Finite Group Databasebeta

← #14731348

Subgroups — #14731348

Order 2816.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C212yesmaximal, complemented
6#13067796C212yesmaximal, complemented
7#13067768C212yesmaximal, complemented
8#13067733C212yesmaximal, complemented
9#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623257C2212yes—
16#10623248C2212yes—
17#10623207—22no—
18#10623136—22no—
19D11×#121—22no—
20#10623082—21no—
21#10623081—22no—
22D4×D44—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28#10622744—21no—
29#10622734—21no—
30#10622727—22no—
31#10622706C2211yescharacteristic, complemented
32#10622692C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic, complemented
34#10622683C2211yescharacteristic, complemented
35#10622654—22no—
36C4×#4324—22no—
37C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#10622464—21no—
39#10622461—21no—
40#10622460—22no—
41#10622459C2212yescomplemented
42#10622455C2212yescomplemented
43#10622455C2212yescomplemented
44#10622454C2212yescomplemented
45C11×#332C2212yescomplemented
46C11×#331C2212yescomplemented
47#10622121C2212yescomplemented
48#10622121C2212yescomplemented
49#10622121C2212yescomplemented
50#10622121C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52#67042—44no—
53#67042—44no—
54C2×#4343—22no—
55C2×D4×D11—24no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×C4×D11—21no—
63C2×C11×M16—21no—
64C22×C8×C11—21no—
65C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#127C2311yescharacteristic
67C11×#124—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121D412yes—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D412yes—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—22no—
74#66992—24no—
75#66991—22no—
76#66991—22no—
77#66990—24no—
78C2×#4324—22no—
79#66983—22no—
80#66983—21no—
81#66983D412yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66977—22no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×#4314—22no—
90#66948—22no—
91#66947—24no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93#66937—24no—
94#66936—24no—
95#66935—24no—
96C22⋊C4×D11—24no—
97#66928—21no—
98#66927D411yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D412yes—
103C4×D44C2312yes—
104C4×D44C2312yes—
105#66923—21no—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2312yes—
114C11×C4⋊C8C2312yes—
115#66896—22no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66882—22no—
120#66881—22no—
121#66881—22no—
122#66880—22no—
123#66874—22no—
124#66872—22no—
125C4×C11⋊C8—21no—
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
128#18663—111nomaximal, Sylow
129C23×D11—21no—
130C23×D11—24no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—42no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—21no—
146#4343—44no—
147#4343—44no—
148D4×D11—416no—
149D4×D11—44no—
150D4×D11—44no—
151D4×D11—82no—
152D4×D11—82no—
153#4339—48no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—48no—
162C2×D44SD1614yescomplemented
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×C4×D11—81no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×M16—42no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—81no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4324—44no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209#4314—82no—
210#3496—111no—
211#3246—111no—
212#3167—111no—
213#3077—111no—
214#1654—112no—
215#1639—112no—
216#1635—112no—
217#1629—112no—
218#1547D1111yescharacteristic, complemented
219#1492—111no—
220C2×D4⋊C8—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—24no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—48no—
227C22×D11—81no—
228C22×D11—81no—
229C22×D11—84no—
230C22×D11—84no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—44no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×SD1612yes—
248C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—48no—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—84no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—81no—
260D44—22no—
261D44—22no—
262D44—22no—
263D44—24no—
264D44—48no—
265D44—42no—
266D44—81no—
267D44C2×SD1614yes—
268C4×D11—48no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C8×C11—42no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—41no—
282C2×H(5,𝔽2)—221no—
283#547—112no—
284#547—221no—
285#546—222no—
286#546—222no—
287D42—112no—
288D42—221no—
289#537—221no—
290#534—222no—
291#533—111no—
292#532—111no—
293#532C2×D1111yescharacteristic
294C2×#121—222no—
295C2×C4×D4—111no—
296#498—111no—
297#492—111no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#478—222no—
301#476—112no—
302#476—112no—
303#475—221no—
304#474—112no—
305#465—222no—
306#465—222no—
307#461—112no—
308#460—221no—
309C4×SD16—222no—
310#428—221no—
311#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
312C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#418—221no—
314C2×C4×C8—111no—
315#332C2×D1112yescomplemented
316#331C2×D1112yescomplemented
317D4⋊C8—112no—
318D4⋊C8—112no—
319D4⋊C8—112no—
320D4⋊C8—112no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11#45012yes—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C2×D11—24no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—84no—
335C2×D11—168no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11#45012yes—
341C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C11#57611yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349H(5,𝔽2)—444no—
350H(5,𝔽2)—444no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—222no—
354C2×#41—221no—
355C22×D4—111no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—224no—
360C23×C4—221no—
361C2×SD16—222no—
362C2×SD16—222no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370#127—111no—
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#125—221no—
373#124—21no—
374#124—221no—
375#123—224no—
376#123—224no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—21no—
382#121—112no—
383#121—224no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—224no—
389#121—221no—
390#121D4412yes—
391#120—224no—
392#120—224no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—112no—
397C4×D4—112no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4D4412yes—
403#117—221no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C22⋊C4—224no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409#107—222no—
410#106—222no—
411#106—222no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C22×D1112yes—
416C4⋊C8C22×D1112yes—
417#103—222no—
418#103—222no—
419#102—222no—
420#102—222no—
421#102—222no—
422#102—222no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C2×C11—22no—
427C2×C11—82no—
428C2×C11C2×#45011yescharacteristic
429C2×C11#301211yescharacteristic
430C2×C11#301811yescharacteristic
431D11—44no—
432D11—82no—
433C24—224no—
434C24—221no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—448no—
438#41—444no—
439#41—444no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—114no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—448no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—4416no—
464C2×D4—882no—
465C2×D4—882no—
466C2×D4C2×D4412yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—224no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—881no—
474C22×C4—881no—
475C22×C4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478SD16—444no—
479SD16—882no—
480M16—42no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—442no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4C2×D4412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—441no—
510C42C2×D4411yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—222no—
517C23—224no—
518C23—222no—
519C23—448no—
520C23—881no—
521C23—881no—
522C23—884no—
523C23—884no—
524C23#6693511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—442no—
528Q8—442no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—114no—
538D4—222no—
539D4—222no—
540D4—222no—
541D4—224no—
542D4—448no—
543D4—448no—
544D4—444no—
545D4—442no—
546D4—881no—
547D4—884no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—448no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—881no—
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4#6696412yes—
568C2×C4SD16×D1112yes—
569C2×C4C22×D4411yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—222no—
575C8—441no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—224no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—884no—
588C22—1768no—
589C22#1062238912yes—
590C22C2×#6693511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—881no—
598C4—881no—
599C4#1062238912yes—
600C4C2×#6696411yescharacteristic
601C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
602C4#1062330511yescharacteristic
603C4#1062330911yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—444no—
607C2—882no—
608C2C2×#1062238911yescharacteristic
609C2#1307792211yescharacteristic
610C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082378C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#18663
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079933C2semidirect
3. #13079171C2semidirect
4. #13078415C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067796C2semidirect
7. #13067768C2semidirect
8. #13067733C2semidirect
9. #13067066C2semidirect
10. C2×#10622121C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
25. #10623001C22semidirect
26. C11×#423C22semidirect
27. C2×C11×C4⋊C8C22semidirect
31. #10622706C22semidirect
32. #10622692C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
34. #10622683C22semidirect
37. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
41. #10622459C22semidirect
42. #10622455C22semidirect
43. #10622455C22semidirect
44. #10622454C22semidirect
45. C11×#332C22semidirect
46. C11×#331C22semidirect
47. #10622121C22semidirect
48. #10622121C22semidirect
49. #10622121C22semidirect
50. #10622121C22semidirect
162. C2×D44SD16semidirect
218. #1547D11semidirect
311. #423C2×D11semidirect
312. C2×C4⋊C8C2×D11semidirect
315. #332C2×D11semidirect
316. #331C2×D11semidirect
514. C11#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130799332
#130791712
#130784152
#130679012
#130677962
#130677682
#130677332
#130670662
C2×#106221212
C11×#15472
#1866311