Finite Group Databasebeta

← #14731264

Subgroups — #14731264

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067871C214yesmaximal, complemented
5#13067850C214yesmaximal, complemented
6#13067302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C11×#41C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623115C2212yes—
14#10623110—21no—
15#10623096—22no—
16#10623094—21no—
17#10623083—22no—
18#10623082C2212yes—
19#10623065—22no—
20#10623054—21no—
21#10623008—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001—21no—
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#477—21no—
26C11×#476—21no—
27C11×#475C2212yes—
28C11×#474C2212yes—
29C11×#428—21no—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#417—21no—
32#10622840—22no—
33#10622698—21no—
34#10622696C2214yes—
35#10622694—21no—
36#10622691—22no—
37#10622691C2214yes—
38C2×#66871—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
43#10622124C2214yes—
44#10622121C2214yes—
45C2×C11×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—22no—
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C11D411yescharacteristic
56C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11D411yescharacteristic
60C4×D4×C11C2311yescharacteristic
61C11×#117—21no—
62C11×#117D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68C2×#4325—24no—
69#66992—24no—
70#66991—22no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66983—21no—
74#66983D412yes—
75#66979—22no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11D412yes—
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80C22×C11⋊C8—21no—
81#66951—24no—
82#66949—24no—
83#66945—22no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85#66938—24no—
86#66936—24no—
87(C22⋊D11)⋊C4—24no—
88#66928—22no—
89#66928—21no—
90#66927D411yescharacteristic
91C4×D44—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44C2312yes—
95#66923—22no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922D412yes—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922C2312yes—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—22no—
103C11×#107—22no—
104C11×#106—22no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2312yes—
107C11×#103—22no—
108C11×#102—22no—
109#66899—24no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66871—28no—
112C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
113C4×C11⋊C8—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8C2312yes—
116#18657—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—41no—
121C2×Q8×C11—82no—
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—41no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C22×Dic11—22no—
135#4339—42no—
136#4339—42no—
137#4339—84no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—82no—
147C11×M16—42no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C11×C22⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—21no—
160C42×C11—21no—
161C42×C11—21no—
162C42×C11—21no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—24no—
168#4325—84no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11C2×D414yes—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181C4×Dic11—24no—
182C2×C11⋊C8—24no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185#3511—111no—
186#3206—111no—
187C2×#500—111no—
188#3079D1111yescharacteristic, complemented
189#1650—114no—
190#1647—114no—
191#1549—111no—
192#1492—111no—
193#1476—111no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C22×D11—22no—
197Q8×C11—21no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—44no—
200Q8×C11—82no—
201D4×C11—21no—
202D4×C11—21no—
203D4×C11—42no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—82no—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#13512yes—
218C2×C4×C11#13712yes—
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D11—44no—
223C22⋊D11—84no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—82no—
227D44—24no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—84no—
233Dic22—44no—
234Dic22—42no—
235Dic22—82no—
236C8×C11—42no—
237C11⋊C8—24no—
238C11⋊C8—42no—
239#556—112no—
240#555—221no—
241#554—221no—
242#553—222no—
243#548—222no—
244#547—112no—
245#542—222no—
246#537—221no—
247#533—221no—
248#532—111no—
249#532—221no—
250C2×C4⋊Q8—111no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
252#520—221no—
253C4×#41C2×D1111yescharacteristic
254#500—114no—
255#500—222no—
256#492—221no—
257#487—221no—
258#477—21no—
259#476—21no—
260#475C2×D1112yes—
261#474C2×D1112yes—
262#461—114no—
263#448—222no—
264#431—111no—
265#428—21no—
266C2×#107—222no—
267#423C2×D1111yescharacteristic
268#417—21no—
269C2×C4×C8—111no—
270#332—114no—
271Q8⋊C8—112no—
272D4⋊C8—112no—
273D4⋊C8—114no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11#45212yes—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—41no—
287C4×C11—41no—
288C4×C11—41no—
289C4×C11—82no—
290C4×C11#45212yes—
291C4×C11#45612yes—
292C4×C11C2×#13511yescharacteristic
293C4×C11C2×#13711yescharacteristic
294C4×C11#57612yes—
295Dic11—42no—
296Dic11—44no—
297C2×#41—222no—
298C2×#41—221no—
299C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—221no—
302C2×SD16—224no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—221no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—112no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—112no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8C22×D1112yes—
314#127—111no—
315#126—224no—
316#125—222no—
317#124—222no—
318#124—224no—
319#124—221no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325#121—112no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#121—224no—
329#121—222no—
330#121—221no—
331C4×Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
334C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—112no—
338C4×D4—222no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—224no—
341C4×D4—221no—
342C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
343C4×D4C22×D1111yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—222no—
346#117—222no—
347#117C22⋊D1111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—112no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4—222no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—228no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—112no—
360C4⋊C8C22×D1112yes—
361#103—22no—
362#103—224no—
363#102—22no—
364C22⋊C8—221no—
365C4×C8—112no—
366C4×C8—221no—
367C4×C8—221no—
368C2×C11—22no—
369C2×C11—81no—
370C2×C11C2×#45211yescharacteristic
371C2×C11#300811yescharacteristic
372C2×C11C2×#45611yescharacteristic
373D11—82no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—442no—
377#41—442no—
378#41—884no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—882no—
386C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—112no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—224no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—224no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404SD16—884no—
405M16—42no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—224no—
408C2×C8—222no—
409C2×C8—222no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—114no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—224no—
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C42C23×D1111yescharacteristic
442C11#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—21no—
444C23—222no—
445C23#6699011yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—444no—
451Q8—442no—
452Q8—882no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—224no—
457D4—444no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460D4—884no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—224no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—884no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4#6699011yescharacteristic
478C2×C4#6699011yescharacteristic
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699512yes—
481C2×C4#6700312yes—
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—224no—
487C8—442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—442no—
494C22—442no—
495C22—442no—
496C22#1062266012yes—
497C22C2×#6699011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—442no—
505C4—444no—
506C4#1062266012yes—
507C4#1062281812yes—
508C4#1062330512yes—
509C4C2×#6699511yescharacteristic
510C4C2×#6700311yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—882no—
514C2C2×#1062266011yescharacteristic
515C2#1307788311yescharacteristic
516C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#18657
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079541C2semidirect
3. C2×#10622691C2semidirect
4. #13067871C2semidirect
5. #13067850C2semidirect
6. #13067302C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066998C2semidirect
9. C11×#3079C2semidirect
188. #3079D11semidirect
442. C11#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130795412
C2×#106226912
#130678712
#130678502
#130673022
#130670662
#130669982
C11×#30792
#1865711