Finite Group Databasebeta

← #14731354

Subgroups — #14731354

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067877C212yesmaximal, complemented
5#13067821C212yesmaximal, complemented
6#13067718C212yesmaximal, complemented
7#13067686C212yesmaximal, complemented
8#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623329—21no—
16C2×#66977—22no—
17#10623074—21no—
18#10623074C2212yes—
19#10623070—22no—
20#10623070—22no—
21D4×Dic22—21no—
22D4×Dic22C2212yes—
23#10623031—21no—
24#10623014—22no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#463—22no—
28C11×#461C2212yes—
29C11×#459C2212yes—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#417—21no—
32#10622707C2212yescomplemented
33#10622706C2211yescharacteristic, complemented
34#10622692C2211yescharacteristic, complemented
35#10622689C2211yescharacteristic, complemented
36#10622688C2212yescomplemented
37#10622683C2211yescharacteristic, complemented
38#10622654—22no—
39#10622654—22no—
40#10622632—21no—
41C4×#4324—22no—
42#10622621—21no—
43C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622122C2212yescomplemented
50#10622119C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C22×Dic22—22no—
55C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×C11×SD16—22no—
57C2×C11×D8—22no—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D412yes—
69C4×D4×C11C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—24no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78C2×#4324—22no—
79C2×#4324—22no—
80#66979—21no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83#66977—24no—
84#66977—24no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89#66977D412yes—
90#66977D412yes—
91C2×Dic11⋊C4—24no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66943—22no—
95#66943—22no—
96#66941—22no—
97#66941—22no—
98#66931—24no—
99#66931—24no—
100#66931—24no—
101#66931—24no—
102#66923—21no—
103#66923—21no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22D412yes—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2312yes—
114C11×#103—22no—
115C11×#102—22no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118#66874—22no—
119#66874—22no—
120#66872—22no—
121#66872—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)—21no—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18664—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11SD1614yescomplemented
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11—81no—
145C22×C4×C11—81no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—24no—
151C2×Dic22—24no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—82no—
155C2×Dic22—82no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×SD16—44no—
159C11×D8—44no—
160C11×M16—42no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178#4324—44no—
179#4324—82no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201C2×C11⋊C8—81no—
202#3501—111no—
203#3246—111no—
204#3167—111no—
205#3036D1111yescharacteristic
206#1651—112no—
207#1643—112no—
208#1627—112no—
209#1622—112no—
210#1550—111no—
211#1493—111no—
212C2×D4⋊C8—111no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—24no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—81no—
217C23×C11—81no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219Q8×C11—41no—
220Q8×C11—41no—
221D4×C11—22no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—82no—
229D4×C11C2×SD1614yes—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—82no—
238C2×C4×C11—81no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×SD1612yes—
244C2×C4×C11#13712yes—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—84no—
253C2×Dic11—84no—
254Dic22—22no—
255Dic22—22no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—42no—
259Dic22—81no—
260Dic22—84no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—22no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—42no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
266#554—112no—
267#554—222no—
268#554—221no—
269#554—222no—
270D4×Q8—112no—
271D4×Q8—221no—
272#544—221no—
273#543—222no—
274#533—111no—
275#533—111no—
276#532C2×D1111yescharacteristic
277C2×C22⋊Q8—222no—
278#518—221no—
279C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
280#498—111no—
281#492—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#476—221no—
285#475—112no—
286#465—222no—
287#465—222no—
288#463—22no—
289#461—221no—
290#461C2×D1112yes—
291#460—112no—
292#459C2×D1112yes—
293C4×SD16—222no—
294#423C2×D1111yescharacteristic
295C2×C4⋊C8—111no—
296#417—21no—
297C2×C4×C8—111no—
298#333—112no—
299#332—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301Q8⋊C8—112no—
302D4⋊C8—112no—
303D4⋊C8—112no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—24no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—84no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11#44812yes—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11#44812yes—
321C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C11C2×#13711yescharacteristic
323C4×C11#57611yescharacteristic
324C4×C11#57711yescharacteristic
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—42no—
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—222no—
331C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333AGL(1,ℤ/8)—44no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C2×D8—22no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—221no—
340C22×C8—221no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#127C22×D1111yescharacteristic
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—221no—
352#125—221no—
353#124—21no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—112no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—224no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368C4×Q8—112no—
369C4×Q8—112no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4C22⋊D1112yes—
381C4×D4C22×D1112yes—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4—224no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—224no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#106—222no—
391#106—222no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—112no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1112yes—
396#103—22no—
397#103—222no—
398#103—222no—
399#102—22no—
400#102—222no—
401#102—222no—
402C4×C8—111no—
403C4×C8—111no—
404C4×C8—221no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—44no—
407C2×C11—161no—
408C2×C11C2×#44811yescharacteristic
409C2×C11#301211yescharacteristic
410C2×C11#301811yescharacteristic
411C24—21no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—112no—
417C2×Q8—224no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—882no—
421C2×Q8—882no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4#432414yescomplemented
429C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—224no—
437C22×C4—224no—
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441SD16—44no—
442SD16—444no—
443SD16—882no—
444D8—44no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—222no—
450C2×C8—442no—
451C2×C8—881no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—112no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—224no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C42—222no—
480C42—222no—
481C42D4×D1111yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#6699011yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—222no—
495Q8—222no—
496Q8—442no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—881no—
500Q8—884no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4C2×#432414yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—884no—
525C2×C4—884no—
526C2×C4C2×#432412yes—
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4#6699011yescharacteristic
529C2×C4#6699011yescharacteristic
530C2×C4#6700412yes—
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—222no—
536C8—441no—
537C8—442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#1062265312yes—
548C22C2×#6699011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—442no—
558C4#1062265312yes—
559C4#1062330511yescharacteristic
560C4#1062330611yescharacteristic
561C4C22×#432411yescharacteristic
562C4C2×#6700411yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—161no—
566C2C2×#1062265311yescharacteristic
567C2#1307791911yescharacteristic
568C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3036C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3036D11
hypocenterC11#18664
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13079932C2semidirect
3. #13079171C2semidirect
4. #13067877C2semidirect
5. #13067821C2semidirect
6. #13067718C2semidirect
7. #13067686C2semidirect
8. #13067307C2semidirect
9. #13067070C2semidirect
10. C2×D4⋊(C11⋊C8)C2semidirect
32. #10622707C22semidirect
33. #10622706C22semidirect
34. #10622692C22semidirect
35. #10622689C22semidirect
36. #10622688C22semidirect
37. #10622683C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
49. #10622122C22semidirect
50. #10622119C22semidirect
138. C2×D4×C11SD16semidirect
428. C2×D4#4324semidirect
485. C11#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130799322
#130791712
#130678772
#130678212
#130677182
#130676862
#130673072
#130670702
C2×D4⋊(C11⋊C8)2
C11×#30362
#1866411