Finite Group Databasebeta

← #14731367

Subgroups — #14731367

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic
2#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078409C211yesmaximal, characteristic
4#13067863C212yesmaximal, complemented
5#13067828C212yesmaximal, complemented
6#13067779C212yesmaximal, complemented
7#13067749C212yesmaximal, complemented
8#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#533C2211yescharacteristic
14#10623261—21no—
15#10623258—21no—
16#10623221—22no—
17#10623165—22no—
18D11×C22⋊Q8—22no—
19#10623110—22no—
20#10623110C2212yes—
21Q8×D44C2212yes—
22#10623052—21no—
23#10623050—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#477—21no—
27C11×#477C2212yescomplemented
28C11×#467—22no—
29C11×#462—21no—
30C11×#462C2212yescomplemented
31C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic, complemented
33#10622705C2211yescharacteristic, complemented
34#10622700C2212yes—
35#10622697C2212yes—
36#10622694C2211yescharacteristic, complemented
37#10622691C2211yescharacteristic, complemented
38#10622679—22no—
39#10622664—22no—
40C4×#4326—22no—
41#10622614—21no—
42#10622608—21no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
47#10622121C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622120C2212yescomplemented
50#10622119C2212yescomplemented
51C2×Q8×D11—22no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C2×C11×Q16—22no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8D412yes—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11C2312yes—
70C11×#117—21no—
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—24no—
74#66999—22no—
75C2×#4326—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77#66979—21no—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79#66977—21no—
80#66977D412yes—
81C2×#4318—21no—
82C22×C11⋊C8—21no—
83#66950—22no—
84#66950—24no—
85#66949—24no—
86#66949—24no—
87#66949—24no—
88#66946—22no—
89#66946—22no—
90C4⋊C4×D11—24no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66943—22no—
93#66941—22no—
94C22⋊C4×D11—24no—
95#66931—24no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44D412yes—
101C4×D44C2312yes—
102#66923—21no—
103#66923—22no—
104#66922—22no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22D412yes—
109C11×#107—22no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C11×#103—22no—
113C11×#103—22no—
114#66899—22no—
115#66874—22no—
116#66873—22no—
117#66873—22no—
118#66872—22no—
119#66871—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)—21no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18665—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic11—21no—
136Q8×D11—82no—
137Q8×D11—82no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44Q1614yescomplemented
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—81no—
147C2×C4×D11—81no—
148C2×Dic22—24no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×Q16—82no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—81no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—41no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—22no—
175#4326—44no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191C4×Dic11—22no—
192#4318—42no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194C2×C11⋊C8—21no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—42no—
197#3501—111no—
198#3249D1111yescharacteristic, complemented
199#3170—111no—
200#3077—111no—
201#1649—112no—
202#1644—112no—
203#1637—112no—
204#1632—112no—
205#1550—111no—
206#1493—111no—
207C2×D4⋊C8—111no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—24no—
211C22×D11—81no—
212C22×D11—81no—
213Q8×C11—22no—
214Q8×C11—22no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—81no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×Q1612yes—
230C2×C4×C11#13712yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—81no—
238D44—22no—
239D44—24no—
240D44C2×Q1614yes—
241C4×D11—42no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—82no—
244C4×D11—84no—
245C4×D11—84no—
246Dic22—41no—
247Dic22—41no—
248Dic22—42no—
249Dic22—84no—
250C8×C11—42no—
251C11⋊C8—22no—
252C11⋊C8—41no—
253C11⋊C8—42no—
254#554—112no—
255#554—222no—
256#554—222no—
257#554—221no—
258D4×Q8—112no—
259D4×Q8—221no—
260#544—221no—
261#543—222no—
262#533—111no—
263#533C2×D1111yescharacteristic
264#533C2×D1111yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—222no—
266#518—221no—
267C2×C4×D4—111no—
268#500—111no—
269#494—111no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#478—222no—
273#477—21no—
274#477C2×D1112yescomplemented
275#476—112no—
276#474—112no—
277#467—22no—
278#467—222no—
279#462—21no—
280#462C2×D1112yescomplemented
281C4×Q16—222no—
282#428—221no—
283#423—111no—
284C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
285#418—221no—
286C2×C4×C8—111no—
287#333—112no—
288#332—112no—
289Q8⋊C8—112no—
290Q8⋊C8—112no—
291D4⋊C8—112no—
292D4⋊C8—112no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11#45112yes—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C2×D11—24no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—84no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—81no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11#45112yes—
309C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
310C4×C11C2×#13711yescharacteristic
311C4×C11#57611yescharacteristic
312C4×C11#57711yescharacteristic
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316C22×Q8—222no—
317C22×D4—111no—
318C23×C4—221no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—222no—
321C2×M16—221no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—221no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—222no—
327C4⋊Q8—222no—
328C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—222no—
335#125—222no—
336#125—221no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—112no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—112no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8C22×D1112yes—
357C4×D4—112no—
358C4×D4—112no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—224no—
370C2×C4⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C42C22×D1111yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—222no—
376#107—222no—
377#106—222no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—112no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8C22×D1112yes—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—222no—
385#103—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C4×C8—111no—
389C4×C8—111no—
390C4×C8—221no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11C2×#45111yescharacteristic
393C2×C11#301211yescharacteristic
394C2×C11#301811yescharacteristic
395D11—44no—
396C24—221no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—112no—
401C2×Q8—224no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—882no—
404C2×Q8—882no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
406C2×D4—114no—
407C2×D4—112no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—221no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4—881no—
416C22×C4—881no—
417C22×C4D4×D1111yescharacteristic
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
420Q16—82no—
421Q16—444no—
422M16—442no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—221no—
426C2×C8—221no—
427C2×C8—222no—
428C2×C8—442no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—222no—
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C42C23×D1111yescharacteristic
466C11#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—222no—
468C23—224no—
469C23—881no—
470C23—881no—
471C23#6699011yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—442no—
479Q8—441no—
480Q8—441no—
481Q8—884no—
482D4—114no—
483D4—222no—
484D4—224no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4—884no—
499C2×C4—884no—
500C2×C4—881no—
501C2×C4Q16×D1112yes—
502C2×C4#6697112yes—
503C2×C4#6699011yescharacteristic
504C2×C4#6699011yescharacteristic
505C2×C4#6699011yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—222no—
511C8—441no—
512C8—442no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—224no—
516C22—442no—
517C22—442no—
518C22—884no—
519C22#1062279912yes—
520C22C2×#6699011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—442no—
529C4—442no—
530C4—442no—
531C4#1062279912yes—
532C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
533C4C2×#6697111yescharacteristic
534C4#1062336611yescharacteristic
535C4#1062336811yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—444no—
538C2C2×#1062279911yescharacteristic
539C2#1307791711yescharacteristic
540C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3249C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#3249D11
hypocenterC11#18665
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079198C2semidirect
4. #13067863C2semidirect
5. #13067828C2semidirect
6. #13067779C2semidirect
7. #13067749C2semidirect
8. #13067304C2semidirect
9. #13067071C2semidirect
11. C11×#3249C2semidirect
27. C11×#477C22semidirect
30. C11×#462C22semidirect
32. #10622706C22semidirect
33. #10622705C22semidirect
36. #10622694C22semidirect
37. #10622691C22semidirect
45. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
49. #10622120C22semidirect
50. #10622119C22semidirect
140. C2×D44Q16semidirect
198. #3249D11semidirect
274. #477C2×D11semidirect
280. #462C2×D11semidirect
466. C11#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130791982
#130784092
#130678632
#130678282
#130677792
#130677492
#130673042
#130670712
C2×#106221212
C11×#32492
#1866511