Finite Group Databasebeta

← #14731267

Subgroups — #14731267

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067873C214yesmaximal, complemented
6#13067852C214yesmaximal, complemented
7#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623348—22no—
12#10623265—21no—
13#10623264—22no—
14#10623263C2212yes—
15#10623261—21no—
16#10623259—21no—
17#10623257C2212yes—
18#10623256—21no—
19#10623045—22no—
20#10623041—21no—
21#10623035—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27#10622746—21no—
28#10622734—21no—
29#10622691—22no—
30#10622691C2214yes—
31C2×#66871—22no—
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622464C2212yes—
34#10622463—21no—
35#10622459C2212yes—
36#10622455—21no—
37#10622454C2214yes—
38#10622351—22no—
39#10622306—21no—
40#10622294—21no—
41C11×#332C2214yes—
42#10622122C2212yes—
43#10622121C2214yes—
44#10622121C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C2×#4343—22no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×Dic22—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8D412yes—
54C11×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4D412yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—24no—
59#67000—22no—
60#66999—24no—
61#66999—22no—
62Q8×Dic11—22no—
63#66983—24no—
64#66983—21no—
65#66983D412yes—
66C4×C22⋊D11—24no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69#66979D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C22×C11⋊C8—21no—
73C2×#4314—24no—
74#66951—24no—
75#66950—22no—
76#66950—22no—
77#66948—22no—
78#66948—22no—
79#66948—22no—
80#66947—24no—
81#66946—22no—
82#66946—22no—
83#66945—22no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86#66943—22no—
87#66940—22no—
88#66928—21no—
89#66927D411yescharacteristic
90C4×D44—21no—
91C4×D44D411yescharacteristic
92C4×D44C2311yescharacteristic
93C4×D44C2312yes—
94#66925—21no—
95C42×D11—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922C2312yes—
101C4×Dic22D411yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2312yes—
105C11×C4⋊C8C2312yes—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108#66885—22no—
109#66882—22no—
110#66881—22no—
111#66880—22no—
112#66880—24no—
113#66871—28no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8C2312yes—
116#18657—111nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—82no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C2×C22⋊D11—22no—
126C22×Dic11—41no—
127#4343—84no—
128#4339—22no—
129#4339—22no—
130#4339—42no—
131#4339—42no—
132C2×D44—24no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44C2×D411yescharacteristic
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×C4×D11—24no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—41no—
145C2×Dic22—82no—
146C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
147C11×M16—42no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4C2×D414yes—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—21no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—21no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—21no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—41no—
171C4⋊Dic11—41no—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—21no—
177Dic11⋊C4—21no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182C2×C11⋊C8—24no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184#4314—84no—
185#3511—111no—
186#3206—111no—
187C2×#500—111no—
188#3079—111no—
189#1650—114no—
190#1647—114no—
191#1549D1111yescharacteristic, complemented
192#1492—111no—
193#1476—111no—
194C23×C11#12011yescharacteristic
195C22×D11—21no—
196C22×D11—22no—
197Q8×C11—44no—
198Q8×C11—82no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—24no—
202C2×C4×C11—82no—
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#13512yes—
207C2×C4×C11#13712yes—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D11—42no—
212C22⋊D11—44no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—82no—
219D44—21no—
220D44—21no—
221D44—24no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—84no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—42no—
227C4×D11—42no—
228C4×D11—42no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—84no—
231Dic22—21no—
232Dic22—21no—
233Dic22—42no—
234Dic22—44no—
235Dic22—82no—
236C8×C11—42no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—24no—
239#556—112no—
240#555—221no—
241#554—221no—
242#553—222no—
243#548—222no—
244#547—112no—
245#542—222no—
246#537—221no—
247#533—221no—
248#532—111no—
249#532—221no—
250C2×C4⋊Q8—111no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
252#520—221no—
253C4×#41—111no—
254#500—114no—
255#500—222no—
256#492—221no—
257#487—221no—
258#477—221no—
259#476—221no—
260#475—112no—
261#474—112no—
262#461—114no—
263#448—222no—
264#431C2×D1111yescharacteristic
265#428—221no—
266C2×#107—222no—
267#423C2×D1111yescharacteristic
268#417—221no—
269C2×C4×C8—111no—
270#332C2×D1114yes—
271Q8⋊C8—112no—
272D4⋊C8—112no—
273D4⋊C8—114no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11#45212yes—
277C22×C11C2×#12011yescharacteristic
278C2×D11—41no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—41no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—41no—
283C2×D11—42no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—44no—
287C4×C11#45212yes—
288C4×C11#45612yes—
289C4×C11C2×#13511yescharacteristic
290C4×C11C2×#13711yescharacteristic
291C4×C11#57612yes—
292Dic11—41no—
293Dic11—42no—
294Dic11—41no—
295Dic11—41no—
296Dic11—82no—
297C2×#41—111no—
298C2×#41—222no—
299C2×#41—221no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—221no—
302C2×SD16—224no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—221no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—111no—
308C4⋊Q8—112no—
309C4⋊Q8—221no—
310C4⋊Q8—221no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8D4412yes—
313C4⋊Q8C22×D1112yes—
314#127—111no—
315#126—224no—
316#125—222no—
317#124—222no—
318#124—224no—
319#124—221no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—224no—
325#121—112no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#121—222no—
329#121—224no—
330#121—221no—
331C4×Q8—111no—
332C4×Q8—111no—
333C4×Q8—222no—
334C4×Q8—222no—
335C4×D4—111no—
336C4×D4—111no—
337C4×D4—112no—
338C4×D4—222no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—224no—
341C4×D4—221no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344#117—111no—
345#117—222no—
346#117—222no—
347#117—221no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4D4412yes—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#107—222no—
356#107—228no—
357#106—222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C22×D1112yes—
360C4⋊C8C22×D1112yes—
361#103—224no—
362#103—222no—
363#102—222no—
364C22⋊C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—112no—
367C4×C8—221no—
368C2×C11—22no—
369C2×C11C2×#45211yescharacteristic
370C2×C11#300811yescharacteristic
371C2×C11C2×#45611yescharacteristic
372D11—81no—
373D11—82no—
374#41—222no—
375#41—222no—
376#41—442no—
377#41—442no—
378#41—884no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—111no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—441no—
386C2×Q8—882no—
387C2×D4—111no—
388C2×D4—112no—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—221no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—224no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—441no—
401C22×C4C2×D4411yescharacteristic
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404SD16—884no—
405M16—42no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—224no—
409C2×C8—222no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—111no—
415C4⋊C4—111no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—441no—
424C4⋊C4—441no—
425C4⋊C4C2×D4414yes—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—221no—
430C22⋊C4—221no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—222no—
434C42—224no—
435C42—221no—
436C42—221no—
437C42—221no—
438C42C2×D4411yescharacteristic
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C42D4×D1111yescharacteristic
441C42C23×D1111yescharacteristic
442C11#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—221no—
444C23—222no—
445C23#6693511yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—221no—
449Q8—221no—
450Q8—442no—
451Q8—444no—
452Q8—882no—
453D4—221no—
454D4—221no—
455D4—224no—
456D4—442no—
457D4—444no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460D4—884no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—221no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—221no—
468C2×C4—221no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—884no—
476C2×C4—882no—
477C2×C4#6693511yescharacteristic
478C2×C4#6693511yescharacteristic
479C2×C4#6693511yescharacteristic
480C2×C4#6696912yes—
481C2×C4#6697112yes—
482C2×C4C22×D4411yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—224no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—441no—
491C22—442no—
492C22—441no—
493C22—442no—
494C22—441no—
495C22—442no—
496C22#1062242312yes—
497C22C2×#6693511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—441no—
502C4—442no—
503C4—441no—
504C4—441no—
505C4—882no—
506C4#1062236512yes—
507C4#1062242312yes—
508C4C2×#6696911yescharacteristic
509C4C2×#6697111yescharacteristic
510C4#1062330512yes—
511C2—22no—
512C2—881no—
513C2—882no—
514C2C2×#1062242311yescharacteristic
515C2#1307788511yescharacteristic
516C2C2×#1062236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1549C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#1549D11
hypocenterC11#18657
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079543C2semidirect
3. C2×#10622691C2semidirect
4. #13078432C2semidirect
5. #13067873C2semidirect
6. #13067852C2semidirect
7. #13067066C2semidirect
8. #13066996C2semidirect
9. C11×#1549C2semidirect
191. #1549D11semidirect
442. C11#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130795432
C2×#106226912
#130784322
#130678732
#130678522
#130670662
#130669962
C11×#15492
#1865711