Finite Group Databasebeta

← #14731328

Subgroups — #14731328

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082596C211yesmaximal, characteristic
2#13079791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#529C2211yescharacteristic
17#10623239—22no—
18D11×#125—21no—
19#10623211—21no—
20#10623191—22no—
21#10623170—21no—
22#10623145—21no—
23#10623110C2211yescharacteristic
24#10623101C2211yescharacteristic
25#10623082—21no—
26#10623082C2211yescharacteristic
27#10623074C2211yescharacteristic
28#10623072—21no—
29#10623054—21no—
30#10623049—21no—
31C4×#4339C2211yescharacteristic
32#10623001C2211yescharacteristic
33#10623001C2211yescharacteristic
34C11×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
36#10622729—22no—
37#10622677—21no—
38#10622669—21no—
39#10622658—21no—
40#10622648—21no—
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622621C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622538C2211yescharacteristic
46#10622463C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622454C2211yescharacteristic
50#10622346—21no—
51#10622336—21no—
52#10622329—21no—
53#10622323—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55C4×Dic44—22no—
56#10622295C2211yescharacteristic
57#10622294C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67#10622097C2211yescharacteristic
68#10622097C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4339—21no—
72C2×#4339D411yescharacteristic
73C22×C8×C11—21no—
74C11×#126—21no—
75C11×#125D411yescharacteristic
76C11×#124D411yescharacteristic
77C11×#123—21no—
78C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C11×#121D411yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#66999—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87#66991—22no—
88#66991—21no—
89#66988—22no—
90D4×Dic11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93#66979—21no—
94#66979—21no—
95#66979D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977D412yes—
103C2×Dic44—22no—
104C2×Dic44—21no—
105C2×#4314—21no—
106#66949—22no—
107#66945—22no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109C4⋊C4×D11—22no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112#66943—21no—
113#66943—21no—
114#66943—22no—
115#66942—22no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66936—22no—
119#66936—22no—
120#66936—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123#66932—22no—
124#66932—22no—
125#66932—22no—
126#66931—22no—
127#66930—22no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44D411yescharacteristic
130C4×D44C2311yescharacteristic
131#66925—21no—
132C42×D11—21no—
133#66923—21no—
134#66923—21no—
135#66923—21no—
136#66922—21no—
137#66922C2311yescharacteristic
138#66922C2311yescharacteristic
139#66922C2311yescharacteristic
140#66922C2311yescharacteristic
141C4×Dic22—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22D412yes—
146C4×Dic22D411yescharacteristic
147C4×Dic22C2311yescharacteristic
148C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C22⋊C8—21no—
151C11×#97—21no—
152C4×C8×C11—21no—
153C4×C8×C11C2311yescharacteristic
154C4×C8×C11C2311yescharacteristic
155#66899—21no—
156#66899—21no—
157#66896—21no—
158#66896—21no—
159C22⋊(C11⋊C8)—21no—
160#66885—21no—
161#66882—22no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66880—22no—
165#66880—21no—
166#66880—22no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8—21no—
176#18661—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—22no—
187#4339—22no—
188#4339—41no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D412yes—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—42no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—41no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D412yes—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—41no—
254Dic11⋊C4—41no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—41no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263Dic44—44no—
264Dic44—42no—
265#4314—42no—
266#3515—111no—
267#3233—111no—
268#3170—111no—
269#3116—111no—
270#1648—111no—
271#1647—111no—
272#1644—111no—
273#1643—111no—
274#1636—111no—
275#1635—111no—
276#1632—111no—
277#1632—111no—
278#1554—111no—
279#1494D1111yescharacteristic, complemented
280#1476—111no—
281C23×C11—21no—
282C23×C11#12011yescharacteristic
283C22×D11—21no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—21no—
286D4×C11—21no—
287D4×C11—21no—
288D4×C11—81no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—44no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—82no—
315D44—21no—
316D44#13512yes—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—44no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—81no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—21no—
324Dic22—21no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327Dic22—42no—
328Dic22—42no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331C8×C11—22no—
332C8×C11—41no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C11⋊C8—41no—
336C11⋊C8—41no—
337#557—111no—
338#554—111no—
339#554—111no—
340#553—221no—
341#552—221no—
342#552—222no—
343#552—221no—
344#547—111no—
345#547—221no—
346#541—221no—
347#539—222no—
348#533—111no—
349#533—111no—
350#529—221no—
351#529C2×D1111yescharacteristic
352C2×#125—221no—
353#520—221no—
354C4×#41—111no—
355#500—111no—
356#499—221no—
357#494—111no—
358#488—221no—
359#487—111no—
360#487—111no—
361#485—221no—
362#485—221no—
363#482—221no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#476—111no—
367#476—111no—
368#475—111no—
369#474—111no—
370#467—222no—
371#462—111no—
372#461—111no—
373#452—221no—
374#441—221no—
375#440—221no—
376C4×Q16—222no—
377#432C2×D1111yescharacteristic
378#431—111no—
379C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
380#333—111no—
381#333—111no—
382#332—111no—
383#332—111no—
384Q8⋊C8—111no—
385Q8⋊C8—111no—
386Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
387Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
388D4⋊C8—111no—
389D4⋊C8—111no—
390D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
392C22×C11—21no—
393C22×C11—21no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11C2×#12011yescharacteristic
399C2×D11—22no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11C2×#13511yescharacteristic
410C4×C11#57511yescharacteristic
411C4×C11#57811yescharacteristic
412C4×C11#57811yescharacteristic
413Dic11—41no—
414Dic11—42no—
415Dic11—41no—
416Dic11—42no—
417Dic11—41no—
418Dic11—81no—
419Dic11—81no—
420C2×#41—111no—
421C2×#41—221no—
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—221no—
424C2×SD16—221no—
425C22×C8—21no—
426C4⋊Q8—111no—
427C4⋊Q8—111no—
428C4⋊Q8—111no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—221no—
431#126—21no—
432#126—222no—
433#126—222no—
434#126—222no—
435#125—221no—
436#125—222no—
437#125—222no—
438#125—222no—
439#125—222no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125—221no—
443#125—221no—
444#125D4411yescharacteristic
445#124D4411yescharacteristic
446#123—21no—
447#123—222no—
448#123—222no—
449#123—222no—
450#123—222no—
451C22⋊Q8—112no—
452C22⋊Q8—222no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8D4411yescharacteristic
461#121—222no—
462#121—221no—
463#121D4411yescharacteristic
464C4×Q8—111no—
465C4×Q8—112no—
466C4×Q8—111no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—111no—
475C4×D4—111no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4C22×D1111yescharacteristic
483#117—21no—
484#117—111no—
485#117—222no—
486#117—222no—
487#117—221no—
488#117—221no—
489#117—221no—
490C2×C4⋊C4—222no—
491C2×C4⋊C4—222no—
492C2×C4⋊C4—221no—
493C2×C4⋊C4—221no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C42—221no—
496C2×C42C22×D1111yescharacteristic
497#107—222no—
498#107—221no—
499#107—221no—
500#107—221no—
501#106—221no—
502#106—221no—
503#106—221no—
504C4⋊C8—111no—
505C4⋊C8—111no—
506C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
508#103—222no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—222no—
512#103—221no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#102—221no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—221no—
520#97—21no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—221no—
523C4×C8C22×D1111yescharacteristic
524C4×C8C22×D1111yescharacteristic
525C2×C11—41no—
526C2×C11—81no—
527C2×C11#300211yescharacteristic
528C2×C11#301111yescharacteristic
529C2×C11#301811yescharacteristic
530D11—42no—
531#41—222no—
532#41—441no—
533#41—442no—
534#41—442no—
535C2×Q8—111no—
536C2×Q8—112no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—111no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4C2×D4411yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4C2×D4411yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556Q16—444no—
557Q16—442no—
558SD16—442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—111no—
571C4⋊C4—111no—
572C4⋊C4—112no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—441no—
593C4⋊C4—441no—
594C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C22⋊C4—441no—
609C42—21no—
610C42—222no—
611C42—221no—
612C42—221no—
613C42—222no—
614C42—221no—
615C42—441no—
616C42C2×D4411yescharacteristic
617C42D4×D1111yescharacteristic
618C42D4×D1111yescharacteristic
619C42C23×D1111yescharacteristic
620C11#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—221no—
623C23#6693511yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—221no—
627Q8—221no—
628Q8—442no—
629Q8—442no—
630Q8—441no—
631Q8—441no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—81no—
637D4—112no—
638D4—221no—
639D4—442no—
640D4—444no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—444no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—881no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4—882no—
665C2×C4#6693511yescharacteristic
666C2×C4#6693511yescharacteristic
667C2×C4#6693511yescharacteristic
668C2×C4C22×D4411yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—441no—
676C8—441no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—222no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22C2×#6693511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—441no—
695C4—442no—
696C4—441no—
697C4—441no—
698C4—442no—
699C4—881no—
700C4—881no—
701C4#1062328411yescharacteristic
702C4#1062328411yescharacteristic
703C4D11×#13511yescharacteristic
704C4#1062329911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—442no—
708C2#1307783611yescharacteristic
709C2#1307791311yescharacteristic
710C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1494C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082596C2
hypercenter#1494D11
hypocenterC11#18661
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079791C2semidirect
3. #13079202C2semidirect
4. #13078779C2semidirect
5. #13067861C2semidirect
6. #13067854C2semidirect
7. #13067833C2semidirect
8. #13067826C2semidirect
9. #13067777C2semidirect
10. #13067770C2semidirect
11. #13067753C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
13. #13067327C2semidirect
14. #13066999C2semidirect
15. C11×#1494C2semidirect
279. #1494D11semidirect
620. C11#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825962
#130797912
#130792022
#130787792
#130678612
#130678542
#130678332
#130678262
#130677772
#130677702
#130677532
#130677522
#130673272
#130669992
C11×#14942
#1866111