Finite Group Databasebeta

← #14731303

Subgroups — #14731303

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C4×C11×#41C2211yescharacteristic
18#10623355—21no—
19#10623114—21no—
20#10623110C2211yescharacteristic
21#10623098C2211yescharacteristic
22#10623096—21no—
23#10623095—22no—
24#10623086C2211yescharacteristic
25#10623077—21no—
26#10623074C2211yescharacteristic
27#10623072—21no—
28#10623062—22no—
29#10623060—21no—
30#10623010—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33C2×#66923—21no—
34C11×#482—21no—
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#474C2211yescharacteristic
37C11×#460C2211yescharacteristic
38C11×#459C2211yescharacteristic
39C11×#449—21no—
40C11×#442—21no—
41C11×#440—21no—
42C11×#432C2211yescharacteristic
43#10622852—21no—
44#10622851—21no—
45#10622706C2211yescharacteristic
46#10622703C2211yescharacteristic
47#10622696C2211yescharacteristic
48#10622692C2211yescharacteristic
49#10622689C2211yescharacteristic
50#10622688C2211yescharacteristic
51#10622685C2211yescharacteristic
52#10622683C2211yescharacteristic
53#10622672—21no—
54#10622669—21no—
55#10622654—22no—
56C4×#4324—22no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622121C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622120C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622119C2211yescharacteristic
70#10622119C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×C11×#41D411yescharacteristic
73C2×#4341—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#124—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×Q8×C11D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11D411yescharacteristic
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89C11×#117—21no—
90C11×#117D411yescharacteristic
91C2×C42×C11—21no—
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#66999—21no—
94#66997—21no—
95C2×#4326—21no—
96C2×#4325—21no—
97#66992—22no—
98#66988—22no—
99D4×Dic11—21no—
100C2×#4324—22no—
101C2×#4324—21no—
102C2×#4323—21no—
103#66983—21no—
104#66983D411yescharacteristic
105#66982—22no—
106#66982—21no—
107C4×C22⋊D11—22no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109#66979—21no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112#66977—21no—
113#66977—21no—
114#66977D412yes—
115#66977D411yescharacteristic
116C2×Dic11⋊C4—22no—
117C2×Dic11⋊C4—22no—
118C22×C11⋊C8—21no—
119#66951—22no—
120#66950—21no—
121#66949—22no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123#66943—21no—
124#66942—22no—
125#66942—22no—
126#66940—21no—
127#66939—22no—
128#66936—22no—
129(C22⋊D11)⋊C4—22no—
130#66932—22no—
131#66931—22no—
132#66930—22no—
133#66929—22no—
134#66929—21no—
135#66928D411yescharacteristic
136C4×D44—21no—
137C4×D44C2311yescharacteristic
138#66925—22no—
139#66925—21no—
140#66923—22no—
141#66923—22no—
142#66923—21no—
143#66923—21no—
144#66923—21no—
145#66923D411yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22D412yes—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×#107—21no—
153C11×#106—21no—
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×#103—21no—
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C11×#102—21no—
160C11×C22⋊C8—21no—
161C11×#97—21no—
162#66899—21no—
163#66899—21no—
164#66896—21no—
165#66896—21no—
166#66896—22no—
167C22⋊(C11⋊C8)—21no—
168#66874—22no—
169#66872—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4×C11⋊C8—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18660—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—41no—
179C11×#41—81no—
180C11×#41—81no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—41no—
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11—21no—
192C22×C4×C11—41no—
193C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D11—22no—
197C2×C22⋊D11—21no—
198C22×Dic11—22no—
199C22×Dic11—22no—
200#4341—42no—
201#4341—42no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D412yes—
208C11×SD16—42no—
209C11×D8—42no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—41no—
222C11×C22⋊C4—41no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—22no—
233#4326—81no—
234#4325—81no—
235#4324—44no—
236#4324—81no—
237#4323—81no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11C2×D412yes—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264C4×Dic11—22no—
265C4×Dic11—22no—
266C4×Dic11—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271C2×C11⋊C8—42no—
272#3515—111no—
273#3212—111no—
274#3167—111no—
275#3115D1111yescharacteristic, complemented
276#1654—111no—
277#1653—111no—
278#1644—111no—
279#1643—111no—
280#1626—111no—
281#1625—111no—
282#1622—111no—
283#1622—111no—
284#1554—111no—
285#1494—111no—
286#1476—111no—
287C23×C11—21no—
288C23×C11—41no—
289C23×C11#12011yescharacteristic
290C22×D11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—42no—
297D4×C11—42no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—82no—
303D4×C11#13512yes—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—81no—
317C2×C4×C11—82no—
318C2×C4×C11#12011yescharacteristic
319C2×C4×C11#12011yescharacteristic
320C2×C4×C11#12011yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D11—44no—
325C22⋊D11—81no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—44no—
332C2×Dic11—82no—
333D44—21no—
334D44—21no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—82no—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—41no—
341Dic22—41no—
342Dic22—42no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349#557—111no—
350#554—111no—
351#554—111no—
352#553—221no—
353#552—222no—
354#552—221no—
355#552—221no—
356#547—111no—
357#547—221no—
358#541—221no—
359#539—222no—
360#533—111no—
361#532C2×D1111yescharacteristic
362#529—111no—
363#529—221no—
364C2×#125—221no—
365#520—221no—
366C4×#41C2×D1111yescharacteristic
367#498—111no—
368#495—221no—
369#492—111no—
370#488—221no—
371#487—111no—
372#486—111no—
373#482—21no—
374#475C2×D1111yescharacteristic
375#474C2×D1111yescharacteristic
376#465—222no—
377#462—111no—
378#461—111no—
379#460—111no—
380#460C2×D1111yescharacteristic
381#459—111no—
382#459C2×D1111yescharacteristic
383#452—221no—
384#449—21no—
385#449—221no—
386#442—21no—
387#440—21no—
388C4×SD16—222no—
389#432C2×D1111yescharacteristic
390#431—111no—
391C2×C4×C8—111no—
392#333—111no—
393#333—111no—
394#332—111no—
395#332—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8—111no—
403D4⋊C8—111no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—22no—
406C22×C11—21no—
407C22×C11—21no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11—81no—
412C22×C11—81no—
413C22×C11C2×#12011yescharacteristic
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—21no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11—81no—
425C4×C11C2×#13511yescharacteristic
426C4×C11#57511yescharacteristic
427C4×C11#57711yescharacteristic
428C4×C11#57711yescharacteristic
429Dic11—42no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—42no—
433Dic11—41no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×Q16—221no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—222no—
440C2×SD16—221no—
441C2×SD16—221no—
442C2×D8—21no—
443C2×D8—221no—
444C22×C8—221no—
445C4⋊Q8—111no—
446C4⋊Q8—111no—
447C4⋊Q8—221no—
448C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
449#127C22×D1111yescharacteristic
450#126—222no—
451#126—222no—
452#126—222no—
453#126—221no—
454#125—111no—
455#125—221no—
456#125—221no—
457#125—222no—
458#125—222no—
459#125—222no—
460#125—222no—
461#125—221no—
462#125—221no—
463#124—21no—
464#124—111no—
465#123—222no—
466#123—222no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—221no—
470C22⋊Q8—111no—
471C22⋊Q8—112no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—221no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—111no—
481#121—221no—
482#121—222no—
483C4×Q8—112no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
489C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—111no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—222no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
501C4×D4C22×D1111yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—222no—
504#117—222no—
505#117—221no—
506#117—221no—
507#117C22⋊D1111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—222no—
511C2×C4⋊C4—222no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42C22×D1111yescharacteristic
515#107—21no—
516#106—21no—
517#106—222no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8—111no—
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—222no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—21no—
529#102—222no—
530#102—221no—
531#102—221no—
532C22⋊C8—21no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—21no—
535C4×C8—111no—
536C4×C8—111no—
537C4×C8—221no—
538C4×C8—221no—
539C2×C11—41no—
540C2×C11—42no—
541C2×C11—161no—
542C2×C11#300211yescharacteristic
543C2×C11#301011yescharacteristic
544C2×C11#301811yescharacteristic
545D11—81no—
546#41—22no—
547#41—41no—
548#41—81no—
549#41—81no—
550#41—442no—
551#41—442no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—111no—
554C2×Q8—112no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—111no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577Q16—881no—
578SD16—42no—
579SD16—444no—
580SD16—881no—
581SD16—881no—
582D8—42no—
583D8—881no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—221no—
587C2×C8—221no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—442no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—112no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—222no—
635C42—222no—
636C42—221no—
637C42D4×D1111yescharacteristic
638C42D4×D1111yescharacteristic
639C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
640C42C23×D1111yescharacteristic
641C11#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—221no—
645C23#6699011yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—221no—
651Q8—221no—
652Q8—442no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—221no—
664D4—221no—
665D4—444no—
666D4—881no—
667D4#6700312yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—444no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4#6699011yescharacteristic
693C2×C4#6699011yescharacteristic
694C2×C4#6699011yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—222no—
701C8—441no—
702C8—441no—
703C8—441no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—441no—
714C22—441no—
715C22—441no—
716C22C2×#6699011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—441no—
726C4—442no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—442no—
730C4#1062330611yescharacteristic
731C4#1062330611yescharacteristic
732C4C2×#6700311yescharacteristic
733C4#1062335311yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—161no—
737C2—881no—
738C2#1307783211yescharacteristic
739C2#1307790111yescharacteristic
740C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3115C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3115D11
hypocenterC11#18660
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082594C2semidirect
2. #13079592C2semidirect
3. #13079171C2semidirect
4. #13067899C2semidirect
5. #13067892C2semidirect
6. #13067829C2semidirect
7. #13067822C2semidirect
8. #13067710C2semidirect
9. #13067703C2semidirect
10. #13067687C2semidirect
11. #13067686C2semidirect
12. #13067327C2semidirect
13. #13067074C2semidirect
14. #13066998C2semidirect
15. C11×#3115C2semidirect
275. #3115D11semidirect
641. C11#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825942
#130795922
#130791712
#130678992
#130678922
#130678292
#130678222
#130677102
#130677032
#130676872
#130676862
#130673272
#130670742
#130669982
C11×#31152
#1866011