Finite Group Databasebeta

← #14731382

Subgroups — #14731382

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079195C211yesmaximal, characteristic
4#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067860C212yesmaximal, complemented
6#13067804C212yesmaximal, complemented
7#13067714C212yesmaximal, complemented
8#13067677C212yesmaximal, complemented
9#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14C2×#66995—21no—
15#10623116C2212yes—
16#10623115—21no—
17#10623112—22no—
18#10623110—21no—
19#10623099—22no—
20#10623098C2212yes—
21#10623046—22no—
22#10623035—21no—
23#10623010—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622728—22no—
30#10622727—22no—
31#10622644C2212yes—
32#10622641—22no—
33#10622640C2212yes—
34#10622579—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464C2212yes—
37#10622461C2212yes—
38#10622455—21no—
39#10622454—21no—
40#10622308C2211yescharacteristic
41#10622307C2211yescharacteristic
42#10622307C2211yescharacteristic
43C4×D88—22no—
44#10622295C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C22×C8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11D412yes—
59C4×Q8×C11C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—22no—
65#66999—22no—
66#66999—22no—
67#66997—22no—
68C2×#4326—22no—
69#66995—44no—
70C2×#4325—22no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983D412yes—
75#66982—24no—
76C4×C22⋊D11—24no—
77#66979—21no—
78#66977—21no—
79#66977D412yes—
80C2×#4318—21no—
81C2×D88—22no—
82C2×#4314—22no—
83#66951—24no—
84#66949—24no—
85#66947—24no—
86#66946—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66942—24no—
90#66940—22no—
91#66929—24no—
92#66928—22no—
93#66928—21no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—22no—
101C4×D44D412yes—
102#66925—24no—
103#66923—21no—
104#66923—22no—
105#66922D411yescharacteristic
106#66922D411yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66882—22no—
121#66881—22no—
122#66880—22no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#18666—111nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139#4339—42no—
140#4339—42no—
141#4339—42no—
142#4339—42no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—42no—
160C2×C8×C11—81no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C11—22no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—22no—
172#4326—44no—
173#4325—44no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194C4×Dic11—24no—
195C4×Dic11—22no—
196#4318—42no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198D88—44no—
199#4314—82no—
200#3507—111no—
201#3246—111no—
202#3169—111no—
203#3037—111no—
204#1648—112no—
205#1640—112no—
206#1626—112no—
207#1620—112no—
208#1547—111no—
209#1493—111no—
210C2×Q8⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—22no—
213C22×D11—41no—
214Q8×C11—22no—
215Q8×C11—22no—
216Q8×C11—42no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#13512yes—
228C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D11—44no—
233C22⋊D11—82no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—41no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—41no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248C4×D11—44no—
249C4×D11—84no—
250C4×D11—82no—
251Dic22—22no—
252Dic22—22no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—22no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—42no—
261C11⋊C8—42no—
262C2×#137—221no—
263#559—112no—
264#557—112no—
265#556—221no—
266#556—222no—
267#554—221no—
268#552—222no—
269#539—222no—
270#536—221no—
271#533—111no—
272#532—111no—
273#532—111no—
274#529—222no—
275#520—221no—
276C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
277#500—111no—
278#493—111no—
279#486—111no—
280#486—111no—
281#476—221no—
282#475—112no—
283#466—222no—
284#465—222no—
285#464—222no—
286#462—112no—
287#461—221no—
288#460—112no—
289#460—112no—
290C4×D8—222no—
291#423—111no—
292C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
293#417—221no—
294C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
295#332—112no—
296#331—112no—
297Q8⋊C8—112no—
298Q8⋊C8—112no—
299Q8⋊C8C2×D1112yes—
300Q8⋊C8C2×D1112yes—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11#44912yes—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11#44912yes—
317C4×C11C2×#13511yescharacteristic
318C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C11#57711yescharacteristic
320C4×C11#57811yescharacteristic
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—81no—
325C2×#41—221no—
326C2×#41—221no—
327C22×Q8D4411yescharacteristic
328#137—444no—
329C2×Q16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×D8—222no—
333C2×M16—221no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—222no—
341#127—111no—
342#127—111no—
343#126—224no—
344#126—224no—
345#125—222no—
346#125—224no—
347#125—221no—
348#124—222no—
349#124—222no—
350#124—221no—
351#124—221no—
352#123—224no—
353#123—224no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—224no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—221no—
359#121—112no—
360#121—221no—
361#121—221no—
362#121—221no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—112no—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8D4412yes—
370C4×Q8C22×D1112yes—
371C4×D4—112no—
372C4×D4—222no—
373C4×D4—224no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378#117—224no—
379#117—222no—
380#117—221no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—222no—
383C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—222no—
387#106—222no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—112no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D1111yescharacteristic
400C4×C8C22×D1111yescharacteristic
401C2×C11—22no—
402C2×C11C2×#44911yescharacteristic
403C2×C11#301311yescharacteristic
404C2×C11#301811yescharacteristic
405D11—82no—
406D11—161no—
407#41—442no—
408#41—442no—
409#41—442no—
410#41—442no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—112no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8C2×D4412yes—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—441no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—224no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4C2×D4411yescharacteristic
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435Q16—444no—
436SD16—444no—
437SD16—882no—
438D8—444no—
439M16—442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4C2×D4412yes—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—441no—
470C22⋊C4—441no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—224no—
474C42—222no—
475C42C2×D4411yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—222no—
481C23—441no—
482C23#6693511yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—222no—
487Q8—222no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—881no—
493D4—442no—
494D4—442no—
495D4—444no—
496D4—441no—
497D4—441no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—441no—
504D4—882no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—444no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6695712yes—
523C2×C4#6696112yes—
524C2×C4C22×D4411yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—442no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—881no—
537C22—881no—
538C22—881no—
539C22#1062234712yes—
540C22C2×#6693511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—881no—
550C4#1062234712yes—
551C4C2×#6695711yescharacteristic
552C4C2×#6696111yescharacteristic
553C4#1062329311yescharacteristic
554C4#1062329711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—882no—
557C2—1761no—
558C2C2×#1062234711yescharacteristic
559C2#1307793611yescharacteristic
560C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×Q8⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079195C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D11
hypocenterC11#18666
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082481C2semidirect
2. #13079933C2semidirect
4. #13078088C2semidirect
5. #13067860C2semidirect
6. #13067804C2semidirect
7. #13067714C2semidirect
8. #13067677C2semidirect
9. #13067291C2semidirect
10. #13067072C2semidirect
11. C2×C11×Q8⋊C8C2semidirect
210. C2×Q8⋊C8D11semidirect
479. C11#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130799332
#130791952
#130780882
#130678602
#130678042
#130677142
#130676772
#130672912
#130670722
C2×C11×Q8⋊C82
#1866611