Finite Group Databasebeta

← #14731376

Subgroups — #14731376

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079191C211yesmaximal, characteristic
4#13067856C212yesmaximal, complemented
5#13067800C212yesmaximal, complemented
6#13067710C212yesmaximal, complemented
7#13067674C212yesmaximal, complemented
8#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623347—21no—
16#10623116C2212yes—
17#10623115—21no—
18#10623112—22no—
19#10623110—21no—
20#10623099—22no—
21#10623098C2212yes—
22#10623046—22no—
23#10623035—21no—
24#10623010—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#464—22no—
28C11×#462C2212yes—
29C11×#460C2212yes—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#417—21no—
32#10622707C2212yes—
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622688C2212yes—
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622654—22no—
39#10622651—22no—
40#10622632—21no—
41C4×#4323—22no—
42#10622621—21no—
43C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11D411yescharacteristic
53C2×#4339—21no—
54C11×#137—44no—
55C2×C11×Q16—22no—
56C2×C11×SD16—22no—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11D412yes—
66C4×Q8×C11C2312yes—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74#66999—22no—
75#66999—22no—
76#66997—22no—
77C2×#4324—22no—
78C2×#4323—22no—
79#66983—21no—
80#66983D412yes—
81#66982—24no—
82C4×C22⋊D11—24no—
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66951—24no—
89#66949—24no—
90#66947—24no—
91#66946—22no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66942—24no—
95#66940—22no—
96#66929—24no—
97#66928—22no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44D412yes—
103#66925—24no—
104#66923—21no—
105#66923—22no—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D411yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2312yes—
114C11×#103—22no—
115C11×#102—22no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118#66874—22no—
119#66873—22no—
120#66872—22no—
121#66871—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)—21no—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18666—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—41no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—41no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146#4339—42no—
147#4339—42no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×Q16—44no—
157C11×SD16—44no—
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—22no—
175#4324—82no—
176#4323—44no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—22no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—42no—
199C2×C11⋊C8—81no—
200#3507—111no—
201#3246—111no—
202#3169—111no—
203#3037D1111yescharacteristic, complemented
204#1648—112no—
205#1640—112no—
206#1626—112no—
207#1620—112no—
208#1547—111no—
209#1493—111no—
210C2×Q8⋊C8—111no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11#12011yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214Q8×C11—22no—
215Q8×C11—22no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—41no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—82no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11—82no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#13512yes—
238C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—44no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246D44—42no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—22no—
254Dic22—22no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—22no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—42no—
262C2×#137—21no—
263#559—112no—
264#557—112no—
265#556—221no—
266#556—222no—
267#554—221no—
268#552—222no—
269#539—222no—
270#536—221no—
271#533—111no—
272#532—111no—
273#532C2×D1111yescharacteristic
274#529—222no—
275#520—221no—
276C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
277#500—111no—
278#493—111no—
279#486—111no—
280#486—111no—
281#476—221no—
282#475—112no—
283#466—222no—
284#465—222no—
285#464—22no—
286#462C2×D1112yes—
287#461—221no—
288#460—112no—
289#460C2×D1112yes—
290C4×D8—222no—
291#423C2×D1111yescharacteristic
292C2×C4⋊C8—111no—
293#417—21no—
294C2×C4×C8—111no—
295#332—112no—
296#331—112no—
297Q8⋊C8—112no—
298Q8⋊C8—112no—
299Q8⋊C8—112no—
300Q8⋊C8—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11#44912yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11#44912yes—
318C4×C11C2×#13511yescharacteristic
319C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C11#57711yescharacteristic
321C4×C11#57811yescharacteristic
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—221no—
327C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
328#137—44no—
329C2×Q16—22no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—222no—
332C2×D8—222no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—221no—
335C22×C8—221no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
341#127—111no—
342#127C22×D1111yescharacteristic
343#126—224no—
344#126—224no—
345#125—222no—
346#125—224no—
347#125—221no—
348#124—21no—
349#124—222no—
350#124—222no—
351#124—221no—
352#123—224no—
353#123—224no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—221no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—112no—
362#121—221no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—112no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22⋊D1112yes—
370C4×Q8C22×D1112yes—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—112no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—224no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378#117—224no—
379#117—222no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—222no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—222no—
387#106—222no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—112no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—22no—
393#103—222no—
394#102—22no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C4×C8—111no—
399C4×C8—111no—
400C4×C8—221no—
401C2×C11—22no—
402C2×C11—161no—
403C2×C11C2×#44911yescharacteristic
404C2×C11#301311yescharacteristic
405C2×C11#301811yescharacteristic
406D11—82no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—442no—
410#41—442no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—112no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—224no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—882no—
438D8—444no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—442no—
445C2×C8—881no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—224no—
474C42—222no—
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—41no—
481C23—222no—
482C23#6699011yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—222no—
489Q8—222no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—881no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—442no—
500D4—444no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—444no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4#6698512yes—
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6700312yes—
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—222no—
529C8—441no—
530C8—442no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22#1062265012yes—
540C22C2×#6699011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4#1062265012yes—
551C4#1062330911yescharacteristic
552C4#1062331011yescharacteristic
553C4C2×#6698511yescharacteristic
554C4C2×#6700311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—882no—
558C2C2×#1062265011yescharacteristic
559C2#1307793011yescharacteristic
560C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3037C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079191C2
hypercenter#3037D11
hypocenterC11#18666
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082481C2semidirect
2. #13079932C2semidirect
4. #13067856C2semidirect
5. #13067800C2semidirect
6. #13067710C2semidirect
7. #13067674C2semidirect
8. #13067294C2semidirect
9. #13067070C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C11⋊C8)C2semidirect
11. C11×#3037C2semidirect
203. #3037D11semidirect
479. C11#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130799322
#130791912
#130678562
#130678002
#130677102
#130676742
#130672942
#130670702
C2×Q8⋊(C11⋊C8)2
C11×#30372
#1866611