Finite Group Databasebeta

← #14731302

Subgroups — #14731302

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623225—21no—
21D11×#125—21no—
22#10623170—22no—
23#10623169—22no—
24#10623162—21no—
25#10623156—21no—
26C4×#4343C2211yescharacteristic
27#10623098C2211yescharacteristic
28#10623089—21no—
29#10623088—21no—
30#10623088C2211yescharacteristic
31#10623082C2211yescharacteristic
32#10623044—21no—
33#10623035—21no—
34C11×#492C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622785—21no—
38#10622784—22no—
39#10622777—21no—
40SD16×Dic11—22no—
41#10622771—21no—
42#10622768—21no—
43#10622694C2211yescharacteristic
44#10622688C2211yescharacteristic
45#10622685C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622633C2211yescharacteristic
48#10622632C2211yescharacteristic
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622459C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622398—21no—
54#10622397—21no—
55#10622396—21no—
56#10622381—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343D411yescharacteristic
72C2×#4341—21no—
73C2×#4339—21no—
74C2×C11×SD16—22no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#66999—22no—
87#66999D412yes—
88Q8×Dic11D412yes—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91#66991—21no—
92#66991—21no—
93#66991—21no—
94#66991D411yescharacteristic
95#66989—21no—
96#66989D411yescharacteristic
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4324—21no—
101C2×#4323—21no—
102#66982—22no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106#66979—22no—
107#66979—21no—
108#66977—21no—
109C2×Dic44—21no—
110C2×C8×D11—21no—
111#66951—22no—
112#66950—21no—
113#66950—21no—
114#66950D411yescharacteristic
115#66947—22no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66946D411yescharacteristic
119#66945—22no—
120#66945—21no—
121#66945—21no—
122#66945D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D11—22no—
124C4⋊C4×D11—22no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127#66943—22no—
128#66943—21no—
129#66943—21no—
130#66943D411yescharacteristic
131#66942—22no—
132#66942—22no—
133#66942—22no—
134#66940—21no—
135#66940—21no—
136#66937—22no—
137#66936—22no—
138#66936—21no—
139#66936—22no—
140#66932—22no—
141#66932—22no—
142#66932—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44C2311yescharacteristic
145C42×D11—21no—
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66923—21no—
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#102—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—22no—
158#66899—21no—
159#66896—21no—
160#66896—22no—
161#66896—21no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66882—21no—
166#66881—22no—
167#66880—21no—
168#66879—21no—
169C8×Dic11—21no—
170C8×Dic11—21no—
171#66874—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18660—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C11C2×D412yes—
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—22no—
184C22×C4×C11—21no—
185C2×C22⋊D11—22no—
186C2×C22⋊D11—21no—
187C2×C22⋊D11—41no—
188C22×Dic11—41no—
189#4343—22no—
190#4343—41no—
191#4341—81no—
192#4341—81no—
193#4339—42no—
194#4339—42no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×SD16—42no—
209C11×SD16—44no—
210C11×D8—81no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—41no—
230C22⋊Dic11—41no—
231#4324—81no—
232#4324—81no—
233#4323—42no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D412yes—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270Dic44—81no—
271C8×D11—42no—
272#3515—111no—
273#3212—111no—
274#3167—111no—
275#3115—111no—
276#1654—111no—
277#1653—111no—
278#1644—111no—
279#1643—111no—
280#1626—111no—
281#1625—111no—
282#1622—111no—
283#1622D1111yescharacteristic, complemented
284#1554—111no—
285#1494—111no—
286#1476—111no—
287C23×C11—21no—
288C23×C11—41no—
289C22×D11—21no—
290C22×D11#12011yescharacteristic
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—42no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—82no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—44no—
312C22⋊D11—81no—
313C22⋊D11—82no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—82no—
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322C2×Dic11#12011yescharacteristic
323D44—21no—
324D44—42no—
325D44#13512yes—
326C4×D11—21no—
327C4×D11—21no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—81no—
336C4×D11—82no—
337Dic22—21no—
338Dic22—21no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22—41no—
342Dic22—41no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349#557—111no—
350#554—111no—
351#554C2×D1111yescharacteristic
352#553—221no—
353#552—221no—
354#552—222no—
355#552—221no—
356#547—111no—
357#547—221no—
358#541—221no—
359#539—222no—
360#533—111no—
361#532—111no—
362#529—111no—
363#529—221no—
364C2×#125—221no—
365#520—221no—
366C4×#41—111no—
367#498—111no—
368#495—221no—
369#492C2×D1111yescharacteristic
370#488—221no—
371#487—111no—
372#486—111no—
373#482—221no—
374#475—111no—
375#474—111no—
376#465—222no—
377#462—111no—
378#461—111no—
379#460—111no—
380#460C2×D1111yescharacteristic
381#459—111no—
382#459C2×D1111yescharacteristic
383#452—221no—
384#449—221no—
385#449—221no—
386#442—221no—
387#440—221no—
388C4×SD16—222no—
389#432—111no—
390#431—111no—
391C2×C4×C8—111no—
392#333—111no—
393#333C2×D1111yescharacteristic
394#332—111no—
395#332—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8—111no—
403D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—81no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—22no—
412C2×D11—21no—
413C2×D11—21no—
414C2×D11—21no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—42no—
422C4×C11C2×#13511yescharacteristic
423C4×C11#57511yescharacteristic
424C4×C11#57711yescharacteristic
425C4×C11#57711yescharacteristic
426Dic11—21no—
427Dic11—21no—
428Dic11—21no—
429Dic11—42no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—81no—
434C2×#41—111no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—221no—
437C2×Q16—221no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—221no—
441C2×SD16—221no—
442C2×D8—21no—
443C2×D8—221no—
444C22×C8—221no—
445C4⋊Q8—111no—
446C4⋊Q8—111no—
447C4⋊Q8—221no—
448C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
449#127C22×D1111yescharacteristic
450#126—221no—
451#126—222no—
452#126—222no—
453#126—222no—
454#125—21no—
455#125—111no—
456#125—221no—
457#125—221no—
458#125—222no—
459#125—221no—
460#125—222no—
461#125—222no—
462#125—222no—
463#124—111no—
464#124—221no—
465#123—222no—
466#123—221no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—112no—
473C22⋊Q8—111no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—222no—
478#121—111no—
479#121—222no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#121—221no—
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—112no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—111no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—222no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4C22×D1111yescharacteristic
502#117—111no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—221no—
506#117—222no—
507#117—222no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—222no—
511C2×C4⋊C4—222no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C42—111no—
514C2×C42—221no—
515#107—221no—
516#106—222no—
517#106—221no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8—111no—
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
522#103—221no—
523#103—222no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—222no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531#102—221no—
532C22⋊C8—221no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—221no—
535C4×C8—111no—
536C4×C8—221no—
537C4×C8—221no—
538C4×C8C22×D1111yescharacteristic
539C2×C11—81no—
540C2×C11—161no—
541C2×C11#300211yescharacteristic
542C2×C11#301011yescharacteristic
543C2×C11#301811yescharacteristic
544D11—41no—
545D11—42no—
546#41—222no—
547#41—442no—
548#41—442no—
549#41—441no—
550#41—881no—
551#41—881no—
552C2×Q8—111no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1112yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—222no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—441no—
577Q16—881no—
578SD16—44no—
579SD16—42no—
580SD16—881no—
581SD16—881no—
582D8—81no—
583D8—442no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—221no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—442no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—112no—
598C4⋊C4—111no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—441no—
630C22⋊C4—441no—
631C42—21no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—111no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42—222no—
638C42—222no—
639C42—221no—
640C42C23×D1111yescharacteristic
641C11#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—111no—
645C23—221no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—221no—
650Q8—221no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—112no—
663D4—221no—
664D4—442no—
665D4—444no—
666D4—881no—
667D4—882no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—111no—
676C2×C4—111no—
677C2×C4—111no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—444no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—881no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4—882no—
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—441no—
702C8—441no—
703C8—441no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—221no—
711C22—222no—
712C22—221no—
713C22—221no—
714C22—441no—
715C22—441no—
716C22D11×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—221no—
723C4—221no—
724C4—221no—
725C4—442no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—881no—
730C4#1062329311yescharacteristic
731C4D11×#13511yescharacteristic
732C4#1062330411yescharacteristic
733C4#1062330911yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2—441no—
737C2—442no—
738C2#1307783111yescharacteristic
739C2#1307789711yescharacteristic
740C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1622C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1622D11
hypocenterC11#18660
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082597C2semidirect
2. #13079590C2semidirect
3. #13079173C2semidirect
4. #13078766C2semidirect
5. #13067902C2semidirect
6. #13067896C2semidirect
7. #13067831C2semidirect
8. #13067823C2semidirect
9. #13067710C2semidirect
10. #13067704C2semidirect
11. #13067685C2semidirect
12. #13067325C2semidirect
13. #13067073C2semidirect
14. #13066997C2semidirect
15. C11×#1622C2semidirect
283. #1622D11semidirect
641. C11#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825972
#130795902
#130791732
#130787662
#130679022
#130678962
#130678312
#130678232
#130677102
#130677042
#130676852
#130673252
#130670732
#130669972
C11×#16222
#1866011