Finite Group Databasebeta

← #14731373

Subgroups — #14731373

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082417C211yesmaximal, characteristic
2#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic
5#13067867C212yesmaximal, complemented
6#13067832C212yesmaximal, complemented
7#13067783C212yesmaximal, complemented
8#13067753C212yesmaximal, complemented
9#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622097C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623261—21no—
14#10623258—21no—
15#10623221—22no—
16#10623165—22no—
17D11×C22⋊Q8—22no—
18#10623110—22no—
19#10623110C2212yes—
20Q8×D44C2212yes—
21#10623052—21no—
22#10623050—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622744—21no—
29#10622734—21no—
30#10622729—22no—
31#10622704—21no—
32#10622703—21no—
33#10622664—22no—
34#10622644C2212yescomplemented
35#10622634C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37#10622460—22no—
38#10622459C2212yes—
39#10622455C2212yes—
40#10622312C2211yescharacteristic, complemented
41C4×Dic44—22no—
42#10622295C2211yescharacteristic, complemented
43#10622294C2211yescharacteristic, complemented
44#10622294C2211yescharacteristic, complemented
45C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51C2×Q8×D11—22no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11C2312yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—24no—
66#66999—22no—
67C2×#4326—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69#66979—21no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977D412yes—
76C22×C11⋊C8—21no—
77C2×Dic44—22no—
78#66950—22no—
79#66950—24no—
80#66949—24no—
81#66949—24no—
82#66949—24no—
83#66946—22no—
84#66946—22no—
85C4⋊C4×D11—24no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—22no—
88#66941—22no—
89C22⋊C4×D11—24no—
90#66931—24no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44D412yes—
96C4×D44C2312yes—
97#66923—21no—
98#66923—22no—
99#66923—21no—
100#66922—22no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22D412yes—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66882—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66874—22no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#18665—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic11—21no—
134Q8×D11—82no—
135Q8×D11—82no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44Q1614yescomplemented
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—81no—
145C2×C4×D11—81no—
146C2×Dic22—24no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×M16—42no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—42no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—41no—
170#4326—82no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—41no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—81no—
196Dic44—44no—
197#3501—111no—
198#3249—111no—
199#3170—111no—
200#3077—111no—
201#1649—112no—
202#1644—112no—
203#1637—112no—
204#1632—112no—
205#1550—111no—
206#1493D1111yescharacteristic, complemented
207C2×D4⋊C8—111no—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—24no—
211C22×D11—81no—
212C22×D11—81no—
213Q8×C11—22no—
214Q8×C11—22no—
215Q8×C11—81no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×Q1612yes—
225C2×C4×C11#13712yes—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—81no—
235D44—22no—
236D44—24no—
237D44C2×Q1614yes—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—82no—
241C4×D11—84no—
242C4×D11—84no—
243Dic22—41no—
244Dic22—41no—
245Dic22—42no—
246Dic22—42no—
247Dic22—41no—
248Dic22—41no—
249Dic22—84no—
250C8×C11—22no—
251C8×C11—41no—
252C8×C11—42no—
253C11⋊C8—42no—
254#554—112no—
255#554—222no—
256#554—222no—
257#554—221no—
258D4×Q8—112no—
259D4×Q8—221no—
260#544—221no—
261#543—222no—
262#533—111no—
263#533—111no—
264#533C2×D1111yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—222no—
266#518—221no—
267C2×C4×D4—111no—
268#500—111no—
269#494—111no—
270#487—111no—
271#487—111no—
272#478—222no—
273#477—112no—
274#477—221no—
275#476—112no—
276#474—112no—
277#467—222no—
278#467—222no—
279#462—112no—
280#462—221no—
281C4×Q16—222no—
282#428—221no—
283#423C2×D1111yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—111no—
285#418—221no—
286C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
287#333—112no—
288#332—112no—
289Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
290Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
291D4⋊C8—112no—
292D4⋊C8—112no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11#45112yes—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C2×D11—24no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—84no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11#45112yes—
307C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
308C4×C11C2×#13711yescharacteristic
309C4×C11#57611yescharacteristic
310C4×C11#57711yescharacteristic
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—81no—
315Dic11—81no—
316C22×Q8—222no—
317C22×D4—111no—
318C23×C4—221no—
319C2×Q16—222no—
320C2×Q16—222no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—221no—
324C4⋊Q8—111no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8D4411yescharacteristic
331C4⋊Q8D4411yescharacteristic
332#125—21no—
333#125—222no—
334#125—222no—
335#125—221no—
336#125—221no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—112no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—224no—
342C22⋊Q8—224no—
343C22⋊Q8—224no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—221no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8D4412yes—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—112no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—221no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8C22×D1112yes—
357C4×D4—112no—
358C4×D4—112no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—221no—
364C4×D4—221no—
365#117—21no—
366#117—221no—
367#117—221no—
368C2×C4⋊C4—111no—
369C2×C4⋊C4—224no—
370C2×C4⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C42C22×D1111yescharacteristic
374#107—222no—
375#107—222no—
376#107—222no—
377#106—222no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—112no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8C22×D1112yes—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385#103—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C22×D1111yescharacteristic
390C4×C8C22×D1111yescharacteristic
391C2×C11—22no—
392C2×C11C2×#45111yescharacteristic
393C2×C11#301211yescharacteristic
394C2×C11#301811yescharacteristic
395D11—44no—
396C24—221no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—224no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8—221no—
403C2×Q8—882no—
404C2×Q8—882no—
405C2×Q8C2×D4412yes—
406C2×D4—114no—
407C2×D4—112no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—222no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4—881no—
416C22×C4—881no—
417C22×C4C2×D4411yescharacteristic
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419C22×C4D4×D1111yescharacteristic
420Q16—444no—
421Q16—882no—
422M16—42no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—222no—
428C2×C8—881no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—112no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4C2×D4412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—224no—
454C22⋊C4—224no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—441no—
459C42—22no—
460C42—222no—
461C42—441no—
462C42C2×D4411yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42D4×D1111yescharacteristic
465C42C23×D1111yescharacteristic
466C11#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—222no—
468C23—224no—
469C23—881no—
470C23—881no—
471C23#6693511yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—81no—
475Q8—442no—
476Q8—442no—
477Q8—441no—
478Q8—441no—
479Q8—441no—
480Q8—441no—
481Q8—884no—
482D4—114no—
483D4—222no—
484D4—224no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4—884no—
499C2×C4—884no—
500C2×C4—881no—
501C2×C4#6693511yescharacteristic
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4#6693511yescharacteristic
504C2×C4#6696812yes—
505C2×C4Q16×D1112yes—
506C2×C4C22×D4411yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—442no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—224no—
516C22—442no—
517C22—442no—
518C22—884no—
519C22#1062242112yes—
520C22C2×#6693511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—442no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—881no—
530C4—881no—
531C4#1062242112yes—
532C4#1062328211yescharacteristic
533C4#1062328311yescharacteristic
534C4C2×#6696811yescharacteristic
535C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—444no—
538C2C2×#1062242111yescharacteristic
539C2#1307792311yescharacteristic
540C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1493C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1493D11
hypocenterC11#18665
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079958C2semidirect
3. #13079202C2semidirect
5. #13067867C2semidirect
6. #13067832C2semidirect
7. #13067783C2semidirect
8. #13067753C2semidirect
9. #13067307C2semidirect
11. C11×#1493C2semidirect
34. #10622644C22semidirect
35. #10622634C22semidirect
40. #10622312C22semidirect
42. #10622295C22semidirect
43. #10622294C22semidirect
44. #10622294C22semidirect
45. C11×Q8⋊C8C22semidirect
46. C11×Q8⋊C8C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
138. C2×D44Q16semidirect
206. #1493D11semidirect
289. Q8⋊C8C2×D11semidirect
290. Q8⋊C8C2×D11semidirect
466. C11#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824172
#130799582
#130792022
#130784152
#130678672
#130678322
#130677832
#130677532
#130673072
C2×#106220972
C11×#14932
#1866511