Finite Group Databasebeta

← #14731316

Subgroups — #14731316

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082589C211yesmaximal, characteristic
2#13079795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#533C2211yescharacteristic
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623261C2211yescharacteristic
20#10623257C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623222—21no—
23D11×#125—21no—
24#10623170—21no—
25#10623169—22no—
26#10623162—21no—
27#10623114—21no—
28#10623112—22no—
29#10623105—21no—
30#10623061—21no—
31#10623060—21no—
32#10623010C2211yescharacteristic
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#494C2211yescharacteristic
36C11×#487C2211yescharacteristic
37C11×#487C2211yescharacteristic
38C11×#467—22no—
39C4×C11×Q16—22no—
40C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
41#10622707C2211yescharacteristic
42#10622704C2211yescharacteristic
43#10622704C2211yescharacteristic
44#10622703C2211yescharacteristic
45#10622700C2211yescharacteristic
46#10622697C2211yescharacteristic
47#10622697C2211yescharacteristic
48#10622696C2211yescharacteristic
49#10622681—21no—
50#10622677—21no—
51#10622660—21no—
52#10622658—21no—
53#10622643—21no—
54#10622639—21no—
55#10622616—21no—
56#10622609—21no—
57#10622539C2211yescharacteristic
58#10622538C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622184C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622097C2211yescharacteristic
67#10622094C2211yescharacteristic
68#10622094C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4339D411yescharacteristic
73C2×C11×Q16—22no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×#125—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8D412yes—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11D412yes—
89C11×#117—21no—
90C11×#117—21no—
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#66999—22no—
93#66999—22no—
94#66999—21no—
95Q8×Dic11—21no—
96#66997—21no—
97C2×#4326—21no—
98C2×#4325—21no—
99#66983D411yescharacteristic
100#66982—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979D411yescharacteristic
105#66977D411yescharacteristic
106#66951—22no—
107#66950—21no—
108#66950—21no—
109#66948—21no—
110#66947—22no—
111#66947—22no—
112#66946—22no—
113#66946—21no—
114#66946—21no—
115#66945—22no—
116C4⋊C4×D11—22no—
117C4⋊C4×D11—22no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66943—21no—
122#66943—21no—
123#66943—21no—
124#66942—22no—
125#66942—22no—
126#66942—22no—
127#66940—21no—
128#66937—22no—
129#66936—22no—
130#66936—22no—
131#66932—22no—
132#66929—22no—
133#66929—21no—
134#66928D411yescharacteristic
135C4×D44—22no—
136C4×D44D411yescharacteristic
137C4×D44C2311yescharacteristic
138C4×D44C2311yescharacteristic
139#66925—22no—
140#66925—21no—
141#66925—21no—
142C42×D11—21no—
143#66923—22no—
144#66923D411yescharacteristic
145C4×Dic22D411yescharacteristic
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C11×#107—22no—
149C11×#103—22no—
150C11×#103—22no—
151C4×C8×C11—21no—
152C4×C8×C11C2311yescharacteristic
153C4×C8×C11C2311yescharacteristic
154#66899—21no—
155#66899—21no—
156C22⋊(C11⋊C8)—21no—
157C22⋊(C11⋊C8)—21no—
158#66874—21no—
159#66874—21no—
160#66874—21no—
161#66873—21no—
162#66873—21no—
163#66873—21no—
164#66872—21no—
165#66872—21no—
166#66872—21no—
167#66871—21no—
168#66871—21no—
169#66871—21no—
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174#66867—21no—
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18661—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186#4343—42no—
187#4343—42no—
188#4339—22no—
189#4339—41no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×Q16—44no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—42no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—41no—
216C11×C4⋊C4—41no—
217C11×C4⋊C4C2×D412yes—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—41no—
220C42×C11—22no—
221C42×C11—41no—
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228#4326—42no—
229#4325—42no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266#3515—111no—
267#3233—111no—
268#3170D1111yescharacteristic, complemented
269#3116—111no—
270#1648—111no—
271#1647—111no—
272#1644—111no—
273#1643—111no—
274#1636—111no—
275#1635—111no—
276#1632—111no—
277#1632—111no—
278#1554—111no—
279#1494—111no—
280#1476—111no—
281C23×C11#12011yescharacteristic
282C22×D11—21no—
283C22×D11—21no—
284Q8×C11—42no—
285Q8×C11—42no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—81no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313D44—21no—
314D44—21no—
315D44—21no—
316D44—44no—
317D44#13512yes—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—44no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—81no—
325C4×D11—82no—
326C4×D11—82no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—21no—
331C8×C11—22no—
332C8×C11—41no—
333C11⋊C8—41no—
334C11⋊C8—41no—
335C11⋊C8—41no—
336C11⋊C8—41no—
337#557—111no—
338#554—111no—
339#554—111no—
340#553—221no—
341#552—221no—
342#552—221no—
343#552—222no—
344#547—111no—
345#547—221no—
346#541—221no—
347#539—222no—
348#533C2×D1111yescharacteristic
349#533C2×D1111yescharacteristic
350#529—111no—
351#529—221no—
352C2×#125—221no—
353#520—221no—
354C4×#41—111no—
355#500C2×D1111yescharacteristic
356#499—221no—
357#494C2×D1111yescharacteristic
358#488—221no—
359#487C2×D1111yescharacteristic
360#487C2×D1111yescharacteristic
361#485—221no—
362#485—221no—
363#482—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#476—111no—
367#476—111no—
368#475—111no—
369#474—111no—
370#467—22no—
371#462—111no—
372#461—111no—
373#452—221no—
374#441—221no—
375#440—221no—
376C4×Q16—22no—
377#432—111no—
378#431—111no—
379C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
380#333—111no—
381#333—111no—
382#332—111no—
383#332—111no—
384Q8⋊C8—111no—
385Q8⋊C8—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388D4⋊C8—111no—
389D4⋊C8—111no—
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—21no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C2×D11—22no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—42no—
408C4×C11—81no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11C2×#13511yescharacteristic
411C4×C11#57511yescharacteristic
412C4×C11#57811yescharacteristic
413C4×C11#57811yescharacteristic
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420C2×#41—111no—
421C2×#41—221no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—221no—
424C2×SD16—221no—
425C22×C8—21no—
426C4⋊Q8—221no—
427C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#126—222no—
432#126—222no—
433#126—222no—
434#126—221no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437#125—111no—
438#125—222no—
439#125—221no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125—222no—
443#125—222no—
444#125—222no—
445#124—111no—
446#123—222no—
447#123—222no—
448#123—222no—
449#123—221no—
450#123—222no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—111no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
461#121—111no—
462#121—222no—
463#121—221no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—111no—
468C4×Q8—111no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8C22⋊D1112yes—
473C4×D4—111no—
474C4×D4—111no—
475C4×D4—111no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483#117—21no—
484#117—21no—
485#117—111no—
486#117—222no—
487#117—222no—
488#117—221no—
489#117—221no—
490C2×C4⋊C4—221no—
491C2×C4⋊C4—221no—
492C2×C4⋊C4—221no—
493C2×C4⋊C4—222no—
494C2×C4⋊C4—222no—
495C2×C42—221no—
496C2×C42C22×D1111yescharacteristic
497#107—22no—
498#107—221no—
499#107—221no—
500#107—221no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503#106—221no—
504C4⋊C8—111no—
505C4⋊C8—111no—
506C4⋊C8—111no—
507C4⋊C8—111no—
508#103—22no—
509#103—22no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—221no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518C22⋊C8—221no—
519C22⋊C8—221no—
520#97—221no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—221no—
523C4×C8C22×D1111yescharacteristic
524C4×C8C22×D1111yescharacteristic
525C2×C11—41no—
526C2×C11#300211yescharacteristic
527C2×C11#301111yescharacteristic
528C2×C11#301811yescharacteristic
529D11—42no—
530D11—81no—
531#41—222no—
532#41—441no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—111no—
540C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
541C2×D4—111no—
542C2×D4—111no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556Q16—44no—
557Q16—442no—
558SD16—442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—111no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C42—22no—
610C42—41no—
611C42—222no—
612C42—221no—
613C42—221no—
614C42—221no—
615C42—221no—
616C42D4×D1111yescharacteristic
617C42D4×D1111yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
619C42C23×D1111yescharacteristic
620C11#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—221no—
622C23—221no—
623C23#6699011yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—221no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634D4—112no—
635D4—221no—
636D4—221no—
637D4—221no—
638D4—444no—
639D4—442no—
640D4—881no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—444no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4—882no—
665C2×C4#6699011yescharacteristic
666C2×C4#6699011yescharacteristic
667C2×C4#6699011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—441no—
674C8—441no—
675C8—441no—
676C8—441no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—222no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22C2×#6699011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—441no—
698C4—441no—
699C4—441no—
700C4—441no—
701C4#1062329711yescharacteristic
702C4#1062329711yescharacteristic
703C4D11×#13511yescharacteristic
704C4#1062329911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—442no—
707C2—881no—
708C2#1307783011yescharacteristic
709C2#1307790711yescharacteristic
710C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3170C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082589C2
hypercenter#3170D11
hypocenterC11#18661
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079795C2semidirect
3. #13078772C2semidirect
4. #13067855C2semidirect
5. #13067848C2semidirect
6. #13067827C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067771C2semidirect
9. #13067764C2semidirect
10. #13067747C2semidirect
11. #13067747C2semidirect
12. #13067326C2semidirect
13. #13067077C2semidirect
14. #13066999C2semidirect
15. C11×#3170C2semidirect
268. #3170D11semidirect
620. C11#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825892
#130797952
#130787722
#130678552
#130678482
#130678272
#130678202
#130677712
#130677642
#130677472
#130673262
#130670772
#130669992
C11×#31702
#1866111