Finite Group Databasebeta

← #14731377

Subgroups — #14731377

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079194C211yesmaximal, characteristic
4#13078083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×#66968—21no—
18#10623263—21no—
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623255—21no—
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623247C2211yescharacteristic
23#10623224—22no—
24#10623223—22no—
25#10623222—21no—
26#10623221—21no—
27#10623116C2211yescharacteristic
28#10623116C2211yescharacteristic
29#10623111—21no—
30#10623109C2211yescharacteristic
31#10623105—21no—
32C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
33#10623099—21no—
34#10623099—21no—
35C11×#486C2211yescharacteristic
36C11×#460C2211yescharacteristic
37C11×#460C2211yescharacteristic
38#10622784—21no—
39#10622779—21no—
40#10622775—21no—
41#10622691C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622686C2211yescharacteristic
45#10622644C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622391—21no—
52#10622388—22no—
53#10622384—21no—
54#10622380—21no—
55#10622374—21no—
56#10622369—22no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C2×#4341—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×#125—22no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#67000—21no—
86#67000—21no—
87#67000—21no—
88#66999D411yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—21no—
92#66997D411yescharacteristic
93C2×#4326—21no—
94#66991—21no—
95#66991—21no—
96#66989—21no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4324—21no—
101C2×#4323—22no—
102#66968—44no—
103C2×Dic44—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66950D411yescharacteristic
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66949—21no—
116#66948—21no—
117#66948D412yes—
118#66947—22no—
119#66947—22no—
120#66947—22no—
121#66947—22no—
122#66946—22no—
123#66946—21no—
124#66946—21no—
125#66946—21no—
126#66946D412yes—
127#66945—22no—
128C4⋊C4×D11—22no—
129C4⋊C4×D11—21no—
130C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
131#66943—21no—
132#66942—22no—
133#66942—21no—
134#66941D411yescharacteristic
135#66940—21no—
136#66940—21no—
137#66940D411yescharacteristic
138#66929—22no—
139#66928—21no—
140#66928—21no—
141#66927C2311yescharacteristic
142C4×D44—22no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44—21no—
145#66925—22no—
146#66925—22no—
147#66925—21no—
148C42×D11—21no—
149C42×D11C2311yescharacteristic
150#66922C2311yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×#102—22no—
158C11×#102—21no—
159C11×#102—21no—
160C4×C8×C11C2311yescharacteristic
161#66899—21no—
162#66896—21no—
163#66896—21no—
164#66885—22no—
165#66881—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168Dic11⋊C8—21no—
169Dic11⋊C8—21no—
170C8×Dic11—21no—
171#66874—21no—
172#66872—21no—
173#66871—22no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18666—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—41no—
185C22×Dic11—41no—
186#4343—42no—
187#4343—42no—
188Q8×D11—22no—
189Q8×D11—22no—
190#4341—42no—
191#4341—42no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44C2×D412yes—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×SD16—42no—
210C11×SD16—81no—
211C2×C8×C11—21no—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D412yes—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic11—41no—
228C22⋊Dic11—41no—
229#4326—42no—
230#4324—42no—
231#4324—81no—
232#4323—44no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260C4×Dic11—22no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11—21no—
263C4×Dic11—21no—
264C4×Dic11—21no—
265C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—21no—
270C2×C11⋊C8—21no—
271Dic44—42no—
272#4313—42no—
273C8×D11—42no—
274C8×D11—81no—
275#3507—111no—
276#3246—111no—
277#3169—111no—
278#3037—111no—
279#1648—111no—
280#1648—111no—
281#1640—111no—
282#1640—111no—
283#1626—111no—
284#1626D1111yescharacteristic, complemented
285#1620—111no—
286#1620—111no—
287#1547—111no—
288#1493—111no—
289C2×Q8⋊C8—111no—
290C23×C11—41no—
291C22×D11—22no—
292C22×D11#12011yescharacteristic
293Q8×C11—21no—
294Q8×C11—21no—
295Q8×C11—21no—
296Q8×C11—21no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—41no—
299D4×C11—42no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D11—82no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—82no—
319C2×Dic11#12011yescharacteristic
320C2×Dic11#12011yescharacteristic
321C2×Dic11#12011yescharacteristic
322D44—42no—
323D44—44no—
324D44—41no—
325D44—41no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328C4×D11—21no—
329C4×D11—21no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—81no—
334C4×D11—82no—
335C4×D11—82no—
336C4×D11#13512yes—
337C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—42no—
343Dic22—41no—
344Dic22—41no—
345Dic22—81no—
346C8×C11—41no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C11⋊C8—22no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C2×#137—221no—
353#559—111no—
354#559—111no—
355#557—111no—
356#557C2×D1111yescharacteristic
357#556—221no—
358#556—221no—
359#556—221no—
360#554—221no—
361#552—222no—
362#539—222no—
363#536—221no—
364#533—111no—
365#532—111no—
366#532—111no—
367#529—221no—
368#529—221no—
369#520—221no—
370C2×C4×Q8—111no—
371#500—111no—
372#493—111no—
373#486—111no—
374#486C2×D1111yescharacteristic
375#476—221no—
376#475—111no—
377#475—111no—
378#466—222no—
379#465—221no—
380#465—221no—
381#464—221no—
382#464—221no—
383#462—111no—
384#462—111no—
385#461—221no—
386#460—111no—
387#460—111no—
388#460C2×D1111yescharacteristic
389#460C2×D1111yescharacteristic
390C4×D8—222no—
391#423—111no—
392C2×C4⋊C8—111no—
393#417—221no—
394C2×C4×C8—111no—
395#332—111no—
396#332C2×D1111yescharacteristic
397#331—111no—
398#331—111no—
399Q8⋊C8—111no—
400Q8⋊C8—111no—
401Q8⋊C8—111no—
402Q8⋊C8—111no—
403Q8⋊C8—111no—
404Q8⋊C8—111no—
405Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
407C22×C11—81no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—81no—
410C22×C11C2×#12011yescharacteristic
411C2×D11—21no—
412C2×D11—21no—
413C2×D11—42no—
414C2×D11—42no—
415C2×D11—42no—
416C2×D11#44912yes—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—42no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11C2×#13511yescharacteristic
424C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C11#57711yescharacteristic
426C4×C11#57811yescharacteristic
427Dic11—21no—
428Dic11—21no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—41no—
433Dic11—81no—
434Dic11#44912yes—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—221no—
437C22×Q8—111no—
438#137—444no—
439C2×Q16—221no—
440C2×Q16—221no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—221no—
444C2×SD16—221no—
445C2×D8—222no—
446C2×M16—221no—
447C22×C8—221no—
448C22×C8—221no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
455#127—111no—
456#127C22×D1111yescharacteristic
457#126—222no—
458#126—222no—
459#126—222no—
460#126—222no—
461#125—21no—
462#125—22no—
463#125—221no—
464#125—221no—
465#125—222no—
466#124—221no—
467#124—221no—
468#124—221no—
469#124—221no—
470#124—221no—
471#124—221no—
472#123—222no—
473#123—222no—
474#123—222no—
475#123—222no—
476C22⋊Q8—111no—
477C22⋊Q8—111no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—222no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—222no—
483#121—112no—
484#121—221no—
485#121—221no—
486#121—221no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—111no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—221no—
497C4×Q8—221no—
498C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
500C4×D4—112no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—222no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4—221no—
507C4×D4—222no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510#117—221no—
511#117—222no—
512#117—222no—
513#117—222no—
514C2×C4⋊C4—111no—
515C2×C4⋊C4—221no—
516C2×C4⋊C4—222no—
517C2×C42—111no—
518C2×C42—221no—
519#107—222no—
520#106—221no—
521#106—221no—
522C4⋊C8—111no—
523C4⋊C8—111no—
524C4⋊C8—221no—
525C4⋊C8—221no—
526C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
528#103—221no—
529#103—221no—
530#103—221no—
531#103—221no—
532#102—21no—
533#102—22no—
534#102—21no—
535#102—221no—
536#102—221no—
537#102—222no—
538C4×C8—111no—
539C4×C8—221no—
540C4×C8C22×D1111yescharacteristic
541C2×C11—161no—
542C2×C11C2×#44911yescharacteristic
543C2×C11#301311yescharacteristic
544C2×C11#301811yescharacteristic
545D11—22no—
546D11—82no—
547#41—442no—
548#41—442no—
549#41—442no—
550#41—442no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—111no—
553C2×Q8—111no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8—222no—
557C2×Q8—222no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
560C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—112no—
565C2×D4—222no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—441no—
569C22×C4—111no—
570C22×C4—111no—
571C22×C4—111no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4—222no—
577C22×C4—441no—
578Q16—442no—
579Q16—442no—
580SD16—42no—
581SD16—81no—
582SD16—442no—
583SD16—881no—
584D8—444no—
585M16—442no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—221no—
590C2×C8—221no—
591C2×C8—221no—
592C2×C8—442no—
593C2×C8—881no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—111no—
601C4⋊C4—111no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1112yes—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—222no—
626C22⋊C4—222no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—441no—
631C22⋊C4—441no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—111no—
636C42—111no—
637C42—111no—
638C42—221no—
639C42—221no—
640C42—222no—
641C42—221no—
642C42—221no—
643C42C23×D1111yescharacteristic
644C11#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
645C23—41no—
646C23—111no—
647C23—222no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—221no—
655Q8—221no—
656Q8—221no—
657Q8—221no—
658Q8—442no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661Q8—881no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—442no—
668D4—444no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—882no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—111no—
680C2×C4—112no—
681C2×C4—112no—
682C2×C4—111no—
683C2×C4—111no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—444no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—881no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4—882no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—222no—
705C8—441no—
706C8—441no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—112no—
711C22—221no—
712C22—221no—
713C22—442no—
714C22—442no—
715C22—442no—
716C22D11×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—112no—
724C4—221no—
725C4—221no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4—881no—
731C4#1062329311yescharacteristic
732C4D11×#13511yescharacteristic
733C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#1062331011yescharacteristic
735C2—161no—
736C2—222no—
737C2—882no—
738C2D11×#44911yescharacteristic
739C2#1307792611yescharacteristic
740C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1626C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079194C2
hypercenter#1626D11
hypocenterC11#18666
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082482C2semidirect
2. #13079930C2semidirect
4. #13078083C2semidirect
5. #13067859C2semidirect
6. #13067858C2semidirect
7. #13067805C2semidirect
8. #13067804C2semidirect
9. #13067709C2semidirect
10. #13067674C2semidirect
11. #13067674C2semidirect
12. #13067292C2semidirect
13. #13067069C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1626C2semidirect
284. #1626D11semidirect
644. C11#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824822
#130799302
#130791942
#130780832
#130678592
#130678582
#130678052
#130678042
#130677092
#130676742
#130672922
#130670692
D11×Q8⋊C82
C11×#16262
#1866611