Finite Group Databasebeta

← #14731301

Subgroups — #14731301

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623261C2211yescharacteristic
20#10623257C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623222—21no—
23D11×#125—21no—
24#10623170—21no—
25#10623169—22no—
26#10623162—21no—
27#10623114—21no—
28#10623112—22no—
29#10623105—21no—
30#10623061—21no—
31#10623060—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34C11×#498C2211yescharacteristic
35C11×#492C2211yescharacteristic
36C11×#487C2211yescharacteristic
37C11×#486C2211yescharacteristic
38C11×#465—22no—
39C4×C11×SD16—22no—
40C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
41#10622852—21no—
42#10622851—21no—
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622703C2211yescharacteristic
45#10622700C2211yescharacteristic
46#10622696C2211yescharacteristic
47#10622688C2211yescharacteristic
48#10622688C2211yescharacteristic
49#10622685C2211yescharacteristic
50#10622685C2211yescharacteristic
51#10622672—21no—
52#10622669—21no—
53#10622650—21no—
54#10622648—21no—
55#10622631—21no—
56#10622627—21no—
57#10622539C2211yescharacteristic
58#10622538C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622184C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622097C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4339D411yescharacteristic
74C2×C11×SD16—22no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#125—21no—
81C11×#124—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8D412yes—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—21no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11D412yes—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C11×#117—21no—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#66999—22no—
93#66999—22no—
94#66999—21no—
95Q8×Dic11—21no—
96#66997—21no—
97C2×#4326—21no—
98C2×#4325—21no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4324—21no—
101C2×#4323—21no—
102C2×#4323—21no—
103#66983D411yescharacteristic
104#66982—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108#66979D411yescharacteristic
109#66977D411yescharacteristic
110#66951—22no—
111#66950—21no—
112#66950—21no—
113#66948—21no—
114#66947—22no—
115#66947—22no—
116#66946—22no—
117#66946—21no—
118#66946—21no—
119#66945—22no—
120C4⋊C4×D11—22no—
121C4⋊C4×D11—22no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125#66943—21no—
126#66943—21no—
127#66943—21no—
128#66942—22no—
129#66942—22no—
130#66942—22no—
131#66940—21no—
132#66937—22no—
133#66936—22no—
134#66936—22no—
135#66932—22no—
136#66929—22no—
137#66929—21no—
138#66928D411yescharacteristic
139C4×D44—22no—
140C4×D44D411yescharacteristic
141C4×D44C2311yescharacteristic
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—22no—
144#66925—21no—
145#66925—21no—
146C42×D11—21no—
147#66923—22no—
148#66923D411yescharacteristic
149C4×Dic22D411yescharacteristic
150C4×Dic22C2311yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×#106—22no—
153C11×#103—22no—
154C11×#102—22no—
155C4×C8×C11—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66899—21no—
160#66896—21no—
161#66896—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164C22⋊(C11⋊C8)—21no—
165C22⋊(C11⋊C8)—21no—
166#66874—21no—
167#66873—21no—
168#66872—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174#66867—21no—
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18660—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D412yes—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—41no—
186C22×C4×C11—41no—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192#4343—42no—
193#4343—42no—
194#4339—22no—
195#4339—41no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×SD16—44no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—42no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D412yes—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—41no—
222C11×C22⋊C4—41no—
223C42×C11—22no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230#4326—81no—
231#4325—81no—
232#4324—42no—
233#4324—81no—
234#4323—42no—
235#4323—81no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—22no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C4×Dic11—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—21no—
272#3515—111no—
273#3212—111no—
274#3167D1111yescharacteristic, complemented
275#3115—111no—
276#1654—111no—
277#1653—111no—
278#1644—111no—
279#1643—111no—
280#1626—111no—
281#1625—111no—
282#1622—111no—
283#1622—111no—
284#1554—111no—
285#1494—111no—
286#1476—111no—
287C23×C11—41no—
288C23×C11#12011yescharacteristic
289C22×D11—21no—
290C22×D11—21no—
291Q8×C11—42no—
292Q8×C11—41no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—82no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—82no—
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—81no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—21no—
328D44—44no—
329D44#13512yes—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—44no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—81no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—82no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349#557—111no—
350#554—111no—
351#554—111no—
352#553—221no—
353#552—221no—
354#552—221no—
355#552—222no—
356#547—111no—
357#547—221no—
358#541—221no—
359#539—222no—
360#533C2×D1111yescharacteristic
361#532C2×D1111yescharacteristic
362#529—111no—
363#529—221no—
364C2×#125—221no—
365#520—221no—
366C4×#41—111no—
367#498C2×D1111yescharacteristic
368#495—221no—
369#492C2×D1111yescharacteristic
370#488—221no—
371#487C2×D1111yescharacteristic
372#486C2×D1111yescharacteristic
373#482—221no—
374#475—111no—
375#474—111no—
376#465—22no—
377#462—111no—
378#461—111no—
379#460—111no—
380#460—111no—
381#459—111no—
382#459—111no—
383#452—221no—
384#449—221no—
385#449—221no—
386#442—221no—
387#440—221no—
388C4×SD16—22no—
389#432—111no—
390#431—111no—
391C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
392#333—111no—
393#333—111no—
394#332—111no—
395#332—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8—111no—
403D4⋊C8—111no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—21no—
406C22×C11—21no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—81no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—22no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—21no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—42no—
422C4×C11—42no—
423C4×C11—81no—
424C4×C11C2×#13511yescharacteristic
425C4×C11#57511yescharacteristic
426C4×C11#57711yescharacteristic
427C4×C11#57711yescharacteristic
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—111no—
436C2×#41—221no—
437C2×Q16—221no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—221no—
440C2×SD16—221no—
441C2×SD16—221no—
442C2×D8—221no—
443C2×D8—221no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
449#127C22×D1111yescharacteristic
450#126—222no—
451#126—222no—
452#126—222no—
453#126—221no—
454#125—21no—
455#125—111no—
456#125—222no—
457#125—221no—
458#125—221no—
459#125—221no—
460#125—222no—
461#125—222no—
462#125—222no—
463#124—21no—
464#124—111no—
465#123—222no—
466#123—222no—
467#123—222no—
468#123—221no—
469#123—222no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—111no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—111no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—111no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8C22⋊D1112yes—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—111no—
494C4×D4—111no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—222no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502#117—21no—
503#117—111no—
504#117—222no—
505#117—222no—
506#117—221no—
507#117—221no—
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C4⋊C4—222no—
512C2×C4⋊C4—222no—
513C2×C42—221no—
514C2×C42C22×D1111yescharacteristic
515#107—221no—
516#106—22no—
517#106—221no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8—111no—
520C4⋊C8—111no—
521C4⋊C8—111no—
522#103—22no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#102—22no—
527#102—221no—
528#102—221no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531#102—221no—
532C22⋊C8—221no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—221no—
535C4×C8—21no—
536C4×C8—221no—
537C4×C8C22×D1111yescharacteristic
538C4×C8C22×D1111yescharacteristic
539C2×C11—41no—
540C2×C11—161no—
541C2×C11#300211yescharacteristic
542C2×C11#301011yescharacteristic
543C2×C11#301811yescharacteristic
544D11—42no—
545D11—81no—
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—222no—
549#41—441no—
550#41—442no—
551#41—442no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—111no—
555C2×Q8—111no—
556C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—111no—
562C2×D4—111no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577Q16—881no—
578SD16—44no—
579SD16—442no—
580SD16—881no—
581SD16—881no—
582D8—442no—
583D8—881no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—221no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—111no—
599C4⋊C4—111no—
600C4⋊C4—111no—
601C4⋊C4—111no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C42—22no—
632C42—222no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42D4×D1111yescharacteristic
638C42D4×D1111yescharacteristic
639C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
640C42C23×D1111yescharacteristic
641C11#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—41no—
643C23—221no—
644C23—221no—
645C23#6699011yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—221no—
652Q8—221no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—112no—
662D4—221no—
663D4—221no—
664D4—221no—
665D4—444no—
666D4—442no—
667D4—881no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—444no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—881no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4#6699011yescharacteristic
693C2×C4#6699011yescharacteristic
694C2×C4#6699011yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—441no—
701C8—441no—
702C8—441no—
703C8—441no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—222no—
711C22—441no—
712C22—441no—
713C22—441no—
714C22—441no—
715C22—441no—
716C22C2×#6699011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—441no—
725C4—441no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4#1062329311yescharacteristic
731C4#1062329311yescharacteristic
732C4D11×#13511yescharacteristic
733C4#1062329911yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—442no—
737C2—881no—
738C2#1307783011yescharacteristic
739C2#1307789811yescharacteristic
740C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3167C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3167D11
hypocenterC11#18660
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082589C2semidirect
2. #13079592C2semidirect
3. #13078761C2semidirect
4. #13067897C2semidirect
5. #13067890C2semidirect
6. #13067827C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067709C2semidirect
9. #13067702C2semidirect
10. #13067685C2semidirect
11. #13067685C2semidirect
12. #13067326C2semidirect
13. #13067077C2semidirect
14. #13066999C2semidirect
15. C11×#3167C2semidirect
274. #3167D11semidirect
641. C11#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825892
#130795922
#130787612
#130678972
#130678902
#130678272
#130678202
#130677092
#130677022
#130676852
#130673262
#130670772
#130669992
C11×#31672
#1866011