Finite Group Databasebeta

← #14731371

Subgroups — #14731371

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13079961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078413C211yesmaximal, characteristic
5#13067868C212yesmaximal, complemented
6#13067833C212yesmaximal, complemented
7#13067784C212yesmaximal, complemented
8#13067752C212yesmaximal, complemented
9#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623329—21no—
14C2×#66977—22no—
15#10623074—21no—
16#10623074C2212yes—
17#10623070—22no—
18#10623070—22no—
19D4×Dic22—21no—
20D4×Dic22C2212yes—
21#10623031—21no—
22#10623014—22no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622828—21no—
29#10622729—22no—
30#10622729—22no—
31#10622622—22no—
32#10622621C2212yes—
33#10622620C2212yes—
34#10622577—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622463—21no—
37#10622463C2212yescomplemented
38#10622462—21no—
39#10622462C2212yescomplemented
40#10622312C2211yescharacteristic, complemented
41C4×Dic44—22no—
42#10622295C2211yescharacteristic, complemented
43#10622294C2211yescharacteristic, complemented
44#10622294C2211yescharacteristic, complemented
45C11×D4⋊C8C2212yes—
46C11×D4⋊C8C2212yes—
47#10622120C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49#10622094C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C22×Dic22—22no—
54C22×C8×C11—21no—
55C22×C8×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D412yes—
59C4×D4×C11C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—24no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—22no—
67D4×Dic11—22no—
68#66979—21no—
69#66979—21no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72#66977—24no—
73#66977—24no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977D412yes—
81#66977D412yes—
82C2×Dic11⋊C4—24no—
83C2×#4318—21no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×Dic44—22no—
86#66943—22no—
87#66943—22no—
88#66941—22no—
89#66941—22no—
90#66931—24no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66931—24no—
94#66923—21no—
95#66923—21no—
96#66923—21no—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22D412yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—22no—
115#66896—22no—
116#66882—22no—
117#66882—22no—
118#66880—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66872—22no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#18665—111nomaximal, Sylow
127C24×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11Q1614yescomplemented
131C2×D4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—81no—
136C22×C4×C11—81no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11—24no—
141C22×Dic11—24no—
142C2×Dic22—24no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—82no—
148C2×Dic22—82no—
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—42no—
155C2×C8×C11—81no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic11—24no—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—41no—
169C4⋊Dic11—24no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—41no—
193#4318—42no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195Dic44—44no—
196Dic44—82no—
197#3501—111no—
198#3249—111no—
199#3170—111no—
200#3077—111no—
201#1649—112no—
202#1644—112no—
203#1637—112no—
204#1632—112no—
205#1550—111no—
206#1493—111no—
207C2×D4⋊C8D1111yescharacteristic
208C23×C11—22no—
209C23×C11—24no—
210C23×C11—81no—
211C23×C11—81no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213D4×C11—22no—
214D4×C11—24no—
215D4×C11C2×Q1614yes—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—82no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×Q1612yes—
228C2×C4×C11#13712yes—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—84no—
239C2×Dic11—84no—
240Dic22—22no—
241Dic22—22no—
242Dic22—41no—
243Dic22—41no—
244Dic22—42no—
245Dic22—42no—
246Dic22—41no—
247Dic22—41no—
248Dic22—81no—
249Dic22—84no—
250C8×C11—22no—
251C8×C11—41no—
252C8×C11—42no—
253C11⋊C8—42no—
254#554—112no—
255#554—222no—
256#554—221no—
257#554—222no—
258D4×Q8—112no—
259D4×Q8—221no—
260#544—221no—
261#543—222no—
262#533—111no—
263#533—111no—
264#533—111no—
265C2×C22⋊Q8—222no—
266#518—221no—
267C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
268#500—111no—
269#494—111no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#478—222no—
273#477—112no—
274#477—221no—
275#476—112no—
276#474—112no—
277#467—222no—
278#467—222no—
279#462—112no—
280#462—221no—
281C4×Q16—222no—
282#428—221no—
283#423—111no—
284C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
285#418—221no—
286C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
287#333—112no—
288#332—112no—
289Q8⋊C8—112no—
290Q8⋊C8—112no—
291D4⋊C8C2×D1112yes—
292D4⋊C8C2×D1112yes—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—24no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—84no—
299C22×C11#45112yes—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11#45112yes—
306C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
307C4×C11C2×#13711yescharacteristic
308C4×C11#57611yescharacteristic
309C4×C11#57711yescharacteristic
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—81no—
315Dic11—81no—
316C22×Q8—222no—
317C22×D4D4411yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×Q16—222no—
320C2×Q16—222no—
321C2×M16—221no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—111no—
329C4⋊Q8—111no—
330C4⋊Q8—222no—
331C4⋊Q8—222no—
332#125—222no—
333#125—222no—
334#125—221no—
335#125—221no—
336#125—221no—
337C22⋊Q8—112no—
338C22⋊Q8—112no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—221no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C4×Q8—112no—
352C4×Q8—112no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—221no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8—221no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4D4412yes—
364C4×D4C22×D1112yes—
365#117—221no—
366#117—221no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4—224no—
370C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—224no—
373C2×C42C22×D1111yescharacteristic
374#107—222no—
375#107—222no—
376#107—222no—
377#106—222no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—112no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8C22×D1112yes—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385#103—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C22×D1111yescharacteristic
390C4×C8C22×D1111yescharacteristic
391C2×C11—22no—
392C2×C11—44no—
393C2×C11C2×#45111yescharacteristic
394C2×C11#301211yescharacteristic
395C2×C11#301811yescharacteristic
396C24—21no—
397C2×Q8—112no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—224no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—882no—
405C2×Q8—882no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4Dic4414yescomplemented
409C2×D4C2×D4412yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4C2×D4411yescharacteristic
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419C22×C4D4×D1111yescharacteristic
420Q16—444no—
421Q16—882no—
422M16—442no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—222no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—224no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4C2×D4412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—441no—
459C42—222no—
460C42—222no—
461C42—441no—
462C42C2×D4411yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42D4×D1111yescharacteristic
465C42C23×D1111yescharacteristic
466C11#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#6693511yescharacteristic
472Q8—222no—
473Q8—222no—
474Q8—442no—
475Q8—442no—
476Q8—441no—
477Q8—441no—
478Q8—441no—
479Q8—441no—
480Q8—881no—
481Q8—884no—
482D4—22no—
483D4—24no—
484D4C2×Dic4414yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—884no—
500C2×C4—884no—
501C2×C4#6693511yescharacteristic
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4#6693511yescharacteristic
504C2×C4C2×Dic4412yes—
505C2×C4#6696212yes—
506C2×C4C22×D4411yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—442no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1062235212yes—
520C22C2×#6693511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—881no—
530C4—881no—
531C4#1062235212yes—
532C4C22×Dic4411yescharacteristic
533C4C2×#6696211yescharacteristic
534C4#1062328811yescharacteristic
535C4#1062329311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1062235211yescharacteristic
539C2#1307792511yescharacteristic
540C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×D4⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenterC2×D4⋊C8D11
hypocenterC11#18665
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079961C2semidirect
3. #13079202C2semidirect
5. #13067868C2semidirect
6. #13067833C2semidirect
7. #13067784C2semidirect
8. #13067752C2semidirect
9. #13067304C2semidirect
10. #13067072C2semidirect
37. #10622463C22semidirect
39. #10622462C22semidirect
40. #10622312C22semidirect
42. #10622295C22semidirect
43. #10622294C22semidirect
44. #10622294C22semidirect
47. #10622120C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
49. #10622094C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
130. C2×D4×C11Q16semidirect
408. C2×D4Dic44semidirect
466. C11#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130799612
#130792022
#130784132
#130678682
#130678332
#130677842
#130677522
#130673042
#130670722
C2×C11×D4⋊C82
#1866511