Finite Group Databasebeta

← #14731321

Subgroups — #14731321

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082593C211yesmaximal, characteristic
2#13079800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623262—21no—
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623257—21no—
21#10623257C2211yescharacteristic
22#10623226—21no—
23#10623224—22no—
24#10623223—22no—
25D11×#125—21no—
26#10623112—21no—
27#10623112—21no—
28#10623111—21no—
29#10623111C2211yescharacteristic
30#10623110C2211yescharacteristic
31#10623110C2211yescharacteristic
32#10623105—21no—
33C4×#4343C2211yescharacteristic
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37#10622705C2211yescharacteristic
38#10622697C2211yescharacteristic
39#10622697C2211yescharacteristic
40#10622691C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622502—21no—
44#10622501—21no—
45#10622498—21no—
46#10622491—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622448C2211yescharacteristic
50#10622446C2211yescharacteristic
51#10622427—21no—
52#10622426—22no—
53#10622423—21no—
54#10622413—21no—
55#10622403—22no—
56#10622402—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622121C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622097C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—22no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82#67000D411yescharacteristic
83#66999—21no—
84#66999—21no—
85#66999—21no—
86#66999—21no—
87#66999—21no—
88#66999D411yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92C2×#4326—21no—
93C2×#4326—22no—
94C2×#4314—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66951—21no—
99#66950—21no—
100#66950D412yes—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66948—22no—
104#66948—21no—
105#66948D411yescharacteristic
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66947—21no—
110#66947—22no—
111#66946—22no—
112#66946—21no—
113#66946D411yescharacteristic
114#66945—21no—
115#66945—21no—
116#66945—21no—
117#66945D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D11—22no—
119C4⋊C4×D11—22no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121C4⋊C4×D11—21no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123#66943—21no—
124#66943—21no—
125#66943D411yescharacteristic
126#66942—22no—
127#66942—22no—
128#66942—22no—
129#66940—21no—
130#66940D412yes—
131#66929—22no—
132C4×D44—22no—
133C4×D44—21no—
134C4×D44—21no—
135C4×D44—21no—
136C4×D44—21no—
137C4×D44C2311yescharacteristic
138C4×D44C2311yescharacteristic
139#66925—22no—
140#66925—22no—
141#66925—21no—
142C42×D11—21no—
143C42×D11C2311yescharacteristic
144#66923—21no—
145#66923—21no—
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C11×#107—21no—
149C11×#107—21no—
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×#103—21no—
153C11×#103—21no—
154C11×#103—22no—
155C4×C8×C11C2311yescharacteristic
156#66899—21no—
157#66885—21no—
158(C2×D11)⋊C8—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66882—21no—
161#66880—22no—
162#66880—21no—
163#66879—21no—
164C8×Dic11—21no—
165C8×Dic11—21no—
166#66874—21no—
167#66873—21no—
168#66873—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66872—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18661—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—22no—
182#4343—41no—
183#4343—42no—
184#4343—42no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22C2×D412yes—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4C2×D412yes—
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C42×C11—22no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2411yescharacteristic
220#4326—42no—
221#4326—44no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—41no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—41no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264#4314—42no—
265C8×D11—42no—
266#3515—111no—
267#3233—111no—
268#3170—111no—
269#3116—111no—
270#1648—111no—
271#1647—111no—
272#1644—111no—
273#1643—111no—
274#1636D1111yescharacteristic, complemented
275#1635—111no—
276#1632—111no—
277#1632—111no—
278#1554—111no—
279#1494—111no—
280#1476—111no—
281C22×D11—21no—
282C22×D11—21no—
283C22×D11#12011yescharacteristic
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11#12011yescharacteristic
305C2×Dic11#12011yescharacteristic
306C2×Dic11#12011yescharacteristic
307D44—21no—
308D44—21no—
309D44—21no—
310D44—42no—
311D44—44no—
312D44—81no—
313D44#13512yes—
314C4×D11—21no—
315C4×D11—21no—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—41no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—44no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—81no—
326C4×D11—82no—
327C4×D11—82no—
328Dic22—42no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331C8×C11—41no—
332C8×C11—41no—
333C8×C11—41no—
334C11⋊C8—22no—
335C11⋊C8—41no—
336C11⋊C8—41no—
337#557C2×D1111yescharacteristic
338#554—111no—
339#554—111no—
340#553—221no—
341#552—221no—
342#552—221no—
343#552—222no—
344#547—111no—
345#547—221no—
346#541—221no—
347#539—222no—
348#533—111no—
349#533—111no—
350#529—111no—
351#529—221no—
352C2×#125—221no—
353#520—221no—
354C4×#41—111no—
355#500—111no—
356#499—221no—
357#494—111no—
358#488—221no—
359#487—111no—
360#487C2×D1111yescharacteristic
361#485—221no—
362#485—221no—
363#482—221no—
364#477C2×D1111yescharacteristic
365#477C2×D1111yescharacteristic
366#476—111no—
367#476—111no—
368#475—111no—
369#474—111no—
370#467—222no—
371#462—111no—
372#461—111no—
373#452—221no—
374#441—221no—
375#440—221no—
376C4×Q16—222no—
377#432—111no—
378#431—111no—
379C2×C4×C8—111no—
380#333—111no—
381#333—111no—
382#332—111no—
383#332C2×D1111yescharacteristic
384Q8⋊C8—111no—
385Q8⋊C8—111no—
386Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
387Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
388D4⋊C8—111no—
389D4⋊C8—111no—
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C2×D11—22no—
394C2×D11—21no—
395C2×D11—21no—
396C2×D11—21no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—81no—
409C4×C11C2×#13511yescharacteristic
410C4×C11#57511yescharacteristic
411C4×C11#57811yescharacteristic
412C4×C11#57811yescharacteristic
413Dic11—21no—
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—42no—
419Dic11—81no—
420C2×#41—111no—
421C2×#41—221no—
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—221no—
424C2×SD16—221no—
425C22×C8—221no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—111no—
428C4⋊Q8—111no—
429C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#126—222no—
432#126—221no—
433#126—222no—
434#126—222no—
435#125—21no—
436#125—22no—
437#125—111no—
438#125—221no—
439#125—221no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125—222no—
443#125—222no—
444#125—222no—
445#124—111no—
446#123—221no—
447#123—222no—
448#123—222no—
449#123—222no—
450#123—222no—
451C22⋊Q8—111no—
452C22⋊Q8—112no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—111no—
462#121—221no—
463#121—222no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—111no—
467C4×Q8—112no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
472C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
473C4×D4—111no—
474C4×D4—111no—
475C4×D4—111no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—222no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—222no—
483#117—111no—
484#117—221no—
485#117—222no—
486#117—222no—
487#117—221no—
488#117—221no—
489#117—221no—
490C2×C4⋊C4—221no—
491C2×C4⋊C4—222no—
492C2×C4⋊C4—222no—
493C2×C4⋊C4—221no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C42—111no—
496C2×C42—221no—
497#107—21no—
498#107—21no—
499#107—221no—
500#107—222no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503#106—221no—
504C4⋊C8—111no—
505C4⋊C8—111no—
506C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—221no—
512#103—222no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—221no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518C22⋊C8—221no—
519C22⋊C8—221no—
520#97—221no—
521C4×C8—111no—
522C4×C8—221no—
523C4×C8—221no—
524C4×C8C22×D1111yescharacteristic
525C2×C11#300211yescharacteristic
526C2×C11#301111yescharacteristic
527C2×C11#301811yescharacteristic
528D11—41no—
529D11—42no—
530D11—81no—
531#41—222no—
532#41—441no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—112no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
540C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
541C2×D4—111no—
542C2×D4—111no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—221no—
546C22×C4—111no—
547C22×C4—111no—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—221no—
556Q16—444no—
557Q16—442no—
558SD16—442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—442no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—441no—
592C4⋊C4—441no—
593C4⋊C4D4×D1112yes—
594C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—221no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—441no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—111no—
613C42—111no—
614C42—111no—
615C42—221no—
616C42—221no—
617C42—222no—
618C42—441no—
619C42C23×D1111yescharacteristic
620C11#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—111no—
622C23—221no—
623C23—221no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—442no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634D4—112no—
635D4—221no—
636D4—221no—
637D4—221no—
638D4—442no—
639D4—444no—
640D4—881no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—111no—
648C2×C4—111no—
649C2×C4—111no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—444no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—881no—
666C2×C4—882no—
667C2×C4—882no—
668C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—222no—
675C8—441no—
676C8—441no—
677C22—221no—
678C22—222no—
679C22—221no—
680C22—221no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22D11×#12011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—221no—
695C4—221no—
696C4—221no—
697C4—441no—
698C4—441no—
699C4—442no—
700C4—881no—
701C4#1062329711yescharacteristic
702C4D11×#13511yescharacteristic
703C4#1062330811yescharacteristic
704C4#1062331011yescharacteristic
705C2—441no—
706C2—442no—
707C2—881no—
708C2#1307783711yescharacteristic
709C2#1307790611yescharacteristic
710C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1636C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082593C2
hypercenter#1636D11
hypocenterC11#18661
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079800C2semidirect
3. #13079201C2semidirect
4. #13078781C2semidirect
5. #13067858C2semidirect
6. #13067852C2semidirect
7. #13067832C2semidirect
8. #13067826C2semidirect
9. #13067764C2semidirect
10. #13067749C2semidirect
11. #13067749C2semidirect
12. #13067323C2semidirect
13. #13067075C2semidirect
14. #13066997C2semidirect
15. C11×#1636C2semidirect
274. #1636D11semidirect
620. C11#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825932
#130798002
#130792012
#130787812
#130678582
#130678522
#130678322
#130678262
#130677642
#130677492
#130673232
#130670752
#130669972
C11×#16362
#1866111