648C42—111no—
649C42—221no—
650C42—221no—
651C42—222no—
652C42—222no—
653C42—221no—
654C42C23×D1111yescharacteristic
655C11#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—111no—
659C23—221no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—221no—
665Q8—221no—
666Q8—442no—
667Q8—441no—
668Q8—441no—
669Q8—441no—
670Q8—441no—
671Q8—882no—
672Q8—882no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—82no—
678D4—221no—
679D4—221no—
680D4—442no—
681D4—442no—
682D4—442no—
683D4—442no—
684D4—442no—
685D4—882no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—111no—
696C2×C4—111no—
697C2×C4—112no—
698C2×C4—112no—
699C2×C4—111no—
700C2×C4—222no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—222no—
707C2×C4—442no—
708C2×C4—442no—
709C2×C4—441no—
710C2×C4—441no—
711C2×C4—441no—
712C2×C4—882no—
713C2×C4—882no—
714C2×C4—882no—
715C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—222no—
722C8—441no—
723C8—441no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—112no—
731C22—221no—
732C22—221no—
733C22—441no—
734C22—441no—
735C22—441no—
736C22D11×#12011yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—112no—
743C4—112no—
744C4—221no—
745C4—441no—
746C4—441no—
747C4—442no—
748C4—441no—
749C4—881no—
750C4#1062328811yescharacteristic
751C4D11×#13511yescharacteristic
752C4#1062330511yescharacteristic
753C4D11×#13711yescharacteristic
754C2—81no—
755C2—81no—
756C2—222no—
757C2—881no—
758C2D11×#45211yescharacteristic
759C2#1307787911yescharacteristic
760C2D11×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1647C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082526C2
hypercenter#1647D11
hypocenterC11#18657
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079540C2semidirect
3. D11×#500C2semidirect
4. #13078424C2semidirect
5. #13067874C2semidirect
6. #13067873C2semidirect
7. #13067870C2semidirect
8. #13067869C2semidirect
9. #13067854C2semidirect
10. #13067851C2semidirect
11. #13067850C2semidirect
12. #13067299C2semidirect
13. #13067065C2semidirect
14. #13066995C2semidirect
15. C11×#1647C2semidirect
287. #1647D11semidirect
655. C11#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825262
#130795402
D11×#5002
#130784242
#130678742
#130678732
#130678702
#130678692
#130678542
#130678512
#130678502
#130672992
#130670652
#130669952
C11×#16472
#1865711