Finite Group Databasebeta

← #14731318

Subgroups — #14731318

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082594C211yesmaximal, characteristic
2#13079795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C4×C11×#41C2211yescharacteristic
18#10623355—21no—
19#10623114—21no—
20#10623110C2211yescharacteristic
21#10623098C2211yescharacteristic
22#10623096—21no—
23#10623095—22no—
24#10623086C2211yescharacteristic
25#10623077—21no—
26#10623074C2211yescharacteristic
27#10623072—21no—
28#10623062—22no—
29#10623060—21no—
30#10623010—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33C2×#66923—21no—
34C11×#485—21no—
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38C11×#461C2211yescharacteristic
39C11×#452—21no—
40C11×#441—21no—
41C11×#440—21no—
42C11×#432C2211yescharacteristic
43#10622707C2211yescharacteristic
44#10622706C2211yescharacteristic
45#10622705C2211yescharacteristic
46#10622704C2211yescharacteristic
47#10622700C2211yescharacteristic
48#10622697C2211yescharacteristic
49#10622694C2211yescharacteristic
50#10622691C2211yescharacteristic
51#10622681—21no—
52#10622677—21no—
53#10622664—22no—
54C4×#4326—22no—
55#10622616—21no—
56#10622609—21no—
57#10622538C2211yescharacteristic
58C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622121C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622120C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622119C2211yescharacteristic
70#10622119C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41D411yescharacteristic
72C2×#4341—21no—
73C2×C11×Q16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11D411yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11D411yescharacteristic
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C11×#117—21no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117D411yescharacteristic
91C2×C42×C11—21no—
92C2×C42×C11C2311yescharacteristic
93#66999—21no—
94#66997—21no—
95C2×#4326—22no—
96#66992—22no—
97#66988—22no—
98D4×Dic11—21no—
99#66983—21no—
100#66983D411yescharacteristic
101#66982—22no—
102#66982—21no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105#66979—21no—
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977D412yes—
111#66977D411yescharacteristic
112C2×Dic11⋊C4—22no—
113C2×Dic11⋊C4—22no—
114C22×C11⋊C8—21no—
115#66951—22no—
116#66950—21no—
117#66949—22no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119#66943—21no—
120#66942—22no—
121#66942—22no—
122#66940—21no—
123#66939—22no—
124#66936—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66930—22no—
129#66929—22no—
130#66929—21no—
131#66928D411yescharacteristic
132C4×D44—21no—
133C4×D44C2311yescharacteristic
134#66925—22no—
135#66925—21no—
136#66923—22no—
137#66923—22no—
138#66923—21no—
139#66923—21no—
140#66923—21no—
141#66923D411yescharacteristic
142#66922C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22D412yes—
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C11×#107—21no—
149C11×#106—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#103—21no—
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C11×#102—21no—
156C11×C22⋊C8—21no—
157C11×#97—21no—
158#66899—22no—
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66874—21no—
161#66874—21no—
162#66874—22no—
163#66873—21no—
164#66873—21no—
165#66872—21no—
166#66872—21no—
167#66871—21no—
168#66871—21no—
169#66871—22no—
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4×C11⋊C8—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18661—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—41no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D11—22no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—22no—
194#4341—42no—
195#4341—42no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D412yes—
202C11×Q16—42no—
203C11×SD16—42no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C4⋊C4—41no—
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—41no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—41no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—22no—
231#4326—44no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D412yes—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—42no—
266#3515—111no—
267#3233—111no—
268#3170—111no—
269#3116D1111yescharacteristic, complemented
270#1648—111no—
271#1647—111no—
272#1644—111no—
273#1643—111no—
274#1636—111no—
275#1635—111no—
276#1632—111no—
277#1632—111no—
278#1554—111no—
279#1494—111no—
280#1476—111no—
281C23×C11—21no—
282C23×C11#12011yescharacteristic
283C22×D11—21no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—42no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11#13512yes—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—81no—
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—81no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—82no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—82no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—42no—
331C8×C11—41no—
332C8×C11—41no—
333C11⋊C8—22no—
334C11⋊C8—41no—
335C11⋊C8—41no—
336C11⋊C8—41no—
337#557—111no—
338#554—111no—
339#554—111no—
340#553—221no—
341#552—222no—
342#552—221no—
343#552—221no—
344#547—111no—
345#547—221no—
346#541—221no—
347#539—222no—
348#533—111no—
349#533C2×D1111yescharacteristic
350#529—111no—
351#529—221no—
352C2×#125—221no—
353#520—221no—
354C4×#41C2×D1111yescharacteristic
355#500—111no—
356#499—221no—
357#494—111no—
358#488—221no—
359#487—111no—
360#487—111no—
361#485—21no—
362#485—221no—
363#482—221no—
364#477—111no—
365#477C2×D1111yescharacteristic
366#476—111no—
367#476C2×D1111yescharacteristic
368#475—111no—
369#474—111no—
370#467—222no—
371#462C2×D1111yescharacteristic
372#461C2×D1111yescharacteristic
373#452—21no—
374#441—21no—
375#440—21no—
376C4×Q16—222no—
377#432C2×D1111yescharacteristic
378#431—111no—
379C2×C4×C8—111no—
380#333—111no—
381#333—111no—
382#332—111no—
383#332—111no—
384Q8⋊C8—111no—
385Q8⋊C8—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388D4⋊C8—111no—
389D4⋊C8—111no—
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—22no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11C2×#12011yescharacteristic
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11—81no—
411C4×C11C2×#13511yescharacteristic
412C4×C11#57511yescharacteristic
413C4×C11#57811yescharacteristic
414C4×C11#57811yescharacteristic
415Dic11—42no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420C2×#41—221no—
421C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—222no—
424C2×SD16—21no—
425C22×C8—221no—
426C4⋊Q8—111no—
427C4⋊Q8—111no—
428C4⋊Q8—221no—
429C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#126—222no—
432#126—222no—
433#126—222no—
434#126—221no—
435#125—21no—
436#125—111no—
437#125—221no—
438#125—221no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#125—222no—
442#125—222no—
443#125—221no—
444#125—221no—
445#124—111no—
446#123—222no—
447#123—222no—
448#123—222no—
449#123—222no—
450#123—221no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—111no—
454C22⋊Q8—112no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—222no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—111no—
462#121—221no—
463#121—222no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—112no—
467C4×Q8—111no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
472C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—111no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
482C4×D4C22×D1111yescharacteristic
483#117—21no—
484#117—21no—
485#117—222no—
486#117—222no—
487#117—221no—
488#117—221no—
489#117C22⋊D1111yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—221no—
491C2×C4⋊C4—221no—
492C2×C4⋊C4—222no—
493C2×C4⋊C4—222no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D1111yescharacteristic
497#107—21no—
498#107—222no—
499#107—221no—
500#107—221no—
501#106—21no—
502#106—221no—
503#106—221no—
504C4⋊C8—111no—
505C4⋊C8—111no—
506C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—222no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—222no—
515#102—21no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—221no—
520#97—21no—
521C4×C8—111no—
522C4×C8—111no—
523C4×C8—221no—
524C4×C8—221no—
525C2×C11—41no—
526C2×C11—42no—
527C2×C11#300211yescharacteristic
528C2×C11#301111yescharacteristic
529C2×C11#301811yescharacteristic
530D11—81no—
531#41—22no—
532#41—41no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—112no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—111no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556Q16—42no—
557Q16—444no—
558SD16—42no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—442no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—112no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—221no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—222no—
614C42—222no—
615C42—221no—
616C42D4×D1111yescharacteristic
617C42D4×D1111yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
619C42C23×D1111yescharacteristic
620C11#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—221no—
623C23#6699011yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—221no—
630Q8—221no—
631Q8—442no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—221no—
637D4—221no—
638D4—444no—
639D4—881no—
640D4#6700312yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—222no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—444no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4—882no—
665C2×C4#6699011yescharacteristic
666C2×C4#6699011yescharacteristic
667C2×C4#6699011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—222no—
674C8—441no—
675C8—441no—
676C8—441no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22C2×#6699011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—441no—
697C4—442no—
698C4—441no—
699C4—441no—
700C4—442no—
701C4#1062331011yescharacteristic
702C4#1062331011yescharacteristic
703C4C2×#6700311yescharacteristic
704C4#1062335311yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—881no—
708C2#1307783211yescharacteristic
709C2#1307791011yescharacteristic
710C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3116C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082594C2
hypercenter#3116D11
hypocenterC11#18661
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079795C2semidirect
3. #13079198C2semidirect
4. #13067856C2semidirect
5. #13067849C2semidirect
6. #13067828C2semidirect
7. #13067821C2semidirect
8. #13067772C2semidirect
9. #13067765C2semidirect
10. #13067749C2semidirect
11. #13067748C2semidirect
12. #13067327C2semidirect
13. #13067074C2semidirect
14. #13066998C2semidirect
15. C11×#3116C2semidirect
269. #3116D11semidirect
620. C11#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825942
#130797952
#130791982
#130678562
#130678492
#130678282
#130678212
#130677722
#130677652
#130677492
#130677482
#130673272
#130670742
#130669982
C11×#31162
#1866111