Finite Group Databasebeta

← #14731374

Subgroups — #14731374

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079193C211yesmaximal, characteristic
4#13078083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C2×#66968—21no—
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623244C2211yescharacteristic
21#10623211—21no—
22#10623206—21no—
23#10623202—21no—
24#10623202—21no—
25#10623191—22no—
26#10623181—22no—
27#10623109C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623098C2211yescharacteristic
31#10623088—21no—
32#10623077—21no—
33#10623073—21no—
34#10623070—21no—
35C11×#493C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#460C2211yescharacteristic
38#10622784—21no—
39#10622779—21no—
40#10622775—21no—
41#10622770—22no—
42D8×Dic11—22no—
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622688C2211yescharacteristic
45#10622683C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622644C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622462C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622391—21no—
54#10622384—21no—
55#10622380—21no—
56#10622374—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D411yescharacteristic
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×D8—22no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#124—21no—
80C11×#124—21no—
81C11×#123—22no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86#66999D411yescharacteristic
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89#66997—21no—
90#66997D411yescharacteristic
91C2×#4326—21no—
92#66991—21no—
93#66991—21no—
94#66991—21no—
95#66991D412yes—
96#66989—21no—
97#66989—21no—
98#66989—21no—
99#66989—21no—
100#66988—22no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11—21no—
103D4×Dic11—21no—
104D4×Dic11—21no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11D412yes—
107C2×#4324—21no—
108C2×#4324—21no—
109C4×C22⋊D11—22no—
110#66979—22no—
111#66977—22no—
112C2×Dic11⋊C4—22no—
113#66968—44no—
114C2×Dic44—21no—
115C2×#4313—21no—
116C2×C8×D11—21no—
117C2×C8×D11—21no—
118#66950D411yescharacteristic
119#66949—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
122#66943—21no—
123#66943—22no—
124#66942—22no—
125#66942—21no—
126#66941D411yescharacteristic
127#66940—21no—
128#66940—21no—
129#66940D411yescharacteristic
130#66936—22no—
131#66936—22no—
132(C22⋊D11)⋊C4—22no—
133#66932—22no—
134#66932—22no—
135#66932—22no—
136#66932—22no—
137#66931—22no—
138#66931—22no—
139#66931—22no—
140#66930—22no—
141#66930—22no—
142#66925—21no—
143C42×D11—21no—
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66923—21no—
146#66922—21no—
147#66922C2311yescharacteristic
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—21no—
158C11×#102—21no—
159C4×C8×C11C2311yescharacteristic
160#66899—21no—
161#66896—22no—
162#66896—22no—
163#66896—21no—
164#66896—21no—
165#66882—22no—
166#66881—21no—
167#66880—21no—
168#66880—21no—
169Dic11⋊C8—21no—
170Dic11⋊C8—21no—
171C8×Dic11—21no—
172#66874—21no—
173#66872—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18666—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11C2×D412yes—
186C22×C4×C11—22no—
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—41no—
189C22×Dic11—22no—
190C22×Dic11—22no—
191C22×Dic11—41no—
192Q8×D11—22no—
193Q8×D11—22no—
194#4341—42no—
195#4341—42no—
196#4341—42no—
197#4341—42no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×SD16—42no—
210C11×SD16—81no—
211C11×D8—44no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—41no—
231C22⋊Dic11—41no—
232#4326—42no—
233#4324—42no—
234#4324—81no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D412yes—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271Dic44—42no—
272#4313—42no—
273C8×D11—42no—
274C8×D11—81no—
275#3507—111no—
276#3246—111no—
277#3169—111no—
278#3037—111no—
279#1648—111no—
280#1648—111no—
281#1640—111no—
282#1640—111no—
283#1626—111no—
284#1626—111no—
285#1620—111no—
286#1620D1111yescharacteristic, complemented
287#1547—111no—
288#1493—111no—
289C2×Q8⋊C8—111no—
290C23×C11—22no—
291C23×C11—41no—
292C22×D11#12011yescharacteristic
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297D4×C11—42no—
298D4×C11—42no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—82no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D11—44no—
316C22⋊D11—82no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—44no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—82no—
325C2×Dic11—82no—
326C2×Dic11#12011yescharacteristic
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329C4×D11—21no—
330C4×D11—21no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—81no—
334C4×D11#13512yes—
335C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
336Dic22—21no—
337Dic22—21no—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—41no—
341Dic22—41no—
342Dic22—42no—
343Dic22—41no—
344Dic22—41no—
345Dic22—81no—
346C8×C11—22no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C2×#137—221no—
353#559—111no—
354#559C2×D1111yescharacteristic
355#557—111no—
356#557—111no—
357#556—221no—
358#556—221no—
359#556—221no—
360#554—221no—
361#552—222no—
362#539—222no—
363#536—221no—
364#533—111no—
365#532—111no—
366#532—111no—
367#529—221no—
368#529—221no—
369#520—221no—
370C2×C4×Q8—111no—
371#500—111no—
372#493C2×D1111yescharacteristic
373#486—111no—
374#486—111no—
375#476—221no—
376#475—111no—
377#475—111no—
378#466—222no—
379#465—221no—
380#465—221no—
381#464—221no—
382#464—221no—
383#462—111no—
384#462—111no—
385#461—221no—
386#460—111no—
387#460—111no—
388#460C2×D1111yescharacteristic
389#460C2×D1111yescharacteristic
390C4×D8—222no—
391#423—111no—
392C2×C4⋊C8—111no—
393#417—221no—
394C2×C4×C8—111no—
395#332—111no—
396#332—111no—
397#331—111no—
398#331C2×D1111yescharacteristic
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407C22×C11—42no—
408C22×C11—42no—
409C22×C11—42no—
410C22×C11—81no—
411C22×C11—81no—
412C22×C11—81no—
413C22×C11C2×#12011yescharacteristic
414C2×D11—21no—
415C2×D11—21no—
416C2×D11#44912yes—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—41no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11C2×#13511yescharacteristic
423C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C4×C11#57711yescharacteristic
425C4×C11#57811yescharacteristic
426Dic11—21no—
427Dic11—21no—
428Dic11—41no—
429Dic11—42no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—81no—
434Dic11#44912yes—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—221no—
437C22×Q8—111no—
438#137—444no—
439C2×Q16—221no—
440C2×Q16—221no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—221no—
445C2×D8—22no—
446C2×M16—221no—
447C22×C8—221no—
448C22×C8—221no—
449C4⋊Q8—111no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—221no—
455#127C22×D1111yescharacteristic
456#127C22×D1111yescharacteristic
457#126—222no—
458#126—222no—
459#126—222no—
460#126—222no—
461#125—221no—
462#125—221no—
463#125—222no—
464#125—222no—
465#125—221no—
466#124—21no—
467#124—21no—
468#124—221no—
469#124—221no—
470#124—221no—
471#124—221no—
472#123—22no—
473#123—222no—
474#123—222no—
475#123—222no—
476C22⋊Q8—111no—
477C22⋊Q8—111no—
478C22⋊Q8—222no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—222no—
483#121—112no—
484#121—221no—
485#121—221no—
486#121—221no—
487C4×Q8—111no—
488C4×Q8—111no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—221no—
497C4×Q8—221no—
498C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—112no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—222no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—222no—
510#117—221no—
511#117—222no—
512#117—222no—
513#117—222no—
514C2×C4⋊C4—111no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—222no—
517C2×C42—111no—
518C2×C42—221no—
519#107—222no—
520#106—221no—
521#106—221no—
522C4⋊C8—111no—
523C4⋊C8—111no—
524C4⋊C8—221no—
525C4⋊C8—221no—
526C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—221no—
531#103—221no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—221no—
535#102—222no—
536#102—221no—
537#102—222no—
538C4×C8—111no—
539C4×C8—221no—
540C4×C8C22×D1111yescharacteristic
541C2×C11—82no—
542C2×C11—161no—
543C2×C11C2×#44911yescharacteristic
544C2×C11#301311yescharacteristic
545C2×C11#301811yescharacteristic
546D11—22no—
547#41—442no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550#41—442no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—111no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—222no—
556C2×Q8—222no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
560C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4D4×D1112yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—111no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—441no—
578Q16—442no—
579Q16—442no—
580SD16—42no—
581SD16—81no—
582SD16—442no—
583SD16—881no—
584D8—44no—
585M16—442no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C2×C8—221no—
592C2×C8—442no—
593C2×C8—881no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—112no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—441no—
631C22⋊C4—441no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—111no—
635C42—111no—
636C42—111no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42—222no—
640C42—222no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C42C23×D1111yescharacteristic
644C11#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—111no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—221no—
653Q8—221no—
654Q8—221no—
655Q8—221no—
656Q8—442no—
657Q8—441no—
658Q8—441no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661Q8—881no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—444no—
673D4—882no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—111no—
680C2×C4—112no—
681C2×C4—112no—
682C2×C4—111no—
683C2×C4—111no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—444no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—881no—
696C2×C4—882no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—441no—
705C8—441no—
706C8—441no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—112no—
714C22—221no—
715C22—221no—
716C22D11×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—112no—
723C4—221no—
724C4—221no—
725C4—442no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4—881no—
731C4D11×#13511yescharacteristic
732C4#1062330211yescharacteristic
733C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#1062330611yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—222no—
738C2D11×#44911yescharacteristic
739C2#1307792911yescharacteristic
740C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079193C2
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#18666
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082473C2semidirect
2. #13079930C2semidirect
4. #13078083C2semidirect
5. #13067861C2semidirect
6. #13067860C2semidirect
7. #13067803C2semidirect
8. #13067802C2semidirect
9. #13067711C2semidirect
10. #13067710C2semidirect
11. #13067673C2semidirect
12. #13067290C2semidirect
13. #13067069C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1620C2semidirect
286. #1620D11semidirect
644. C11#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824732
#130799302
#130791932
#130780832
#130678612
#130678602
#130678032
#130678022
#130677112
#130677102
#130676732
#130672902
#130670692
D11×Q8⋊C82
C11×#16202
#1866611