Finite Group Databasebeta

← #14731365

Subgroups — #14731365

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067864C212yesmaximal, complemented
5#13067829C212yesmaximal, complemented
6#13067780C212yesmaximal, complemented
7#13067748C212yesmaximal, complemented
8#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3077C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623329—21no—
15C2×#66977—22no—
16#10623074—21no—
17#10623074C2212yes—
18#10623070—22no—
19#10623070—22no—
20D4×Dic22—21no—
21D4×Dic22C2212yes—
22#10623031—21no—
23#10623014—22no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#478—22no—
27C11×#476C2212yes—
28C11×#474C2212yes—
29C11×#428—21no—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#418—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic, complemented
33#10622705C2211yescharacteristic, complemented
34#10622704C2212yescomplemented
35#10622703C2212yescomplemented
36#10622694C2211yescharacteristic, complemented
37#10622691C2211yescharacteristic, complemented
38#10622664—22no—
39#10622664—22no—
40#10622644—21no—
41C4×#4326—22no—
42#10622634—21no—
43C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622122C2212yescomplemented
50#10622119C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C22×Dic22—22no—
54C2×C11×M16—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D412yes—
65C4×D4×C11C2312yes—
66C11×#117—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—24no—
71C2×#4326—22no—
72C2×#4326—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77#66979—21no—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80#66977—24no—
81#66977—24no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—22no—
85#66977—22no—
86#66977D412yes—
87#66977D412yes—
88C2×Dic11⋊C4—24no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66943—22no—
92#66943—22no—
93#66941—22no—
94#66941—22no—
95#66931—24no—
96#66931—24no—
97#66931—24no—
98#66931—24no—
99#66923—21no—
100#66923—21no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22D412yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×#107—22no—
110C11×#106—22no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2312yes—
113C11×#102—22no—
114C11×#102—22no—
115#66899—22no—
116#66899—22no—
117#66874—22no—
118#66874—22no—
119#66871—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)—21no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18665—111nomaximal, Sylow
127C24×C11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11Q1614yescomplemented
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—81no—
138C22×C4×C11—81no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—24no—
144C2×Dic22—24no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—82no—
148C2×Dic22—82no—
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×M16—42no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C42×C11—41no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173#4326—44no—
174#4326—82no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C2×C11⋊C8—21no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—42no—
196C2×C11⋊C8—81no—
197#3501—111no—
198#3249—111no—
199#3170—111no—
200#3077D1111yescharacteristic
201#1649—112no—
202#1644—112no—
203#1637—112no—
204#1632—112no—
205#1550—111no—
206#1493—111no—
207C2×D4⋊C8—111no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—24no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11—81no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213Q8×C11—42no—
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—41no—
216D4×C11—22no—
217D4×C11—24no—
218D4×C11C2×Q1614yes—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—82no—
228C2×C4×C11—81no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×Q1612yes—
233C2×C4×C11#13712yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—84no—
242C2×Dic11—84no—
243Dic22—22no—
244Dic22—22no—
245Dic22—41no—
246Dic22—41no—
247Dic22—42no—
248Dic22—81no—
249Dic22—84no—
250C8×C11—42no—
251C11⋊C8—22no—
252C11⋊C8—41no—
253C11⋊C8—42no—
254#554—112no—
255#554—222no—
256#554—221no—
257#554—222no—
258D4×Q8—112no—
259D4×Q8—221no—
260#544—221no—
261#543—222no—
262#533—111no—
263#533—111no—
264#533C2×D1111yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—222no—
266#518—221no—
267C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
268#500—111no—
269#494—111no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#478—22no—
273#477—112no—
274#477—221no—
275#476C2×D1112yes—
276#474C2×D1112yes—
277#467—222no—
278#467—222no—
279#462—112no—
280#462—221no—
281C4×Q16—222no—
282#428—21no—
283#423C2×D1111yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—111no—
285#418—21no—
286C2×C4×C8—111no—
287#333—112no—
288#332—112no—
289Q8⋊C8—112no—
290Q8⋊C8—112no—
291D4⋊C8—112no—
292D4⋊C8—112no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—24no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—84no—
299C22×C11#45112yes—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—81no—
306C4×C11—81no—
307C4×C11#45112yes—
308C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
309C4×C11C2×#13711yescharacteristic
310C4×C11#57611yescharacteristic
311C4×C11#57711yescharacteristic
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316C22×Q8—222no—
317C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×Q16—222no—
320C2×Q16—222no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—221no—
323C22×C8—221no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
332#125—21no—
333#125—222no—
334#125—222no—
335#125—221no—
336#125—221no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—112no—
340C22⋊Q8—112no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—112no—
354C4×Q8—112no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8—221no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4C22⋊D1112yes—
364C4×D4C22×D1112yes—
365#117—21no—
366#117—221no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4—224no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—224no—
373C2×C42C22×D1111yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—222no—
376#107—222no—
377#106—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—112no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8C22×D1112yes—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385#103—222no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388C4×C8—111no—
389C4×C8—111no—
390C4×C8—221no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—44no—
393C2×C11C2×#45111yescharacteristic
394C2×C11#301211yescharacteristic
395C2×C11#301811yescharacteristic
396C24—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—112no—
401C2×Q8—224no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—882no—
405C2×Q8—882no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4#432614yescomplemented
409C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4D4×D1111yescharacteristic
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
420Q16—444no—
421Q16—882no—
422M16—42no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—221no—
425C2×C8—221no—
426C2×C8—222no—
427C2×C8—442no—
428C2×C8—881no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—112no—
437C4⋊C4—112no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C42—41no—
460C42—222no—
461C42—222no—
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C42C23×D1111yescharacteristic
466C11#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#6699011yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—222no—
476Q8—222no—
477Q8—442no—
478Q8—441no—
479Q8—441no—
480Q8—881no—
481Q8—884no—
482D4—22no—
483D4—24no—
484D4C2×#432614yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—884no—
500C2×C4—884no—
501C2×C4#6699011yescharacteristic
502C2×C4#6699011yescharacteristic
503C2×C4#6699011yescharacteristic
504C2×C4C2×#432612yes—
505C2×C4#6700412yes—
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—222no—
511C8—441no—
512C8—442no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1062266312yes—
520C22C2×#6699011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—442no—
530C4—442no—
531C4#1062266312yes—
532C4#1062330511yescharacteristic
533C4#1062330611yescharacteristic
534C4C22×#432611yescharacteristic
535C4C2×#6700411yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1062266311yescharacteristic
539C2#1307791911yescharacteristic
540C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#18665
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079958C2semidirect
3. #13079198C2semidirect
4. #13067864C2semidirect
5. #13067829C2semidirect
6. #13067780C2semidirect
7. #13067748C2semidirect
8. #13067307C2semidirect
9. #13067070C2semidirect
32. #10622706C22semidirect
33. #10622705C22semidirect
34. #10622704C22semidirect
35. #10622703C22semidirect
36. #10622694C22semidirect
37. #10622691C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
49. #10622122C22semidirect
50. #10622119C22semidirect
132. C2×D4×C11Q16semidirect
408. C2×D4#4326semidirect
466. C11#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130799582
#130791982
#130678642
#130678292
#130677802
#130677482
#130673072
#130670702
C2×D4⋊(C11⋊C8)2
C11×#30772
#1866511