Finite Group Databasebeta

← #14731319

Subgroups — #14731319

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082585C211yesmaximal, characteristic
2#13079794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623358—21no—
18#10623355—21no—
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623259C2211yescharacteristic
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623196—22no—
23#10623181—22no—
24#10623173—21no—
25#10623156—21no—
26#10623149—21no—
27#10623131—21no—
28#10623088C2211yescharacteristic
29#10623074C2211yescharacteristic
30#10623074C2211yescharacteristic
31C4×#4341C2211yescharacteristic
32#10623044—21no—
33C2×#66943—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#476C2211yescharacteristic
36C11×#476C2211yescharacteristic
37#10622705C2211yescharacteristic
38#10622704C2211yescharacteristic
39#10622704C2211yescharacteristic
40#10622691C2211yescharacteristic
41#10622632C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622480—21no—
44#10622480—21no—
45#10622471—21no—
46#10622466—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622426—22no—
52#10622403—22no—
53#10622396—21no—
54#10622392—21no—
55#10622381—21no—
56#10622370—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4341D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#123—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81#66999—21no—
82#66999—21no—
83Q8×Dic11—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—22no—
88#66992—22no—
89#66991D411yescharacteristic
90#66989D411yescharacteristic
91#66988—22no—
92D4×Dic11—22no—
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×#4324—21no—
98#66982—22no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101#66979—22no—
102#66979—21no—
103C2×C4⋊Dic11—22no—
104C2×C4⋊Dic11—21no—
105C2×C4⋊Dic11—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×Dic44—21no—
111C2×C8×D11—21no—
112#66951—22no—
113#66950—21no—
114#66950D411yescharacteristic
115#66950D412yes—
116#66945—21no—
117#66945—21no—
118#66945D411yescharacteristic
119#66943—22no—
120#66943—22no—
121#66943—21no—
122#66943—21no—
123#66943—21no—
124#66943—21no—
125#66943—21no—
126#66943D411yescharacteristic
127#66942—22no—
128#66942—22no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940D411yescharacteristic
132#66940D412yes—
133#66939—22no—
134#66936—21no—
135(C22⋊D11)⋊C4—21no—
136#66932—22no—
137#66932—22no—
138#66932—21no—
139#66931—22no—
140#66931—22no—
141#66930—22no—
142#66930—21no—
143C42×D11C2311yescharacteristic
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22C2311yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C11×#106—21no—
149C11×#106—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#103—22no—
153C11×#102—21no—
154C11×#102—21no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66896—21no—
157(C2×D11)⋊C8—21no—
158(C2×D11)⋊C8—21no—
159#66881—21no—
160#66880—21no—
161#66880—22no—
162#66880—21no—
163#66879—21no—
164C8×Dic11—21no—
165C8×Dic11—21no—
166#66874—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66871—21no—
170#66871—22no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18661—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—42no—
178C11×#41—42no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—21no—
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—22no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193#4341—22no—
194#4341—41no—
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D412yes—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4C2×D412yes—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C42×C11C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—22no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—21no—
222#4326—44no—
223#4324—42no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—41no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—41no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264Dic44—42no—
265C8×D11—42no—
266#3515—111no—
267#3233—111no—
268#3170—111no—
269#3116—111no—
270#1648—111no—
271#1647—111no—
272#1644—111no—
273#1643—111no—
274#1636—111no—
275#1635D1111yescharacteristic, complemented
276#1632—111no—
277#1632—111no—
278#1554—111no—
279#1494—111no—
280#1476—111no—
281C23×C11—21no—
282C23×C11—21no—
283C22×D11#12011yescharacteristic
284Q8×C11—42no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287D4×C11—21no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—44no—
291D4×C11#13512yes—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—44no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—81no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—81no—
314C2×Dic11—82no—
315C2×Dic11—82no—
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C2×Dic11#12011yescharacteristic
318C2×Dic11#12011yescharacteristic
319C4×D11—21no—
320C4×D11—21no—
321C4×D11—21no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—41no—
324Dic22—21no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—42no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331C8×C11—41no—
332C8×C11—41no—
333C8×C11—41no—
334C11⋊C8—22no—
335C11⋊C8—41no—
336C11⋊C8—41no—
337#557—111no—
338#554—111no—
339#554—111no—
340#553—221no—
341#552—221no—
342#552—221no—
343#552—222no—
344#547—221no—
345#547C2×D1111yescharacteristic
346#541—221no—
347#539—222no—
348#533—111no—
349#533—111no—
350#529—111no—
351#529—221no—
352C2×#125—221no—
353#520—221no—
354C4×#41—111no—
355#500—111no—
356#499—221no—
357#494—111no—
358#488—221no—
359#487—111no—
360#487C2×D1111yescharacteristic
361#485—221no—
362#485—221no—
363#482—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#476C2×D1111yescharacteristic
367#476C2×D1111yescharacteristic
368#475—111no—
369#474—111no—
370#467—222no—
371#462—111no—
372#461—111no—
373#452—221no—
374#441—221no—
375#440—221no—
376C4×Q16—222no—
377#432—111no—
378#431—111no—
379C2×C4×C8—111no—
380#333—111no—
381#333—111no—
382#332—111no—
383#332C2×D1111yescharacteristic
384Q8⋊C8—111no—
385Q8⋊C8—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388D4⋊C8—111no—
389D4⋊C8—111no—
390D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
392C22×C11—22no—
393C22×C11—41no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11C2×#12011yescharacteristic
399C2×D11—21no—
400C2×D11—21no—
401C2×D11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—81no—
407C4×C11C2×#13511yescharacteristic
408C4×C11#57511yescharacteristic
409C4×C11#57811yescharacteristic
410C4×C11#57811yescharacteristic
411Dic11—21no—
412Dic11—21no—
413Dic11—21no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—42no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—81no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—111no—
422C2×Q16—221no—
423C2×Q16—222no—
424C2×SD16—221no—
425C22×C8—221no—
426C4⋊Q8—111no—
427C4⋊Q8—111no—
428C4⋊Q8—221no—
429C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#126—221no—
432#126—222no—
433#126—222no—
434#126—222no—
435#125—111no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#125—221no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#125—222no—
442#125—221no—
443#125—222no—
444#125—221no—
445#124—111no—
446#123—22no—
447#123—221no—
448#123—222no—
449#123—222no—
450#123—222no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—111no—
453C22⋊Q8—112no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—222no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—21no—
462#121—111no—
463#121—222no—
464C4×Q8—111no—
465C4×Q8—112no—
466C4×Q8—111no—
467C4×Q8—111no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×D4—111no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4C22×D1111yescharacteristic
482C4×D4C22×D1111yescharacteristic
483#117—111no—
484#117—221no—
485#117—221no—
486#117—222no—
487#117—221no—
488#117—222no—
489#117—221no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—221no—
492C2×C4⋊C4—221no—
493C2×C4⋊C4—222no—
494C2×C4⋊C4—222no—
495C2×C42—111no—
496C2×C42—221no—
497#107—221no—
498#107—221no—
499#107—222no—
500#107—221no—
501#106—21no—
502#106—21no—
503#106—221no—
504C4⋊C8—111no—
505C4⋊C8—111no—
506C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
508#103—22no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—222no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—21no—
516#102—21no—
517#102—221no—
518C22⋊C8—221no—
519C22⋊C8—221no—
520#97—221no—
521C4×C8—111no—
522C4×C8—221no—
523C4×C8—221no—
524C4×C8C22×D1111yescharacteristic
525C2×C11—42no—
526C2×C11—81no—
527C2×C11#300211yescharacteristic
528C2×C11#301111yescharacteristic
529C2×C11#301811yescharacteristic
530D11—41no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—222no—
534#41—441no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—112no—
540C2×Q8—221no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4D4×D1111yescharacteristic
545C2×D4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—111no—
551C22×C4—111no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—222no—
556Q16—442no—
557Q16—444no—
558SD16—442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—442no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—111no—
571C4⋊C4—111no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—441no—
592C4⋊C4—441no—
593C4⋊C4D4×D1112yes—
594C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—441no—
609C42—111no—
610C42—111no—
611C42—111no—
612C42—221no—
613C42—221no—
614C42—222no—
615C42—222no—
616C42—221no—
617C42—221no—
618C42—441no—
619C42C23×D1111yescharacteristic
620C11#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—111no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—221no—
628Q8—221no—
629Q8—221no—
630Q8—221no—
631Q8—442no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—442no—
639D4—881no—
640D4#6696912yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—111no—
651C2×C4—111no—
652C2×C4—111no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—881no—
666C2×C4—882no—
667C2×C4—882no—
668C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—222no—
675C8—441no—
676C8—441no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—221no—
684C22—221no—
685C22—221no—
686C22D11×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—221no—
693C4—221no—
694C4—221no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—441no—
698C4—441no—
699C4—442no—
700C4—881no—
701C4C2×#6696911yescharacteristic
702C4#1062330211yescharacteristic
703C4#1062330411yescharacteristic
704C4#1062331011yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—441no—
708C2#1307783511yescharacteristic
709C2#1307790811yescharacteristic
710C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082585C2
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#18661
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079794C2semidirect
3. #13079201C2semidirect
4. #13078780C2semidirect
5. #13067859C2semidirect
6. #13067851C2semidirect
7. #13067833C2semidirect
8. #13067825C2semidirect
9. #13067771C2semidirect
10. #13067748C2semidirect
11. #13067748C2semidirect
12. #13067323C2semidirect
13. #13067073C2semidirect
14. #13066995C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
275. #1635D11semidirect
620. C11#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825852
#130797942
#130792012
#130787802
#130678592
#130678512
#130678332
#130678252
#130677712
#130677482
#130673232
#130670732
#130669952
C11×#16352
#1866111