Finite Group Databasebeta

← #14731375

Subgroups — #14731375

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067855C212yesmaximal, complemented
5#13067799C212yesmaximal, complemented
6#13067709C212yesmaximal, complemented
7#13067673C212yesmaximal, complemented
8#13067293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3169C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623358—21no—
15#10623356—21no—
16C2×#67004—21no—
17#10623252C2212yes—
18#10623244C2212yes—
19#10623202—22no—
20#10623133—22no—
21#10623131—22no—
22#10623074—21no—
23#10623073—21no—
24#10623072—22no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#500C2211yescharacteristic
28C11×#493C2211yescharacteristic
29C11×#486C2211yescharacteristic
30C11×#486C2211yescharacteristic
31C11×#466—22no—
32C4×C11×D8—22no—
33C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
34#10622845—21no—
35#10622707C2212yes—
36#10622703C2212yes—
37#10622688C2212yes—
38#10622688C2212yes—
39#10622667—22no—
40#10622654—22no—
41#10622632—21no—
42#10622621—21no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yes—
46#10622182C2212yes—
47#10622094C2212yes—
48#10622094C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×D8—22no—
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127C2311yescharacteristic
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121D412yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67004—44no—
72Q8×Dic11—22no—
73#66997—22no—
74C2×#4326—22no—
75#66989—22no—
76#66989—22no—
77#66988—24no—
78#66988—24no—
79D4×Dic11—24no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4324—22no—
84#66979—22no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88#66977—22no—
89#66977—22no—
90#66977—21no—
91#66977D412yes—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×#4318—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66943—22no—
97#66942—24no—
98#66940—22no—
99#66932—24no—
100#66932—24no—
101#66931—24no—
102#66930—24no—
103#66923—21no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22D412yes—
110C4×Dic22C2312yes—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×#107—22no—
113C11×#102—22no—
114C11×#102—22no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120#66896—22no—
121#66874—22no—
122#66872—22no—
123C4⋊(C11⋊C8)—21no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#18666—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×D8—44no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—42no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—22no—
176#4326—44no—
177#4324—44no—
178#4324—82no—
179C4⋊Dic11—24no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192C4×Dic11—24no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196#4318—42no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—81no—
200#3507—111no—
201#3246—111no—
202#3169D1111yescharacteristic
203#3037—111no—
204#1648—112no—
205#1640—112no—
206#1626—112no—
207#1620—112no—
208#1547—111no—
209#1493—111no—
210C2×Q8⋊C8—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11#12011yescharacteristic
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—41no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—44no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—82no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—44no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—82no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#13512yes—
241C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11—84no—
252Dic22—22no—
253Dic22—22no—
254Dic22—22no—
255Dic22—22no—
256Dic22—42no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—22no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—42no—
261C11⋊C8—42no—
262C2×#137—221no—
263#559—112no—
264#557—112no—
265#556—221no—
266#556—222no—
267#554—221no—
268#552—222no—
269#539—222no—
270#536—221no—
271#533—111no—
272#532C2×D1111yescharacteristic
273#532C2×D1111yescharacteristic
274#529—222no—
275#520—221no—
276C2×C4×Q8—111no—
277#500C2×D1111yescharacteristic
278#493C2×D1111yescharacteristic
279#486C2×D1111yescharacteristic
280#486C2×D1111yescharacteristic
281#476—221no—
282#475—112no—
283#466—22no—
284#465—222no—
285#464—222no—
286#462—112no—
287#461—221no—
288#460—112no—
289#460—112no—
290C4×D8—22no—
291#423—111no—
292C2×C4⋊C8—111no—
293#417—221no—
294C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
295#332—112no—
296#331—112no—
297Q8⋊C8—112no—
298Q8⋊C8—112no—
299Q8⋊C8—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11#44912yes—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11#44912yes—
317C4×C11C2×#13511yescharacteristic
318C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C11#57711yescharacteristic
320C4×C11#57811yescharacteristic
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—111no—
328#137—444no—
329C2×Q16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×D8—22no—
333C2×M16—221no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—221no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—222no—
339C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
341#127C22×D1111yescharacteristic
342#127C22×D1111yescharacteristic
343#126—224no—
344#126—224no—
345#125—222no—
346#125—224no—
347#125—221no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—222no—
351#124—222no—
352#123—224no—
353#123—224no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—221no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121C22⋊D1112yes—
363C4×Q8—112no—
364C4×Q8—112no—
365C4×Q8—112no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—224no—
377C4×D4C22⋊D1112yes—
378#117—224no—
379#117—222no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—111no—
382C2×C4⋊C4—222no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—22no—
387#106—222no—
388C4⋊C8—112no—
389C4⋊C8—112no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D1111yescharacteristic
400C4×C8C22×D1111yescharacteristic
401C2×C11—22no—
402C2×C11—82no—
403C2×C11—161no—
404C2×C11C2×#44911yescharacteristic
405C2×C11#301311yescharacteristic
406C2×C11#301811yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—112no—
414C2×Q8—112no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—222no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435Q16—444no—
436SD16—444no—
437SD16—882no—
438D8—44no—
439M16—442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—881no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—222no—
471C42—224no—
472C42—222no—
473C42—222no—
474C42—222no—
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23#6699011yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—222no—
488Q8—222no—
489Q8—222no—
490Q8—222no—
491Q8—442no—
492Q8—881no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—881no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4#6696412yes—
520C2×C4#6696512yes—
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—442no—
530C8—442no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#1062277112yes—
540C22C2×#6699011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4#1062277112yes—
551C4C2×#6696411yescharacteristic
552C4C2×#6696511yescharacteristic
553C4#1062330111yescharacteristic
554C4#1062330211yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2C2×#1062277111yescharacteristic
559C2#1307792711yescharacteristic
560C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3169C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3169D11
hypocenterC11#18666
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082478C2semidirect
2. #13079932C2semidirect
3. #13078084C2semidirect
4. #13067855C2semidirect
5. #13067799C2semidirect
6. #13067709C2semidirect
7. #13067673C2semidirect
8. #13067293C2semidirect
9. #13067072C2semidirect
10. C2×#10622094C2semidirect
479. C11#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130799322
#130780842
#130678552
#130677992
#130677092
#130676732
#130672932
#130670722
C2×#106220942
C11×#31692
#1866611