Finite Group Databasebeta

← #14731349

Subgroups — #14731349

Order 2816.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067903C212yesmaximal, complemented
6#13067798C212yesmaximal, complemented
7#13067769C212yesmaximal, complemented
8#13067734C212yesmaximal, complemented
9#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66983—22no—
15#10623086—21no—
16#10623086C2212yes—
17#10623085—22no—
18#10623085—22no—
19D4×D44—21no—
20D4×D44C2212yes—
21#10623041—21no—
22#10623024—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
28#10622828—21no—
29#10622727—22no—
30#10622727—22no—
31#10622622—22no—
32#10622621C2212yescomplemented
33#10622620C2212yescomplemented
34#10622577—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic, complemented
36#10622464—21no—
37#10622461—21no—
38#10622455C2212yescomplemented
39#10622454C2212yescomplemented
40#10622307C2211yescharacteristic, complemented
41#10622306C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#4314—22no—
43#10622294C2211yescharacteristic, complemented
44#10622293C2211yescharacteristic, complemented
45C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622123C2212yescomplemented
49#10622097C2212yescomplemented
50#10622097C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C22×C22⋊D11—24no—
54#67037—44no—
55#67037—44no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×C8×C11—21no—
64C22×C8×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D412yes—
68C4×D4×C11C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66983—24no—
73#66983—24no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—22no—
77#66983—22no—
78#66983D412yes—
79#66983D412yes—
80C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85C2×#4318—21no—
86C2×#4314—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66950—22no—
89#66950—22no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66939—24no—
93#66939—24no—
94#66935—24no—
95#66935—24no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66927D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D412yes—
103C4×D44C2312yes—
104#66923—21no—
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2312yes—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66881—22no—
121#66881—22no—
122#66880—22no—
123#66880—22no—
124#66872—22no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#18663—111nomaximal, Sylow
129C24×C11—21no—
130C23×D11—24no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11SD1614yescomplemented
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—81no—
139C22×C4×C11—81no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—416no—
148C22×Dic11—24no—
149#4341—44no—
150#4341—48no—
151#4341—44no—
152D4×D11—44no—
153D4×D11—48no—
154D4×D11—44no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—82no—
165C2×D44—82no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—42no—
178C2×C8×C11—81no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#4314—44no—
209#4314—82no—
210#3496—111no—
211#3246—111no—
212#3167—111no—
213#3077—111no—
214#1654—112no—
215#1639—112no—
216#1635—112no—
217#1629—112no—
218#1547—111no—
219#1492—111no—
220C2×D4⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—22no—
222C23×C11—24no—
223C23×C11—81no—
224C23×C11—81no—
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—48no—
229C22×D11—84no—
230C22×D11—84no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—24no—
233D4×C11C2×SD1614yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×SD1612yes—
246C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—48no—
251C22⋊D11—48no—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—44no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—48no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—22no—
260D44—22no—
261D44—42no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—42no—
267D44—81no—
268D44—84no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—44no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C2×H(5,𝔽2)—221no—
283#547—112no—
284#547—221no—
285#546—222no—
286#546—222no—
287D42—112no—
288D42—221no—
289#537—221no—
290#534—222no—
291#533—111no—
292#532—111no—
293#532—111no—
294C2×#121—222no—
295C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
296#498—111no—
297#492—111no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#478—222no—
301#476—112no—
302#476—112no—
303#475—221no—
304#474—112no—
305#465—222no—
306#465—222no—
307#461—112no—
308#460—221no—
309C4×SD16—222no—
310#428—221no—
311#423—111no—
312C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#418—221no—
314C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#332—112no—
316#331—112no—
317D4⋊C8—112no—
318D4⋊C8—112no—
319D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
320D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—24no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—84no—
327C22×C11#45012yes—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—168no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11#45012yes—
341C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C11#57611yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349H(5,𝔽2)—444no—
350H(5,𝔽2)—444no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355C22×D4—222no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—224no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4D4411yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—222no—
362C2×SD16—222no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370#127—111no—
371#127—111no—
372#125—221no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#123—224no—
376#123—224no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—112no—
382#121—112no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—224no—
387#121—224no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—222no—
391#120—224no—
392#120—224no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—112no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4D4412yes—
402C4×D4C22×D1112yes—
403#117—221no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—224no—
408C2×C42C22×D1111yescharacteristic
409#107—222no—
410#106—222no—
411#106—222no—
412#106—222no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—112no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1112yes—
417#103—222no—
418#103—222no—
419#102—222no—
420#102—222no—
421#102—222no—
422#102—222no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—22no—
427C2×C11—44no—
428C2×C11C2×#45011yescharacteristic
429C2×C11#301211yescharacteristic
430C2×C11#301811yescharacteristic
431D11—82no—
432D11—82no—
433C24—21no—
434C24—224no—
435#41—444no—
436#41—448no—
437#41—444no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—112no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—448no—
461C2×D4—4416no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—882no—
464C2×D4—882no—
465C2×D4#431414yescomplemented
466C2×D4C2×D4412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—224no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478SD16—444no—
479SD16—882no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—222no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4C2×D4412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—441no—
509C42—441no—
510C42C2×D4411yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C42C23×D1111yescharacteristic
514C11#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—222no—
520C23—222no—
521C23—448no—
522C23—884no—
523C23—884no—
524C23#6693511yescharacteristic
525Q8—442no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—442no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—222no—
534D4—222no—
535D4—442no—
536D4—448no—
537D4—448no—
538D4—444no—
539D4—444no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—442no—
545D4—881no—
546D4—884no—
547D4C2×#431414yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—448no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—444no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4C2×#431412yes—
568C2×C4#6696112yes—
569C2×C4C22×D4411yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—442no—
588C22—1768no—
589C22#1062234412yes—
590C22C2×#6693511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—881no—
598C4—881no—
599C4#1062234412yes—
600C4C22×#431411yescharacteristic
601C4C2×#6696111yescharacteristic
602C4#1062328811yescharacteristic
603C4#1062329311yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—882no—
607C2—882no—
608C2C2×#1062234411yescharacteristic
609C2#1307792511yescharacteristic
610C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×D4⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenterC2×D4⋊C8D11
hypocenterC11#18663
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079933C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13078413C2semidirect
5. #13067903C2semidirect
6. #13067798C2semidirect
7. #13067769C2semidirect
8. #13067734C2semidirect
9. #13067291C2semidirect
10. #13067068C2semidirect
11. C2×C11×D4⋊C8C2semidirect
25. #10623001C22semidirect
26. C2×C11×C4⋊C8C22semidirect
27. C2×C4×C8×C11C22semidirect
32. #10622621C22semidirect
33. #10622620C22semidirect
35. #10622537C22semidirect
38. #10622455C22semidirect
39. #10622454C22semidirect
40. #10622307C22semidirect
41. #10622306C22semidirect
43. #10622294C22semidirect
44. #10622293C22semidirect
45. C11×D4⋊C8C22semidirect
46. C11×D4⋊C8C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622123C22semidirect
49. #10622097C22semidirect
50. #10622097C22semidirect
133. C2×D4×C11SD16semidirect
220. C2×D4⋊C8D11semidirect
312. C2×C4⋊C8C2×D11semidirect
314. C2×C4×C8C2×D11semidirect
319. D4⋊C8C2×D11semidirect
320. D4⋊C8C2×D11semidirect
465. C2×D4#4314semidirect
514. C11#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130799332
#130791752
#130784132
#130679032
#130677982
#130677692
#130677342
#130672912
#130670682
C2×C11×D4⋊C82
#1866311