Finite Group Databasebeta

← #14731285

Subgroups — #14731285

Order 2816.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082568C211yesmaximal, characteristic
2#13079794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17#10623337—21no—
18#10623337—21no—
19#10623329—21no—
20C2×#66989—21no—
21#10623259C2211yescharacteristic, complemented
22#10623247C2211yescharacteristic
23#10623244C2211yescharacteristic
24#10623147—21no—
25#10623134—21no—
26#10623131—21no—
27#10623129—21no—
28#10623124—22no—
29#10623118—22no—
30#10623088C2211yescharacteristic
31#10623073C2211yescharacteristic
32D4×Dic22C2211yescharacteristic
33C4×#4341C2211yescharacteristic
34C11×#492C2211yescharacteristic
35C11×#476C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622784—22no—
38SD16×Dic11—22no—
39#10622704C2211yescharacteristic, complemented
40#10622704C2211yescharacteristic, complemented
41#10622694C2211yescharacteristic, complemented
42#10622683C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622480—21no—
46#10622480—21no—
47#10622471—21no—
48#10622466—21no—
49#10622464C2211yescharacteristic, complemented
50#10622462C2211yescharacteristic, complemented
51#10622448C2211yescharacteristic, complemented
52#10622446C2211yescharacteristic, complemented
53#10622396—21no—
54#10622392—21no—
55#10622381—21no—
56#10622370—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic, complemented
58#10622293C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic, complemented
66#10622122C2211yescharacteristic, complemented
67#10622122C2211yescharacteristic, complemented
68#10622120C2211yescharacteristic, complemented
69#10622094C2211yescharacteristic, complemented
70#10622094C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C11—21no—
72C22×D4×C11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341D411yescharacteristic
75C22×Dic22—21no—
76C2×C11×SD16—22no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#120—22no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#67006—22no—
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86C2×C22⋊Dic11—22no—
87C2×C22⋊Dic11—22no—
88#66999—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90#66992—22no—
91#66992—22no—
92#66991—21no—
93#66991D412yes—
94#66991D411yescharacteristic
95#66989—22no—
96#66989—22no—
97#66989—21no—
98#66989—21no—
99#66989—21no—
100#66989—21no—
101#66989D411yescharacteristic
102#66988—22no—
103#66988—22no—
104#66988—22no—
105D4×Dic11—22no—
106D4×Dic11—22no—
107D4×Dic11—21no—
108D4×Dic11—21no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11—21no—
111D4×Dic11D412yes—
112D4×Dic11D411yescharacteristic
113C2×#4324—21no—
114C4×C22⋊D11—21no—
115C4×C22⋊D11—21no—
116#66979—21no—
117#66979—21no—
118#66977—21no—
119#66977—21no—
120C2×C4×Dic11—21no—
121C2×Dic44—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123#66950—21no—
124#66950D411yescharacteristic
125#66945—21no—
126#66945D411yescharacteristic
127#66943—21no—
128#66943D411yescharacteristic
129#66941—21no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940D411yescharacteristic
133#66938—22no—
134#66936—21no—
135(C22⋊D11)⋊C4—21no—
136#66932—22no—
137#66932—22no—
138#66932—21no—
139#66931—22no—
140#66931—22no—
141#66930—22no—
142#66930—21no—
143C42×D11C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C11×#106—21no—
149C11×#106—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#102—21no—
153C11×#102—21no—
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—22no—
156#66896—22no—
157#66896—21no—
158(C2×D11)⋊C8—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66881—21no—
161#66881—22no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164#66879—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66874—21no—
170#66871—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18659—111nomaximal, Sylow
177C24×C11—22no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×D4×C11—22no—
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—42no—
184C2×D4×C11—42no—
185C2×D4×C11—81no—
186C2×D4×C11—81no—
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C11C2×D412yes—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—21no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—21no—
198C22×Dic11—22no—
199C22×Dic11—21no—
200#4341—22no—
201#4341—41no—
202#4341—81no—
203#4341—81no—
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—81no—
211C2×Dic22—81no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C11×SD16—44no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—22no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—21no—
238#4324—42no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—41no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D412yes—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—41no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—42no—
271C8×D11—42no—
272#3514—111no—
273#3233—111no—
274#3167—111no—
275#3116—111no—
276#1652—111no—
277#1651—111no—
278#1640—111no—
279#1639—111no—
280#1638—111no—
281#1637—111no—
282#1630—111no—
283#1629D1111yescharacteristic, complemented
284#1553—111no—
285#1494—111no—
286#1476—111no—
287C23×C11—21no—
288C23×C11—21no—
289C23×C11—22no—
290C23×C11—44no—
291C23×C11—82no—
292C23×C11—82no—
293C22×D11#12011yescharacteristic
294Q8×C11—42no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11—21no—
298D4×C11—42no—
299D4×C11—44no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—82no—
305D4×C11#13512yes—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—82no—
318C22⋊D11—81no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—82no—
327C2×Dic11—81no—
328C2×Dic11—82no—
329C2×Dic11—82no—
330C2×Dic11#12011yescharacteristic
331C2×Dic11#12011yescharacteristic
332C2×Dic11#12011yescharacteristic
333C4×D11—21no—
334C4×D11—21no—
335C4×D11—21no—
336C4×D11—21no—
337C4×D11—41no—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—41no—
343Dic22—41no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—82no—
347C8×C11—22no—
348C8×C11—41no—
349C8×C11—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C11⋊C8—41no—
353#559—111no—
354#556—111no—
355#555—221no—
356#551—222no—
357D4×Q8—111no—
358#548—221no—
359#546—221no—
360#546—221no—
361D42C2×D1111yescharacteristic
362#542—221no—
363#538—222no—
364#533—111no—
365#532—111no—
366#529—111no—
367#529—221no—
368C2×#124—221no—
369#518—221no—
370C4×#41—111no—
371#499—221no—
372#498—111no—
373#492C2×D1111yescharacteristic
374#488—221no—
375#487—111no—
376#486—111no—
377#485—221no—
378#485—221no—
379#482—221no—
380#477—111no—
381#477—111no—
382#476C2×D1111yescharacteristic
383#476C2×D1111yescharacteristic
384#475—111no—
385#474—111no—
386#465—222no—
387#462—111no—
388#461—111no—
389#452—221no—
390#441—221no—
391#440—221no—
392C4×SD16—222no—
393#432—111no—
394#431—111no—
395C2×C4×C8—111no—
396#332—111no—
397#332—111no—
398#331—111no—
399#331C2×D1111yescharacteristic
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404D4⋊C8—111no—
405D4⋊C8—111no—
406D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
408C22×C11—22no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11—41no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—42no—
413C22×C11—41no—
414C22×C11—42no—
415C22×C11—42no—
416C22×C11—41no—
417C22×C11—164no—
418C22×C11C2×#12011yescharacteristic
419C2×D11—21no—
420C2×D11—21no—
421C2×D11—21no—
422C4×C11—21no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—81no—
426C4×C11C2×#13511yescharacteristic
427C4×C11#57511yescharacteristic
428C4×C11#57711yescharacteristic
429C4×C11#57711yescharacteristic
430Dic11—21no—
431Dic11—21no—
432Dic11—21no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—42no—
436Dic11—41no—
437Dic11—41no—
438Dic11—81no—
439C2×#41—111no—
440C2×#41—221no—
441C22×Q8—221no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—21no—
444C2×Q16—221no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—221no—
447C22×C8—221no—
448C4⋊Q8—111no—
449C4⋊Q8—111no—
450C4⋊Q8—221no—
451C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
452#127C22×D1111yescharacteristic
453#126—221no—
454#126—222no—
455#126—222no—
456#125—111no—
457#125—221no—
458#124—111no—
459#124—221no—
460#124—222no—
461#124—221no—
462#124—221no—
463#124—222no—
464#124—222no—
465#124—221no—
466#123—221no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470C22⋊Q8—111no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—111no—
480#121—112no—
481#121—221no—
482#121—222no—
483#121—222no—
484#120—22no—
485#120—222no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—111no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—112no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4—222no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4C22×D1111yescharacteristic
504C4×D4C22×D1111yescharacteristic
505#117—111no—
506#117—221no—
507#117—221no—
508#117—222no—
509#117—221no—
510#117—221no—
511C2×C22⋊C4—222no—
512C2×C22⋊C4—222no—
513C2×C22⋊C4—222no—
514C2×C42—111no—
515C2×C42—221no—
516#107—221no—
517#107—221no—
518#107—221no—
519#106—21no—
520#106—21no—
521#106—222no—
522#106—221no—
523C4⋊C8—111no—
524C4⋊C8—111no—
525C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
527#103—221no—
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—222no—
531#103—221no—
532#103—221no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—222no—
536#102—221no—
537C22⋊C8—221no—
538C22⋊C8—221no—
539#97—221no—
540C4×C8—111no—
541C4×C8—221no—
542C4×C8—221no—
543C4×C8C22×D1111yescharacteristic
544C2×C11—42no—
545C2×C11—82no—
546C2×C11—81no—
547C2×C11#300211yescharacteristic
548C2×C11#300911yescharacteristic
549C2×C11#301811yescharacteristic
550D11—41no—
551C24—22no—
552#41—222no—
553#41—441no—
554#41—881no—
555#41—881no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8—111no—
559C2×Q8—222no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—881no—
563C2×Q8—881no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4D4×D1111yescharacteristic
576C2×D4D4×D1111yescharacteristic
577C2×D4D4×D1112yes—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—111no—
581C22×C4—111no—
582C22×C4—111no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—222no—
588Q16—442no—
589SD16—44no—
590SD16—442no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C2×C8—221no—
597C2×C8—442no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—112no—
601C4⋊C4—111no—
602C4⋊C4—111no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—441no—
615C4⋊C4—441no—
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—441no—
636C42—111no—
637C42—111no—
638C42—111no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42—222no—
642C42—221no—
643C42—221no—
644C42—441no—
645C42C23×D1111yescharacteristic
646C11#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—44no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—111no—
654Q8—42no—
655Q8—221no—
656Q8—221no—
657Q8—221no—
658Q8—221no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8—441no—
663Q8—882no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—442no—
675D4—882no—
676D4—881no—
677D4#6696912yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—111no—
686C2×C4—111no—
687C2×C4—111no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—442no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—882no—
701C2×C4—881no—
702C2×C4—882no—
703C2×C4—882no—
704C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—441no—
711C8—441no—
712C8—441no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—164no—
723C22—221no—
724C22—221no—
725C22—221no—
726C22D11×#12011yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—221no—
732C4—221no—
733C4—221no—
734C4—441no—
735C4—442no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—441no—
739C4—881no—
740C4C2×#6696911yescharacteristic
741C4#1062329311yescharacteristic
742C4#1062330411yescharacteristic
743C4#1062330611yescharacteristic
744C2—42no—
745C2—81no—
746C2—82no—
747C2—441no—
748C2#1307783511yescharacteristic
749C2#1307788811yescharacteristic
750C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1629C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082568C2
hypercenter#1629D11
hypocenterC11#18659
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079794C2semidirect
3. #13079173C2semidirect
4. #13078780C2semidirect
5. #13067889C2semidirect
6. #13067881C2semidirect
7. #13067803C2semidirect
8. #13067795C2semidirect
9. #13067786C2semidirect
10. #13067780C2semidirect
11. #13067735C2semidirect
12. #13067318C2semidirect
13. #13067073C2semidirect
14. #13066995C2semidirect
15. C11×#1629C2semidirect
21. #10623259C22semidirect
39. #10622704C22semidirect
40. #10622704C22semidirect
41. #10622694C22semidirect
49. #10622464C22semidirect
50. #10622462C22semidirect
51. #10622448C22semidirect
52. #10622446C22semidirect
57. C4×C8×D11C22semidirect
58. #10622293C22semidirect
65. #10622124C22semidirect
66. #10622122C22semidirect
67. #10622122C22semidirect
68. #10622120C22semidirect
69. #10622094C22semidirect
70. #10622094C22semidirect
283. #1629D11semidirect
646. C11#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825682
#130797942
#130791732
#130787802
#130678892
#130678812
#130678032
#130677952
#130677862
#130677802
#130677352
#130673182
#130670732
#130669952
C11×#16292
#1865911