Finite Group Databasebeta

← #14731360

Subgroups — #14731360

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078080C211yesmaximal, characteristic
5#13067881C212yesmaximal, complemented
6#13067825C212yesmaximal, complemented
7#13067722C212yesmaximal, complemented
8#13067690C212yesmaximal, complemented
9#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623329—21no—
14C2×#66985—21no—
15C2×#66977—22no—
16#10623074—21no—
17#10623074C2212yes—
18#10623070—22no—
19#10623070—22no—
20D4×Dic22—21no—
21D4×Dic22C2212yes—
22#10623031—21no—
23#10623014—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622727—22no—
30#10622727—22no—
31#10622632C2212yes—
32#10622629—22no—
33#10622628C2212yes—
34#10622579—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464C2212yescomplemented
37#10622461C2212yescomplemented
38#10622455—21no—
39#10622454—21no—
40#10622307C2211yescharacteristic, complemented
41#10622306C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#4314—22no—
43#10622294C2211yescharacteristic, complemented
44#10622293C2211yescharacteristic, complemented
45C11×D4⋊C8C2212yes—
46C11×D4⋊C8C2212yes—
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49#10622094C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×Dic22—22no—
55C22×C8×C11—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11D412yes—
60C4×D4×C11C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—24no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—22no—
67D4×Dic11—22no—
68D4×Dic11—22no—
69C2×#4324—22no—
70#66985—44no—
71C2×#4323—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66979—21no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77#66977—24no—
78#66977—24no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—22no—
82#66977—22no—
83#66977D412yes—
84#66977D412yes—
85C2×Dic11⋊C4—24no—
86C2×#4318—21no—
87C2×#4314—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66943—22no—
90#66943—22no—
91#66941—22no—
92#66941—22no—
93#66931—24no—
94#66931—24no—
95#66931—24no—
96#66931—24no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101#66923—21no—
102#66923—21no—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922D411yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22D412yes—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66881—22no—
120#66881—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#18664—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11SD1614yescomplemented
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—81no—
137C22×C4×C11—81no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—41no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—24no—
144#4339—42no—
145#4339—42no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×C4×D11—41no—
150C2×Dic22—24no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—82no—
155C2×Dic22—82no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—42no—
162C2×C8×C11—81no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175#4324—44no—
176#4323—44no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic11—24no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198#4318—42no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#4314—44no—
201#4314—82no—
202#3501—111no—
203#3246—111no—
204#3167—111no—
205#3036—111no—
206#1651—112no—
207#1643—112no—
208#1627—112no—
209#1622—112no—
210#1550—111no—
211#1493—111no—
212C2×D4⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
213C23×C11—22no—
214C23×C11—24no—
215C23×C11—81no—
216C23×C11—81no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—41no—
219D4×C11—22no—
220D4×C11—24no—
221D4×C11C2×SD1614yes—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—82no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×SD1612yes—
234C2×C4×C11#13712yes—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—84no—
245C2×Dic11—84no—
246D44—42no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—22no—
253Dic22—22no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—42no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—81no—
260Dic22—84no—
261C8×C11—22no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—42no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
266#554—112no—
267#554—222no—
268#554—221no—
269#554—222no—
270D4×Q8—112no—
271D4×Q8—221no—
272#544—221no—
273#543—222no—
274#533—111no—
275#533—111no—
276#532—111no—
277C2×C22⋊Q8—222no—
278#518—221no—
279C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
280#498—111no—
281#492—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#476—221no—
285#475—112no—
286#465—222no—
287#465—222no—
288#463—222no—
289#461—112no—
290#461—221no—
291#460—112no—
292#459—112no—
293C4×SD16—222no—
294#423—111no—
295C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
296#417—221no—
297C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
298#333—112no—
299#332—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301Q8⋊C8—112no—
302D4⋊C8C2×D1112yes—
303D4⋊C8C2×D1112yes—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—24no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—84no—
310C22×C11#44812yes—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11#44812yes—
320C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C11C2×#13711yescharacteristic
322C4×C11#57611yescharacteristic
323C4×C11#57711yescharacteristic
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—81no—
329C2×#41—221no—
330C22×Q8—222no—
331C22×D4D4411yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333AGL(1,ℤ/8)—444no—
334C2×SD16—222no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C2×D8—222no—
338C2×M16—221no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8—222no—
348#127—111no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—221no—
352#125—221no—
353#124—221no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—112no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—224no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366#121—221no—
367#121—221no—
368C4×Q8—112no—
369C4×Q8—112no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4D4412yes—
381C4×D4C22×D1112yes—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4—224no—
386C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—224no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#106—222no—
391#106—222no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—112no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1112yes—
396#103—222no—
397#103—222no—
398#103—222no—
399#102—222no—
400#102—222no—
401#102—222no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D1111yescharacteristic
404C4×C8C22×D1111yescharacteristic
405C2×C11—22no—
406C2×C11—44no—
407C2×C11C2×#44811yescharacteristic
408C2×C11#301211yescharacteristic
409C2×C11#301811yescharacteristic
410D11—161no—
411C24—21no—
412#41—442no—
413#41—442no—
414C2×Q8—112no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—224no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—882no—
421C2×Q8—882no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4#431414yescomplemented
429C2×D4C2×D4412yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—224no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4C2×D4411yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441SD16—444no—
442SD16—444no—
443SD16—882no—
444D8—444no—
445M16—442no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—222no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4C2×D4412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C42—222no—
480C42—222no—
481C42C2×D4411yescharacteristic
482C42D4×D1111yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—441no—
491C23#6693511yescharacteristic
492Q8—222no—
493Q8—222no—
494Q8—442no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—881no—
500Q8—884no—
501D4—22no—
502D4—24no—
503D4—442no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—882no—
509D4C2×#431414yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4—884no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4#6693511yescharacteristic
529C2×C4C2×#431412yes—
530C2×C4#6696212yes—
531C2×C4C22×D4411yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22#1062235112yes—
548C22C2×#6693511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—442no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—881no—
558C4#1062235112yes—
559C4C22×#431411yescharacteristic
560C4C2×#6696211yescharacteristic
561C4#1062328811yescharacteristic
562C4#1062329311yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—1761no—
566C2C2×#1062235111yescharacteristic
567C2#1307792511yescharacteristic
568C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×D4⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13078080C2
hypercenterC2×D4⋊C8D11
hypocenterC11#18664
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082419C2semidirect
2. #13079933C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
5. #13067881C2semidirect
6. #13067825C2semidirect
7. #13067722C2semidirect
8. #13067690C2semidirect
9. #13067304C2semidirect
10. #13067072C2semidirect
11. C2×C11×D4⋊C8C2semidirect
36. #10622464C22semidirect
37. #10622461C22semidirect
40. #10622307C22semidirect
41. #10622306C22semidirect
43. #10622294C22semidirect
44. #10622293C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
49. #10622094C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
131. C2×D4×C11SD16semidirect
212. C2×D4⋊C8D11semidirect
428. C2×D4#4314semidirect
485. C11#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130799332
#130791752
#130780802
#130678812
#130678252
#130677222
#130676902
#130673042
#130670722
C2×C11×D4⋊C82
#1866411