Finite Group Databasebeta

← #14731313

Subgroups — #14731313

Order 2816.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#529C2211yescharacteristic
17#10623239—22no—
18D11×#125—21no—
19#10623211—21no—
20#10623191—22no—
21#10623170—21no—
22#10623145—21no—
23#10623110C2211yescharacteristic
24#10623101C2211yescharacteristic
25#10623082—21no—
26#10623082C2211yescharacteristic
27#10623074C2211yescharacteristic
28#10623072—21no—
29#10623054—21no—
30#10623049—21no—
31#10623008C2211yescharacteristic
32C4×#4339C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
36#10622727—22no—
37#10622681—21no—
38#10622672—21no—
39#10622660—21no—
40#10622650—21no—
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622464C2211yescharacteristic
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622456C2211yescharacteristic
50#10622350—21no—
51#10622347—21no—
52#10622324—21no—
53#10622323—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622306C2211yescharacteristic
56C4×#4314—22no—
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622293C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339—21no—
73C2×#4339D411yescharacteristic
74C22×C8×C11—21no—
75C11×#126—21no—
76C11×#125D411yescharacteristic
77C11×#124D411yescharacteristic
78C11×#123—21no—
79C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C11×#121D411yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#66999—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325—21no—
90#66991—22no—
91#66991—21no—
92#66988—22no—
93D4×Dic11—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100#66979—21no—
101#66979D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977D412yes—
107C2×D88—21no—
108C2×#4314—22no—
109C2×#4314—21no—
110#66949—22no—
111#66945—22no—
112C4⋊C4×D11—22no—
113C4⋊C4×D11—22no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115C4⋊C4×D11—21no—
116#66943—21no—
117#66943—21no—
118#66943—22no—
119#66942—22no—
120#66942—22no—
121#66942—22no—
122#66936—22no—
123#66936—22no—
124#66936—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127#66932—22no—
128#66932—22no—
129#66932—22no—
130#66931—22no—
131#66930—22no—
132#66928—21no—
133#66927C2311yescharacteristic
134C4×D44—21no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44—21no—
137C4×D44D411yescharacteristic
138C4×D44C2311yescharacteristic
139#66925—21no—
140C42×D11—21no—
141#66923—21no—
142#66923—21no—
143#66922—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22D412yes—
150C4×Dic22D411yescharacteristic
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×C22⋊C8—21no—
155C11×#97—21no—
156C4×C8×C11—21no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158C4×C8×C11C2311yescharacteristic
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66885—21no—
161#66885—22no—
162#66885—21no—
163#66885—21no—
164#66882—21no—
165#66881—21no—
166#66881—22no—
167#66880—21no—
168#66880—22no—
169#66874—21no—
170#66874—21no—
171#66873—21no—
172#66873—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18660—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C2×C22⋊D11—41no—
187C22×Dic11—22no—
188#4339—22no—
189#4339—41no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192#4339—81no—
193#4339—81no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—41no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic22C2×D412yes—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—42no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—22no—
233#4326—81no—
234#4325—81no—
235#4324—81no—
236#4323—81no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—41no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D412yes—
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255Dic11⋊C4—22no—
256Dic11⋊C4—22no—
257Dic11⋊C4—22no—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262C4×Dic11—22no—
263C4×Dic11—22no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11—21no—
266C4×Dic11—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269D88—42no—
270#4314—44no—
271#4314—42no—
272#3515—111no—
273#3212—111no—
274#3167—111no—
275#3115—111no—
276#1654—111no—
277#1653—111no—
278#1644—111no—
279#1643—111no—
280#1626—111no—
281#1625—111no—
282#1622—111no—
283#1622—111no—
284#1554—111no—
285#1494D1111yescharacteristic, complemented
286#1476—111no—
287C23×C11—21no—
288C23×C11#12011yescharacteristic
289C22×D11—21no—
290C22×D11—41no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—81no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—44no—
314C22⋊D11—82no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—82no—
322D44—21no—
323D44—42no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44#13512yes—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—81no—
334C4×D11—82no—
335C4×D11—82no—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—42no—
341Dic22—41no—
342Dic22—41no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—41no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349#557—111no—
350#554—111no—
351#554—111no—
352#553—221no—
353#552—221no—
354#552—222no—
355#552—221no—
356#547—111no—
357#547—221no—
358#541—221no—
359#539—222no—
360#533—111no—
361#532—111no—
362#529—221no—
363#529C2×D1111yescharacteristic
364C2×#125—221no—
365#520—221no—
366C4×#41—111no—
367#498—111no—
368#495—221no—
369#492—111no—
370#488—221no—
371#487—111no—
372#486—111no—
373#482—221no—
374#475—111no—
375#474—111no—
376#465—222no—
377#462—111no—
378#461—111no—
379#460—111no—
380#460—111no—
381#459—111no—
382#459—111no—
383#452—221no—
384#449—221no—
385#449—221no—
386#442—221no—
387#440—221no—
388C4×SD16—222no—
389#432C2×D1111yescharacteristic
390#431—111no—
391C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
392#333—111no—
393#333—111no—
394#332—111no—
395#332—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8—111no—
398Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
400D4⋊C8—111no—
401D4⋊C8—111no—
402D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
403D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
404C22×C11—21no—
405C22×C11—21no—
406C22×C11—21no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—22no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—81no—
415C2×D11—81no—
416C2×D11—81no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—21no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—21no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11C2×#13511yescharacteristic
425C4×C11#57511yescharacteristic
426C4×C11#57711yescharacteristic
427C4×C11#57711yescharacteristic
428Dic11—41no—
429Dic11—42no—
430Dic11—41no—
431Dic11—42no—
432Dic11—41no—
433Dic11—81no—
434C2×#41—111no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—221no—
437C2×Q16—221no—
438C2×SD16—222no—
439C2×SD16—221no—
440C2×SD16—221no—
441C2×SD16—221no—
442C2×D8—221no—
443C2×D8—221no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—111no—
446C4⋊Q8—111no—
447C4⋊Q8—111no—
448C4⋊Q8—221no—
449#127—111no—
450#126—21no—
451#126—222no—
452#126—222no—
453#126—222no—
454#125—221no—
455#125—222no—
456#125—222no—
457#125—222no—
458#125—222no—
459#125—221no—
460#125—221no—
461#125—221no—
462#125D4411yescharacteristic
463#124—221no—
464#124D4411yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—222no—
467#123—222no—
468#123—222no—
469#123—222no—
470C22⋊Q8—112no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8D4411yescharacteristic
478#121—222no—
479#121—221no—
480#121—221no—
481#121—221no—
482#121D4411yescharacteristic
483C4×Q8—111no—
484C4×Q8—112no—
485C4×Q8—111no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—221no—
489C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—111no—
492C4×D4—111no—
493C4×D4—221no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4C22×D1111yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—111no—
504#117—222no—
505#117—222no—
506#117—221no—
507#117—221no—
508C2×C4⋊C4—222no—
509C2×C4⋊C4—222no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C4⋊C4—221no—
512C2×C4⋊C4—221no—
513C2×C42—221no—
514C2×C42C22×D1111yescharacteristic
515#107—221no—
516#106—222no—
517#106—221no—
518C4⋊C8—111no—
519C4⋊C8—111no—
520C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
522#103—222no—
523#103—221no—
524#103—221no—
525#103—221no—
526#102—222no—
527#102—221no—
528#102—221no—
529#102—221no—
530#102—221no—
531#102—221no—
532C22⋊C8—21no—
533C22⋊C8—221no—
534#97—21no—
535C4×C8—21no—
536C4×C8—221no—
537C4×C8C22×D1111yescharacteristic
538C4×C8C22×D1111yescharacteristic
539C2×C11—41no—
540C2×C11—81no—
541C2×C11#300211yescharacteristic
542C2×C11#301011yescharacteristic
543C2×C11#301811yescharacteristic
544D11—42no—
545D11—161no—
546#41—222no—
547#41—441no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550#41—881no—
551#41—881no—
552C2×Q8—111no—
553C2×Q8—112no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—111no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4C2×D4411yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—441no—
574C22×C4C2×D4411yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576C22×C4D4×D1111yescharacteristic
577Q16—881no—
578SD16—444no—
579SD16—442no—
580SD16—881no—
581SD16—881no—
582D8—442no—
583D8—881no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—112no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—441no—
630C22⋊C4—441no—
631C42—21no—
632C42—222no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42—222no—
636C42—221no—
637C42C2×D4411yescharacteristic
638C42D4×D1111yescharacteristic
639C42D4×D1111yescharacteristic
640C42C23×D1111yescharacteristic
641C11#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
642C23—21no—
643C23—221no—
644C23—441no—
645C23#6693511yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—221no—
649Q8—221no—
650Q8—442no—
651Q8—441no—
652Q8—441no—
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—81no—
658D4—112no—
659D4—221no—
660D4—442no—
661D4—442no—
662D4—444no—
663D4—441no—
664D4—441no—
665D4—441no—
666D4—441no—
667D4—882no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—444no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—881no—
689C2×C4—882no—
690C2×C4—882no—
691C2×C4—882no—
692C2×C4#6693511yescharacteristic
693C2×C4#6693511yescharacteristic
694C2×C4#6693511yescharacteristic
695C2×C4C22×D4411yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—441no—
703C8—441no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—222no—
711C22—441no—
712C22—441no—
713C22—881no—
714C22—881no—
715C22—881no—
716C22C2×#6693511yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—441no—
725C4—442no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—442no—
729C4—881no—
730C4#1062328211yescharacteristic
731C4#1062328211yescharacteristic
732C4D11×#13511yescharacteristic
733C4#1062329911yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—442no—
737C2—1761no—
738C2#1307783611yescharacteristic
739C2#1307790411yescharacteristic
740C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1494C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1494D11
hypocenterC11#18660
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082596C2semidirect
2. #13079588C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13078768C2semidirect
5. #13067902C2semidirect
6. #13067895C2semidirect
7. #13067832C2semidirect
8. #13067825C2semidirect
9. #13067715C2semidirect
10. #13067708C2semidirect
11. #13067691C2semidirect
12. #13067690C2semidirect
13. #13067327C2semidirect
14. #13066999C2semidirect
15. C11×#1494C2semidirect
285. #1494D11semidirect
641. C11#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825962
#130795882
#130791752
#130787682
#130679022
#130678952
#130678322
#130678252
#130677152
#130677082
#130676912
#130676902
#130673272
#130669992
C11×#14942
#1866011