Finite Group Databasebeta

← #14731308

Subgroups — #14731308

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623228—21no—
21#10623225—21no—
22#10623176—22no—
23#10623173—21no—
24#10623173—22no—
25#10623155—21no—
26#10623111C2211yescharacteristic
27#10623101C2211yescharacteristic
28#10623086—21no—
29#10623086C2211yescharacteristic
30#10623077—21no—
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623045—21no—
33C2×#66943—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#474C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622804—21no—
38#10622800—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622698C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622498—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622424—21no—
52#10622420—22no—
53#10622413—21no—
54#10622401—22no—
55#10622398—21no—
56#10622394—21no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341D411yescharacteristic
74C2×C11×Q16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#67000—21no—
85#67000D411yescharacteristic
86#66999—22no—
87#66999D412yes—
88#66999D411yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D412yes—
91C2×#4325—22no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—21no—
94D4×Dic11D411yescharacteristic
95C2×#4323—21no—
96#66983—22no—
97#66983—21no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C2×C4⋊Dic11—22no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×D88—21no—
105C2×#4314—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66951—21no—
111#66950—21no—
112#66950—21no—
113#66950—21no—
114#66948—21no—
115#66948—21no—
116#66948D411yescharacteristic
117#66947—22no—
118#66947—21no—
119#66946—21no—
120#66946—21no—
121#66946—21no—
122#66945—22no—
123#66945—21no—
124#66945D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D11—21no—
126#66943—22no—
127#66943—22no—
128#66943—22no—
129#66943—21no—
130#66943—21no—
131#66943—22no—
132#66943—21no—
133#66943D411yescharacteristic
134#66940—21no—
135#66940D411yescharacteristic
136#66939—22no—
137#66939—22no—
138#66939—22no—
139(C22⋊D11)⋊C4—22no—
140(C22⋊D11)⋊C4—21no—
141#66930—22no—
142#66930—21no—
143#66927C2311yescharacteristic
144C4×D44—21no—
145C4×D44C2311yescharacteristic
146#66925—21no—
147C42×D11C2311yescharacteristic
148#66922—21no—
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×#107—21no—
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C11×#103—22no—
156C11×#103—21no—
157C11×#102—21no—
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159#66899—21no—
160#66885—21no—
161#66885—21no—
162#66885—22no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66879—21no—
166C8×Dic11—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66873—21no—
171#66872—21no—
172#66872—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18660—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C2×C22⋊D11—22no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188#4343—81no—
189#4343—81no—
190#4341—22no—
191#4341—41no—
192#4341—42no—
193#4341—42no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—41no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C11×Q16—81no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—21no—
226#4325—44no—
227#4325—81no—
228#4325—81no—
229#4323—42no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—41no—
240(C2×D11)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D412yes—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—21no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269D88—81no—
270#4314—42no—
271C8×D11—42no—
272#3515—111no—
273#3212—111no—
274#3167—111no—
275#3115—111no—
276#1654—111no—
277#1653—111no—
278#1644D1111yescharacteristic, complemented
279#1643—111no—
280#1626—111no—
281#1625—111no—
282#1622—111no—
283#1622—111no—
284#1554—111no—
285#1494—111no—
286#1476—111no—
287C23×C11—21no—
288C22×D11—21no—
289C22×D11—41no—
290C22×D11#12011yescharacteristic
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—42no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11#13512yes—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—82no—
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—44no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—44no—
317C2×Dic11—81no—
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—42no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44—81no—
329D44—82no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—21no—
332C4×D11—21no—
333C4×D11—21no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—82no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—41no—
342Dic22—41no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C11⋊C8—22no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349#557—111no—
350#554—111no—
351#554C2×D1111yescharacteristic
352#553—221no—
353#552—221no—
354#552—222no—
355#552—221no—
356#547—111no—
357#547—221no—
358#541—221no—
359#539—222no—
360#533—111no—
361#532—111no—
362#529—111no—
363#529—221no—
364C2×#125—221no—
365#520—221no—
366C4×#41—111no—
367#498—111no—
368#495—221no—
369#492—111no—
370#488—221no—
371#487C2×D1111yescharacteristic
372#486—111no—
373#482—221no—
374#475—111no—
375#474C2×D1111yescharacteristic
376#465—222no—
377#462C2×D1111yescharacteristic
378#461—111no—
379#460—111no—
380#460—111no—
381#459—111no—
382#459—111no—
383#452—221no—
384#449—221no—
385#449—221no—
386#442—221no—
387#440—221no—
388C4×SD16—222no—
389#432—111no—
390#431—111no—
391C2×C4×C8—111no—
392#333—111no—
393#333C2×D1111yescharacteristic
394#332—111no—
395#332—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8—111no—
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8—111no—
403D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404C22×C11—22no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11C2×#12011yescharacteristic
408C2×D11—21no—
409C2×D11—21no—
410C2×D11—21no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—81no—
415C2×D11—81no—
416C2×D11—81no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—42no—
422C4×C11—81no—
423C4×C11C2×#13511yescharacteristic
424C4×C11#57511yescharacteristic
425C4×C11#57711yescharacteristic
426C4×C11#57711yescharacteristic
427Dic11—21no—
428Dic11—21no—
429Dic11—21no—
430Dic11—41no—
431Dic11—42no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434C2×#41—111no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—221no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—221no—
439C2×SD16—222no—
440C2×SD16—221no—
441C2×SD16—221no—
442C2×D8—221no—
443C2×D8—221no—
444C22×C8—221no—
445C4⋊Q8—111no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
449#127—111no—
450#126—221no—
451#126—222no—
452#126—222no—
453#126—222no—
454#125—21no—
455#125—111no—
456#125—221no—
457#125—221no—
458#125—222no—
459#125—222no—
460#125—222no—
461#125—222no—
462#125—221no—
463#124—111no—
464#124—221no—
465#123—222no—
466#123—222no—
467#123—222no—
468#123—221no—
469#123—222no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—111no—
473C22⋊Q8—112no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—221no—
478#121—111no—
479#121—221no—
480#121—222no—
481#121—221no—
482#121—221no—
483C4×Q8—112no—
484C4×Q8—111no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—111no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—221no—
495C4×D4—221no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—222no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—222no—
501C4×D4C22×D1111yescharacteristic
502#117—111no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—222no—
506#117—221no—
507#117—222no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C4⋊C4—222no—
512C2×C4⋊C4—222no—
513C2×C42—111no—
514C2×C42—221no—
515#107—21no—
516#106—222no—
517#106—221no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8—111no—
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
522#103—22no—
523#103—21no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#102—21no—
527#102—222no—
528#102—221no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531#102—221no—
532C22⋊C8—221no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—221no—
535C4×C8—111no—
536C4×C8—221no—
537C4×C8—221no—
538C4×C8C22×D1111yescharacteristic
539C2×C11—42no—
540C2×C11#300211yescharacteristic
541C2×C11#301011yescharacteristic
542C2×C11#301811yescharacteristic
543D11—41no—
544D11—81no—
545D11—161no—
546#41—222no—
547#41—441no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550#41—881no—
551#41—881no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—111no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1112yes—
557C2×D4—111no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—111no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—222no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—441no—
577Q16—81no—
578SD16—442no—
579SD16—444no—
580SD16—881no—
581SD16—881no—
582D8—442no—
583D8—881no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—221no—
588C2×C8—221no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—442no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—111no—
599C4⋊C4—111no—
600C4⋊C4—112no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—441no—
630C22⋊C4—441no—
631C42—21no—
632C42—111no—
633C42—111no—
634C42—111no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42—222no—
638C42—222no—
639C42—221no—
640C42C23×D1111yescharacteristic
641C11#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—21no—
643C23—111no—
644C23—221no—
645C23—441no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—221no—
652Q8—221no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655D4—21no—
656D4—221no—
657D4—221no—
658D4—442no—
659D4—442no—
660D4—444no—
661D4—441no—
662D4—441no—
663D4—441no—
664D4—441no—
665D4—881no—
666D4—882no—
667D4#6697212yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—111no—
677C2×C4—111no—
678C2×C4—111no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—444no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4—881no—
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—222no—
702C8—441no—
703C8—441no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—221no—
708C22—221no—
709C22—221no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22—441no—
713C22—881no—
714C22—881no—
715C22—881no—
716C22D11×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—221no—
724C4—221no—
725C4—221no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—442no—
729C4—441no—
730C4C2×#6697211yescharacteristic
731C4#1062330111yescharacteristic
732C4#1062330611yescharacteristic
733C4#1062330811yescharacteristic
734C2—42no—
735C2—441no—
736C2—881no—
737C2—1761no—
738C2#1307783911yescharacteristic
739C2#1307789911yescharacteristic
740C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1644C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1644D11
hypocenterC11#18660
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082595C2semidirect
2. #13079597C2semidirect
3. #13079178C2semidirect
4. #13078769C2semidirect
5. #13067899C2semidirect
6. #13067891C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067715C2semidirect
9. #13067707C2semidirect
10. #13067689C2semidirect
11. #13067688C2semidirect
12. #13067325C2semidirect
13. #13067075C2semidirect
14. #13066995C2semidirect
15. C11×#1644C2semidirect
278. #1644D11semidirect
641. C11#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825952
#130795972
#130791782
#130787692
#130678992
#130678912
#130678202
#130677152
#130677072
#130676892
#130676882
#130673252
#130670752
#130669952
C11×#16442
#1866011