Finite Group Databasebeta

← #14731322

Subgroups — #14731322

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3515C211yesmaximal, characteristic
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18C11×#554C2211yescharacteristic
19C11×#553—21no—
20C11×#552—21no—
21C11×#552—22no—
22C11×#552—21no—
23C11×#547—21no—
24C11×#547C2211yescharacteristic
25C11×#541—21no—
26C11×#539—22no—
27C11×#533C2211yescharacteristic
28C11×#529—21no—
29C11×#529C2211yescharacteristic
30C2×C11×#125—21no—
31C11×#520—21no—
32C4×C11×#41C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34#10622852—21no—
35#10622706C2211yescharacteristic
36#10622705C2211yescharacteristic
37#10622694C2211yescharacteristic
38#10622691C2211yescharacteristic
39#10622677—21no—
40#10622669—21no—
41#10622664—22no—
42#10622658—21no—
43#10622648—21no—
44#10622644C2211yescharacteristic
45#10622643—21no—
46C4×#4326—22no—
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49#10622633C2211yescharacteristic
50#10622632C2211yescharacteristic
51#10622631—21no—
52#10622621C2211yescharacteristic
53#10622621C2211yescharacteristic
54#10622620C2211yescharacteristic
55#10622609—21no—
56#10622539C2211yescharacteristic
57#10622538C2211yescharacteristic
58C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622184C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
66Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
67D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
68D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
69D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
70D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×C11×#41D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#126—22no—
77C11×#126—22no—
78C11×#126—22no—
79C11×#126—21no—
80C11×#125—22no—
81C11×#125—22no—
82C11×#125—22no—
83C11×#125—21no—
84C11×#125—21no—
85C11×#125—22no—
86C11×#125—21no—
87C11×#125—21no—
88C11×#125D411yescharacteristic
89C11×#124D411yescharacteristic
90C11×#123—22no—
91C11×#123—22no—
92C11×#123—22no—
93C11×#123—21no—
94C11×#123—22no—
95C11×C22⋊Q8—21no—
96C11×C22⋊Q8—22no—
97C11×C22⋊Q8—22no—
98C11×C22⋊Q8—21no—
99C11×C22⋊Q8—21no—
100C11×C22⋊Q8—21no—
101C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C11×C22⋊Q8D412yes—
103C11×#121—22no—
104C11×#121—21no—
105C11×#121D411yescharacteristic
106C4×Q8×C11—21no—
107C4×Q8×C11—21no—
108C4×Q8×C11—21no—
109C4×Q8×C11D411yescharacteristic
110C4×Q8×C11D412yes—
111C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
113C4×D4×C11—22no—
114C4×D4×C11—22no—
115C4×D4×C11—21no—
116C4×D4×C11—21no—
117C4×D4×C11—21no—
118C4×D4×C11—21no—
119C4×D4×C11—21no—
120C4×D4×C11D411yescharacteristic
121C4×D4×C11C2311yescharacteristic
122C4×D4×C11C2311yescharacteristic
123C11×#117—22no—
124C11×#117—22no—
125C11×#117—21no—
126C11×#117—21no—
127C11×#117—21no—
128C11×#117D411yescharacteristic
129C2×C11×C4⋊C4—22no—
130C2×C11×C4⋊C4—22no—
131C2×C11×C4⋊C4—21no—
132C2×C11×C4⋊C4—21no—
133C2×C11×C4⋊C4—21no—
134C2×C42×C11—21no—
135C2×C42×C11C2311yescharacteristic
136C2×#4326—21no—
137C2×#4326—22no—
138C2×#4324—21no—
139#66979—21no—
140#66977—21no—
141#66977—21no—
142C22×C11⋊C8—21no—
143#66923—21no—
144#66922C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148#66899—21no—
149#66899—21no—
150#66899—21no—
151#66899—22no—
152#66896—21no—
153#66896—21no—
154#66896—21no—
155C22⋊(C11⋊C8)—21no—
156C22⋊(C11⋊C8)—21no—
157#66874—21no—
158#66874—21no—
159#66874—22no—
160#66872—21no—
161#66872—21no—
162#66872—21no—
163#66871—21no—
164#66871—21no—
165#66871—21no—
166#66871—22no—
167C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
168C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
169C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171#66867—21no—
172C4×C11⋊C8—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18661—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—22no—
178C11×#41—41no—
179C11×#41—42no—
180C11×#41—42no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C11C2×D412yes—
185C2×D4×C11—22no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11—22no—
191C22×C4×C11—22no—
192C22×C4×C11—22no—
193C22×C4×C11—21no—
194C22×C4×C11—21no—
195C22×C4×C11—21no—
196C22×C4×C11—21no—
197C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D412yes—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—21no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C11×C22⋊C4—21no—
235C11×C22⋊C4—21no—
236C11×C22⋊C4—21no—
237C11×C22⋊C4—21no—
238C42×C11—22no—
239C42×C11—21no—
240C42×C11—21no—
241C42×C11—22no—
242C42×C11—21no—
243C42×C11—21no—
244C42×C11C2×D411yescharacteristic
245C42×C11C2×D411yescharacteristic
246C42×C11C2×D411yescharacteristic
247C42×C11C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic11—41no—
249#4326—42no—
250#4326—44no—
251#4324—42no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256Dic11⋊C4—41no—
257Dic11⋊C4—41no—
258C4×Dic11—41no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—42no—
266#3515D1111yescharacteristic
267#3233—111no—
268#3170—111no—
269#3116—111no—
270#1648—111no—
271#1647—111no—
272#1644—111no—
273#1643—111no—
274#1636—111no—
275#1635—111no—
276#1632—111no—
277#1632—111no—
278#1554—111no—
279#1494—111no—
280#1476—111no—
281C23×C11—21no—
282C23×C11—21no—
283C23×C11#12011yescharacteristic
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—44no—
296D4×C11—81no—
297D4×C11#13512yes—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—44no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11—81no—
318C2×C4×C11—82no—
319C2×C4×C11—82no—
320C2×C4×C11#12011yescharacteristic
321C2×C4×C11#12011yescharacteristic
322C2×C4×C11#12011yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—41no—
328Dic22—42no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331C11⋊C8—22no—
332C11⋊C8—41no—
333C11⋊C8—41no—
334C11⋊C8—41no—
335C11⋊C8—41no—
336C11⋊C8—41no—
337#557C2×D1111yescharacteristic
338#554C2×D1111yescharacteristic
339#554C2×D1111yescharacteristic
340#553—21no—
341#552—21no—
342#552—22no—
343#552—21no—
344#547—21no—
345#547C2×D1111yescharacteristic
346#541—21no—
347#539—22no—
348#533—111no—
349#533C2×D1111yescharacteristic
350#529—21no—
351#529C2×D1111yescharacteristic
352C2×#125—21no—
353#520—21no—
354C4×#41C2×D1111yescharacteristic
355#500—111no—
356#499—221no—
357#494—111no—
358#488—221no—
359#487—111no—
360#487—111no—
361#485—221no—
362#485—221no—
363#482—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#476—111no—
367#476—111no—
368#475—111no—
369#474—111no—
370#467—222no—
371#462—111no—
372#461—111no—
373#452—221no—
374#441—221no—
375#440—221no—
376C4×Q16—222no—
377#432—111no—
378#431—111no—
379C2×C4×C8—111no—
380#333—111no—
381#333—111no—
382#332—111no—
383#332—111no—
384Q8⋊C8—111no—
385Q8⋊C8—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388D4⋊C8—111no—
389D4⋊C8—111no—
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—22no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11C2×#12011yescharacteristic
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—42no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—42no—
414C4×C11C2×#13511yescharacteristic
415C4×C11#57511yescharacteristic
416C4×C11#57811yescharacteristic
417C4×C11#57811yescharacteristic
418Dic11—81no—
419Dic11—81no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—221no—
424C2×SD16—221no—
425C22×C8—221no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—111no—
428C4⋊Q8—111no—
429C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#126—22no—
432#126—22no—
433#126—22no—
434#126—21no—
435#125—22no—
436#125—22no—
437#125—22no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—22no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—221no—
444#125C22⋊D1111yescharacteristic
445#124C22⋊D1111yescharacteristic
446#123—22no—
447#123—22no—
448#123—22no—
449#123—21no—
450#123—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
460C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121C22⋊D1111yescharacteristic
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
470C4×Q8C22⋊D1112yes—
471C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
472C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
473C4×D4—22no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
481C4×D4C22×D1111yescharacteristic
482C4×D4C22×D1111yescharacteristic
483#117—22no—
484#117—22no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—221no—
489#117C22⋊D1111yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—22no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D1111yescharacteristic
497#107—222no—
498#107—221no—
499#107—221no—
500#107—221no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503#106—221no—
504C4⋊C8—111no—
505C4⋊C8—111no—
506C4⋊C8—111no—
507C4⋊C8—111no—
508#103—222no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—222no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—221no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518C22⋊C8—221no—
519C22⋊C8—221no—
520#97—221no—
521C4×C8—111no—
522C4×C8—111no—
523C4×C8—221no—
524C4×C8—221no—
525C2×C11—41no—
526C2×C11—42no—
527C2×C11—81no—
528C2×C11#300211yescharacteristic
529C2×C11#301111yescharacteristic
530C2×C11#301811yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—41no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556Q16—444no—
557Q16—442no—
558SD16—442no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—442no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—441no—
590C4⋊C4—441no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—441no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—441no—
616C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
617C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
619C42C23×D1111yescharacteristic
620C11#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23#6700611yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—442no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—81no—
640D4#6700312yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4#6700611yescharacteristic
666C2×C4#6700611yescharacteristic
667C2×C4#6700611yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
671C8—222no—
672C8—441no—
673C8—441no—
674C8—441no—
675C8—441no—
676C8—441no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#6700611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—881no—
700C4—881no—
701C4C2×#6700311yescharacteristic
702C4#1062335311yescharacteristic
703C4#1062336911yescharacteristic
704C4#1062336911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2#1307783411yescharacteristic
709C2#1307791111yescharacteristic
710C2#1307796511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3515C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3515D11
hypocenterC11#18661
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079791C2semidirect
2. #13079198C2semidirect
3. #13078778C2semidirect
4. #13067858C2semidirect
5. #13067851C2semidirect
6. #13067830C2semidirect
7. #13067823C2semidirect
8. #13067774C2semidirect
9. #13067767C2semidirect
10. #13067750C2semidirect
11. #13067750C2semidirect
12. #13067326C2semidirect
13. #13067076C2semidirect
14. #13066998C2semidirect
620. C11#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797912
#130791982
#130787782
#130678582
#130678512
#130678302
#130678232
#130677742
#130677672
#130677502
#130673262
#130670762
#130669982
C11×#35152
#1866111