Finite Group Databasebeta

← #14731265

Subgroups — #14731265

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067870C214yesmaximal, complemented
5#13067849C214yesmaximal, complemented
6#13067300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623364—21no—
13#10623358—21no—
14#10623259—21no—
15#10623247—21no—
16#10623213—22no—
17#10623149—22no—
18#10623129—22no—
19#10623094—21no—
20#10623086C2212yes—
21#10623074—21no—
22#10623073C2212yes—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#492—21no—
26C11×#487—21no—
27C11×#461C2214yes—
28C11×#448—22no—
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622707C2212yes—
31#10622704—21no—
32#10622700C2212yes—
33#10622697—21no—
34#10622691—22no—
35#10622691C2214yes—
36#10622579—21no—
37#10622577—21no—
38C2×#66871—22no—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41D4⋊(C11⋊C8)C2214yes—
42#10622122C2212yes—
43#10622121C2212yes—
44#10622120C2214yes—
45C2×C11×#41—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×SD16—24no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2312yes—
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121D412yes—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66992—24no—
68#66991—22no—
69#66991—22no—
70#66989—22no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—24no—
74#66983—22no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77#66979—22no—
78#66979D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11D412yes—
82#66977—22no—
83C2×#4318—21no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66950—22no—
86#66945—22no—
87#66943—22no—
88#66940—22no—
89#66939—24no—
90#66938—24no—
91#66932—24no—
92#66931—24no—
93C4×D44D411yescharacteristic
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66925—21no—
96C42×D11—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922D412yes—
100#66922C2312yes—
101C4×Dic22D411yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2312yes—
104C11×#103—24no—
105C11×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C11—21no—
107#66874—22no—
108#66873—22no—
109#66872—22no—
110#66871—28no—
111#66871—22no—
112C4⋊(C11⋊C8)—21no—
113C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8C2312yes—
116#18657—111nomaximal, Sylow
117C11×#41—42no—
118C11×#41—42no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—41no—
122C2×Q8×C11—82no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—41no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—21no—
134C22×Dic11—24no—
135C22×Dic11—22no—
136#4341—84no—
137#4339—22no—
138#4339—22no—
139C2×D44C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—82no—
146C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
147C11×SD16—84no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—21no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—21no—
166(C2×D11)⋊C4—21no—
167C4⋊Dic11—24no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic11C2×D414yes—
173C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
174Dic11⋊C4—24no—
175Dic11⋊C4—21no—
176Dic11⋊C4—21no—
177C4×Dic11—24no—
178C4×Dic11—21no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—21no—
181#4318—42no—
182C2×C11⋊C8—24no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185#3511—111no—
186#3206D1111yescharacteristic, complemented
187C2×#500—111no—
188#3079—111no—
189#1650—114no—
190#1647—114no—
191#1549—111no—
192#1492—111no—
193#1476—111no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—44no—
199Q8×C11—82no—
200D4×C11—24no—
201D4×C11—44no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—82no—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#13512yes—
215C2×C4×C11#13712yes—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D11—42no—
220C22⋊D11—84no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—82no—
226C2×Dic11—84no—
227D44—21no—
228D44—21no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—42no—
232Dic22—21no—
233Dic22—21no—
234Dic22—44no—
235Dic22—82no—
236C8×C11—42no—
237C11⋊C8—24no—
238C11⋊C8—42no—
239#556—112no—
240#555—221no—
241#554—221no—
242#553—222no—
243#548—222no—
244#547—112no—
245#542—222no—
246#537—221no—
247#533—221no—
248#532—221no—
249#532C2×D1111yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—111no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
252#520—221no—
253C4×#41—111no—
254#500—114no—
255#500—222no—
256#492—21no—
257#487—21no—
258#477—221no—
259#476—221no—
260#475—112no—
261#474—112no—
262#461C2×D1114yes—
263#448—22no—
264#431C2×D1111yescharacteristic
265#428—221no—
266C2×#107—222no—
267#423—111no—
268#417—221no—
269C2×C4×C8—111no—
270#332—114no—
271Q8⋊C8—112no—
272D4⋊C8—114no—
273D4⋊C8—112no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11#45212yes—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C2×D11—41no—
282C2×D11—41no—
283C2×D11—41no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—82no—
288C4×C11#45212yes—
289C4×C11#45612yes—
290C4×C11C2×#13511yescharacteristic
291C4×C11C2×#13711yescharacteristic
292C4×C11#57612yes—
293Dic11—41no—
294Dic11—44no—
295Dic11—41no—
296Dic11—41no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—111no—
299C2×#41—222no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—221no—
302C2×SD16—24no—
303C2×M16—221no—
304C22×C8—221no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—112no—
309C4⋊Q8—112no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D1112yes—
314#127C22⋊D1111yescharacteristic
315#126—224no—
316#125—222no—
317#124—21no—
318#124—224no—
319#124—222no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325#121—21no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#121—222no—
329#121—224no—
330#121C22⋊D1112yes—
331C4×Q8—111no—
332C4×Q8—111no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—111no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—222no—
339C4×D4—224no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4C22×D1112yes—
344#117—111no—
345#117—222no—
346#117—222no—
347#117—221no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—112no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#107—228no—
356#107—222no—
357#106—222no—
358C4⋊C8—112no—
359C4⋊C8—221no—
360C4⋊C8C22×D1112yes—
361#103—24no—
362#103—222no—
363#102—222no—
364C22⋊C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—112no—
367C4×C8—221no—
368C2×C11—22no—
369C2×C11—82no—
370C2×C11C2×#45211yescharacteristic
371C2×C11#300811yescharacteristic
372C2×C11C2×#45611yescharacteristic
373D11—81no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—222no—
377#41—222no—
378#41—884no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—111no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—882no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—111no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—224no—
393C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—224no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404SD16—84no—
405M16—442no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—224no—
408C2×C8—222no—
409C2×C8—222no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—111no—
416C4⋊C4—114no—
417C4⋊C4—111no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—221no—
434C42—224no—
435C42—221no—
436C42—221no—
437C42—221no—
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C42C23×D1111yescharacteristic
442C11#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—22no—
444C23—221no—
445C23#6699011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—221no—
450Q8—221no—
451Q8—444no—
452Q8—882no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—221no—
458D4—221no—
459D4—442no—
460D4—884no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—221no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—221no—
471C2×C4—224no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—882no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4#6696812yes—
478C2×C4#6696912yes—
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4#6699011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—224no—
487C8—442no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—441no—
494C22—441no—
495C22—441no—
496C22#1062278612yes—
497C22C2×#6699011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—441no—
503C4—441no—
504C4—444no—
505C4—441no—
506C4#1062278612yes—
507C4#1062281812yes—
508C4C2×#6696811yescharacteristic
509C4C2×#6696911yescharacteristic
510C4#1062336612yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—881no—
514C2C2×#1062278611yescharacteristic
515C2#1307788211yescharacteristic
516C2C2×#1062281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3206C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#3206D11
hypocenterC11#18657
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622691C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13067870C2semidirect
5. #13067849C2semidirect
6. #13067300C2semidirect
7. #13067067C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#3206C2semidirect
186. #3206D11semidirect
442. C11#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
C2×#106226912
#130784252
#130678702
#130678492
#130673002
#130670672
#130669962
C11×#32062
#1865711