Finite Group Databasebeta

← #14731353

Subgroups — #14731353

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic
4#13067876C212yesmaximal, complemented
5#13067820C212yesmaximal, complemented
6#13067716C212yesmaximal, complemented
7#13067685C212yesmaximal, complemented
8#13067306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#67002—21no—
15#10623261C2212yes—
16#10623258C2212yes—
17#10623221—22no—
18#10623165—22no—
19D11×C22⋊Q8—22no—
20#10623110—22no—
21#10623110—21no—
22Q8×D44—21no—
23#10623052—21no—
24#10623050—21no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#465—22no—
32C4×C11×SD16—22no—
33C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
34#10622845—21no—
35#10622707C2212yescomplemented
36#10622696C2212yes—
37#10622688C2212yescomplemented
38#10622685C2212yes—
39#10622670—22no—
40#10622654—22no—
41#10622632—21no—
42#10622621—21no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yescomplemented
46#10622184C2212yescomplemented
47#10622097C2212yes—
48#10622097C2212yes—
49#10622094C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C2×Q8×D11—22no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×SD16—22no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8D412yes—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11D412yes—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67002—44no—
74#66999—24no—
75#66999—22no—
76C2×#4325—22no—
77C2×#4324—22no—
78C2×#4323—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977D412yes—
84C2×#4318—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86#66950—24no—
87#66950—22no—
88#66949—24no—
89#66949—24no—
90#66949—24no—
91#66946—22no—
92#66946—22no—
93C4⋊C4×D11—24no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66943—22no—
96#66941—22no—
97C22⋊C4×D11—24no—
98#66931—24no—
99C4×D44—22no—
100C4×D44—22no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44D412yes—
104C4×D44C2312yes—
105#66923—22no—
106#66923—21no—
107#66922—22no—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×#106—22no—
113C11×#103—22no—
114C11×#102—22no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120#66896—22no—
121#66874—22no—
122#66872—22no—
123C4⋊(C11⋊C8)—21no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#18664—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—41no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11—21no—
143Q8×D11—82no—
144Q8×D11—82no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44SD1614yescomplemented
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—81no—
154C2×C4×D11—81no—
155C2×Dic22—24no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×SD16—44no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—42no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—22no—
179#4325—44no—
180#4324—82no—
181#4323—44no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197C4×Dic11—22no—
198#4318—42no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—81no—
202#3501—111no—
203#3246—111no—
204#3167D1111yescharacteristic, complemented
205#3036—111no—
206#1651—112no—
207#1643—112no—
208#1627—112no—
209#1622—112no—
210#1550—111no—
211#1493—111no—
212C2×D4⋊C8—111no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216C22×D11—24no—
217C22×D11—81no—
218C22×D11—81no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—82no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—82no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×SD1612yes—
241C2×C4×C11#13712yes—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—81no—
249D44—22no—
250D44—24no—
251D44C2×SD1614yes—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—84no—
256C4×D11—84no—
257Dic22—22no—
258Dic22—22no—
259Dic22—81no—
260Dic22—84no—
261C8×C11—22no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—42no—
264C11⋊C8—42no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
266#554—112no—
267#554—222no—
268#554—221no—
269#554—222no—
270D4×Q8—112no—
271D4×Q8—221no—
272#544—221no—
273#543—222no—
274#533—111no—
275#533C2×D1111yescharacteristic
276#532C2×D1111yescharacteristic
277C2×C22⋊Q8—222no—
278#518—221no—
279C2×C4×D4—111no—
280#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
281#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
282#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
283#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
284#476—221no—
285#475—112no—
286#465—22no—
287#465—222no—
288#463—222no—
289#461—112no—
290#461—221no—
291#460—112no—
292#459—112no—
293C4×SD16—22no—
294#423—111no—
295C2×C4⋊C8—111no—
296#417—221no—
297C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
298#333—112no—
299#332—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301Q8⋊C8—112no—
302D4⋊C8—112no—
303D4⋊C8—112no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11#44812yes—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C2×D11—24no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—84no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11#44812yes—
322C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
323C4×C11C2×#13711yescharacteristic
324C4×C11#57611yescharacteristic
325C4×C11#57711yescharacteristic
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—42no—
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—222no—
331C22×D4—111no—
332C23×C4—221no—
333AGL(1,ℤ/8)—444no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C2×D8—222no—
338C2×M16—221no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—221no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—222no—
344C4⋊Q8—222no—
345C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#127C22×D1111yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—221no—
353#124—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—112no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—224no—
365C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
366#121—21no—
367#121—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—112no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8C22⋊D1112yes—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—112no—
375C4×D4—112no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382#117—21no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C4⋊C4—224no—
387C2×C22⋊C4—224no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—222no—
392C4⋊C8—112no—
393C4⋊C8—112no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396#103—22no—
397#103—222no—
398#103—222no—
399#102—22no—
400#102—222no—
401#102—222no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D1111yescharacteristic
404C4×C8C22×D1111yescharacteristic
405C2×C11—22no—
406C2×C11—161no—
407C2×C11C2×#44811yescharacteristic
408C2×C11#301211yescharacteristic
409C2×C11#301811yescharacteristic
410D11—44no—
411C24—221no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—224no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—882no—
420C2×Q8—882no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—114no—
427C2×D4—112no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—221no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—224no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—881no—
437C22×C4—881no—
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441SD16—44no—
442SD16—444no—
443SD16—882no—
444D8—444no—
445M16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—222no—
450C2×C8—222no—
451C2×C8—881no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—112no—
460C4⋊C4—112no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C42—22no—
480C42—222no—
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—41no—
487C23—222no—
488C23—224no—
489C23—881no—
490C23—881no—
491C23#6699011yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—222no—
498Q8—222no—
499Q8—881no—
500Q8—884no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—114no—
508D4—222no—
509D4—224no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4—884no—
525C2×C4—881no—
526C2×C4SD16×D1112yes—
527C2×C4#6696812yes—
528C2×C4#6699011yescharacteristic
529C2×C4#6699011yescharacteristic
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—442no—
537C8—442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—224no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—884no—
547C22#1062278312yes—
548C22C2×#6699011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—442no—
558C4#1062278312yes—
559C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
560C4C2×#6696811yescharacteristic
561C4#1062330011yescharacteristic
562C4#1062330111yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—444no—
566C2C2×#1062278311yescharacteristic
567C2#1307791611yescharacteristic
568C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3167C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078076C2
hypercenter#3167D11
hypocenterC11#18664
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082417C2semidirect
2. #13079932C2semidirect
4. #13067876C2semidirect
5. #13067820C2semidirect
6. #13067716C2semidirect
7. #13067685C2semidirect
8. #13067306C2semidirect
9. #13067072C2semidirect
10. C2×#10622097C2semidirect
11. C11×#3167C2semidirect
27. C11×#498C22semidirect
28. C11×#492C22semidirect
29. C11×#487C22semidirect
30. C11×#486C22semidirect
35. #10622707C22semidirect
37. #10622688C22semidirect
45. #10622185C22semidirect
46. #10622184C22semidirect
49. #10622094C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
147. C2×D44SD16semidirect
204. #3167D11semidirect
280. #498C2×D11semidirect
281. #492C2×D11semidirect
282. #487C2×D11semidirect
283. #486C2×D11semidirect
485. C11#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130799322
#130780762
#130678762
#130678202
#130677162
#130676852
#130673062
#130670722
C2×#106220972
C11×#31672
#1866411