Finite Group Databasebeta

← #14731359

Subgroups — #14731359

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078082C211yesmaximal, characteristic
5#13067880C212yesmaximal, complemented
6#13067824C212yesmaximal, complemented
7#13067720C212yesmaximal, complemented
8#13067689C212yesmaximal, complemented
9#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66961—21no—
14#10623261C2212yes—
15#10623258C2212yes—
16#10623221—22no—
17#10623165—22no—
18D11×C22⋊Q8—22no—
19#10623110—22no—
20#10623110—21no—
21Q8×D44—21no—
22#10623052—21no—
23#10623050—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622746—21no—
30#10622727—22no—
31#10622701C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic, complemented
33#10622694C2211yescharacteristic, complemented
34#10622692C2211yescharacteristic, complemented
35#10622661—22no—
36C4×#4325—22no—
37C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622464C2212yescomplemented
39#10622461C2212yescomplemented
40#10622457—22no—
41#10622456C2212yes—
42#10622455—21no—
43#10622454—21no—
44#10622454C2212yes—
45C11×#333C2212yescomplemented
46C11×#332C2212yescomplemented
47#10622122C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×Q8×D11—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×M16—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D412yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—24no—
67#66999—22no—
68C2×#4325—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977D412yes—
76C22×C11⋊C8—21no—
77#66961—44no—
78C2×D88—22no—
79C2×#4314—22no—
80C2×#4314—22no—
81#66950—24no—
82#66950—22no—
83#66949—24no—
84#66949—24no—
85#66949—24no—
86#66946—22no—
87#66946—22no—
88C4⋊C4×D11—24no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66941—22no—
92C22⋊C4×D11—24no—
93#66931—24no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D412yes—
103C4×D44C2312yes—
104#66923—22no—
105#66923—21no—
106#66922—22no—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922D411yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2312yes—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116#66899—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66873—22no—
123#66872—22no—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18664—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—41no—
135C22×Dic11—21no—
136Q8×D11—82no—
137Q8×D11—82no—
138#4339—42no—
139#4339—42no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44SD1614yescomplemented
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×C4×D11—81no—
153C2×C4×D11—81no—
154C2×Dic22—24no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—81no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—22no—
175#4325—44no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—42no—
199D88—44no—
200#4314—44no—
201#4314—82no—
202#3501—111no—
203#3246—111no—
204#3167—111no—
205#3036—111no—
206#1651—112no—
207#1643—112no—
208#1627—112no—
209#1622—112no—
210#1550D1111yescharacteristic, complemented
211#1493—111no—
212C2×D4⋊C8—111no—
213C23×C11#12011yescharacteristic
214C22×D11—22no—
215C22×D11—24no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—81no—
218C22×D11—81no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—41no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×SD1612yes—
231C2×C4×C11#13712yes—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—82no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—81no—
241D44—22no—
242D44—24no—
243D44—42no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44C2×SD1614yes—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—84no—
253C4×D11—84no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—22no—
256Dic22—22no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—81no—
260Dic22—84no—
261C8×C11—42no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—22no—
264C11⋊C8—41no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
266#554—112no—
267#554—222no—
268#554—221no—
269#554—222no—
270D4×Q8—112no—
271D4×Q8—221no—
272#544—221no—
273#543—222no—
274#533—111no—
275#533C2×D1111yescharacteristic
276#532—111no—
277C2×C22⋊Q8—222no—
278#518—221no—
279C2×C4×D4—111no—
280#498—111no—
281#492—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#476—221no—
285#475—112no—
286#465—222no—
287#465—222no—
288#463—222no—
289#461—112no—
290#461—221no—
291#460—112no—
292#459—112no—
293C4×SD16—222no—
294#423C2×D1111yescharacteristic
295C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
296#417—221no—
297C2×C4×C8—111no—
298#333C2×D1112yescomplemented
299#332C2×D1112yescomplemented
300Q8⋊C8—112no—
301Q8⋊C8—112no—
302D4⋊C8—112no—
303D4⋊C8—112no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11#44812yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—24no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—84no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11#44812yes—
321C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C11C2×#13711yescharacteristic
323C4×C11#57611yescharacteristic
324C4×C11#57711yescharacteristic
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—81no—
329C2×#41—221no—
330C22×Q8—222no—
331C22×D4—111no—
332C23×C4—221no—
333AGL(1,ℤ/8)—444no—
334C2×SD16—222no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C2×D8—222no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—221no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—222no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348#127—111no—
349#125—21no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—221no—
353#124—221no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—112no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—224no—
365C22⋊Q8D4412yes—
366#121—221no—
367#121—221no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—112no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8D4412yes—
372C4×D4—112no—
373C4×D4—112no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382#117—21no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C4⋊C4—224no—
387C2×C22⋊C4—224no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#106—222no—
391#106—222no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8C22×D1112yes—
395C4⋊C8C22×D1112yes—
396#103—222no—
397#103—222no—
398#103—222no—
399#102—222no—
400#102—222no—
401#102—222no—
402C4×C8—111no—
403C4×C8—111no—
404C4×C8—221no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11C2×#44811yescharacteristic
407C2×C11#301211yescharacteristic
408C2×C11#301811yescharacteristic
409D11—44no—
410D11—161no—
411C24—221no—
412#41—442no—
413#41—442no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—224no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—882no—
420C2×Q8—882no—
421C2×Q8C2×D4412yes—
422C2×D4—114no—
423C2×D4—112no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—441no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4—881no—
437C22×C4—881no—
438C22×C4C2×D4411yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441SD16—444no—
442SD16—444no—
443SD16—882no—
444D8—444no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—442no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—112no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4C2×D4412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—22no—
480C42—222no—
481C42C2×D4411yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—222no—
487C23—224no—
488C23—441no—
489C23—881no—
490C23—881no—
491C23#6693511yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—222no—
496Q8—222no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—881no—
500Q8—884no—
501D4—114no—
502D4—222no—
503D4—224no—
504D4—442no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—882no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4—884no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4—881no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4#6693511yescharacteristic
529C2×C4SD16×D1112yes—
530C2×C4#6697112yes—
531C2×C4C22×D4411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—222no—
537C8—441no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—224no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—884no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22#1062241912yes—
548C22C2×#6693511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—881no—
558C4#1062241912yes—
559C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
560C4C2×#6697111yescharacteristic
561C4#1062330511yescharacteristic
562C4#1062330911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—444no—
565C2—1761no—
566C2C2×#1062241911yescharacteristic
567C2#1307792211yescharacteristic
568C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078082C2
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#18664
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082417C2semidirect
2. #13079933C2semidirect
3. #13079176C2semidirect
5. #13067880C2semidirect
6. #13067824C2semidirect
7. #13067720C2semidirect
8. #13067689C2semidirect
9. #13067070C2semidirect
10. C2×#10622121C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
31. #10622701C22semidirect
32. #10622698C22semidirect
33. #10622694C22semidirect
34. #10622692C22semidirect
38. #10622464C22semidirect
39. #10622461C22semidirect
45. C11×#333C22semidirect
46. C11×#332C22semidirect
47. #10622122C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
145. C2×D44SD16semidirect
210. #1550D11semidirect
298. #333C2×D11semidirect
299. #332C2×D11semidirect
485. C11#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130799332
#130791762
#130780822
#130678802
#130678242
#130677202
#130676892
#130670702
C2×#106221212
C11×#15502
#1866411